时滞过程控制算法分析

D0I:10.13374/i.issn1001-053x.2000.05.024 第22卷第5期 北京科技大学学报 Vol.22 No.5 2000年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2000 时滞过程控制算法分析 郑轲 孙一康 北京科技大学自动控制研究所，北京100083 摘要针对时滞过程比较常用的Smit池预估器和Dahlin控制器，应用内模控制原理揭示了内 模控制器和Smith预估器、Dahlin控制器的内在联系，并指出Smith预估器和Dahlin控制器所存 在问题的本质原因.最后给出时滞过程的内模控制器设计方法. 关键词时滞：内模控制：Smith预估器：Dahlin控制器 分类号TP13 文献标识码：A 控制对象中存在的大滞后给闭环控制带来 来的，见图2.MC控制器DMc(z)和经典反馈控 很大困难，怎样控制大时滞对象一直是控制界 制器D(z),有如下的对应关系： 关注的课题之一，其中Smith预估器四和Dahlin 控制器冈是在控制领域比较常用的控制器，也是 d(z) 两个主要的研究对象，研究的重点分别针对 Smith预估器鲁棒性差，和Dahlin控制器存在 )+ 振铃等问题.因此，不少学者尝试用新的结构 和理论优化方法以便改善Smith预估器和Dahlin 控制器的性能，).本文从内模控制(IMC)理论 图2经典反馈控制系统 入手，在内模控制的框架下统一地解释Smith预 Fig.2 Classical feedback structure 估器、Dahlin控制器与内模控制的关系，以期能 D(a) (1) 够通过内模控制方法进一步完善Smith预估器、 Dc(a)=1+DaG.⑦ Doc(2) Dahlin控制器的设计，提高其鲁棒性， D(z)-1-Dec(2)G-(2) (2) 1内摸控制(IMC) 由图1可知，系统输出信号为 Doe(2)G(2) a=d2r1+D.CGC-G.a②-da》 (3) 图1为完全离散化的内摸控制结构[6]，其 式(3)表明，只要令控制器DMc(z)=1/G(z)即可 中G(z)为被控对象的脉冲传递函数，DIMC(z)为 实现对参考输入的无偏跟踪，即z)=(z).然 内模控制器，Gm(Z)为被控对象的模型，r(z),yz) 而，G(z)通常包含延时和单位圆外零点.此时， 和d(z)分别为设定值、输出信号和干扰信号的z 选择控制器Dom(z)的前提应该能保证控制器是 变换形式. 稳定的和可实现的，因此一般把模型分解为两 MC结构是由经典的反馈控制结构发展而 部分： dz) G(z)=G(2)G-(2) (4) nz) 2) Dec(2) G(z) 式中，G(z)为对象中包含延时和单位圆外零点 部分，Gm(z)为最小相位部分.根据MC设计原 理，MC控制器可选为： G(z) Doc(2)=F(z)/G(2) (5) 式中，F(z)为一阶低通滤波器，其作用是在给定 图1内模控制结构 对象与模型不一致的情况下，保持闭环系统稳 Fig.1 Internal model control structure 定，波器不仅能够在模型误差存在时保证系 2000-03-17收稿郑轲男，38岁，博士 统的鲁棒性，也能抑制某些类型的动态扰动.一

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 七 、 时滞过程控制算法分析 郑 柯 孙一康 北京科技大学 自动控制研究所 ， 北京 摘 要 针对 时滞过程 比较 常 用 的 预估器和 喇 控制器 ， 应用 内模控制原 理揭示 了 内 模控 制器和 预 估 器 、 喇 控制器 的 内在联 系 ， 并指 出 预估器和 控制器所存 在 问题 的本质原 因 最 后 给 出时滞过程 的 内模控制器 设计 方法 关键 词 时滞 内模控制 预 估 器 控制器 分 类号 仰 文献标识码 来 的 ， 见 图 控 制器 ‘ 和 经典反 馈控 制 器 ， 有 如 下 的对应 关 系 竺让一 向 困 一巨口舟 图 经典反懊控制系统 啥 · ‘， 、产、声 了产 、、了 控制对象 中存在 的大滞后 给 闭环 控制带来 很 大 困难 ， 怎样控制 大 时滞对 象一 直 是 控制 界 关 注 的课题之一 其 中 预估器〔 和 控制器 是 在控制领 域 比较常用 的控制器 ， 也 是 两 个 主 要 的研 究对 象 研 究 的 重 点 分 别 针 对 预 估器鲁棒性 差 口，， 和 控制器 存在 振铃 等 问题 因 此 ， 不 少 学 者 尝 试用 新 的 结 构 和 理论优化方法 以便 改善 预估器和 控 制 器 的性 能 ’， ” 本 文 从 内模控制 理 论 入手 ， 在 内模控制 的框架 下 统一 地解释 预 估 器 、 控制 器 与 内模控制 的关 系 ， 以期 能 够通过 内模控制 方 法进一 步完善 预估器 、 喇 控制器 的设计 ， 提 高其鲁棒性 内摸控制 图 为完全 离散化 的 内摸控制 结 构 【 ， 其 中 为被控对象 的脉冲传递 函数 ， 为 内模控制器 ， 为被控对象 的模 型 ， 式 ， 和 分别 为 设 定 值 、 输 出信 号 和 干 扰信 号 的 变 换 形 式 结构是 由经 典 的反馈控制结构发展 而 。 ， 。 ， 称 ，， 一 二瑞升豁二从 。 ‘ 、 闭 ‘ 乙尸 移 ，一 不一万蔺一下花又石万二又 一上夕以 移少七了州 毕少 由 图 可 知 ， 系统输 出信号 为 图 内模控制结构 加 一 · 收稿 郑柯 男 ， 岁 ， 博士 、 一 。 而黯豁头耐喇 一 。 式 表 明 ， 只 要 令控制器 即 可 实现对参考输入 的无偏跟踪 ， 即 为 然 而 ， 通 常包含延 时和 单位 圆外 零 点 此 时 ， 选择 控制 器 、 的前提应该 能保证控制 器是 稳 定 的和 可 实现 的 ， 因 此一般把模型 分 解 为 两 部 分 二 一 式 中 ， 为对象 中包 含延 时和 单位 圆外 零 点 部 分 ， 。 一 为最 小相位 部 分 根据 设计 原 理 ， 控制 器 可 选 为 ‘ 一 式 中 ， 侧 为 一 阶 低通 滤波 器 ， 其作用 是 在 给定 对 象 与模 型 不 一 致 的情况下 ， 保持 闭环 系统稳 定 滤波器不 仅 能够在模型误 差 存在 时保证 系 统 的鲁棒性 ， 也 能抑制某些类型 的动态扰动 一 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2000．05．024

Vol.22N0.5 郑轲等：时滞过程控制算法分析 ·487· 阶滤波器形式为 其中，N=tT.在MC结构中，设受控对象的模 F(1 (6) 型与对象一致，即G(z)=G(z).那么，根据式 式中，a=ea,T是采样周期，2是滤波器的时间 (4)显然有 常数.假设Gm(z)是逆稳定的，那么根据式(5)， Gnz）=z-1 (17 内模控制器DMC可取为 G(z)=Go(z) (18) D-唱 将式(16)代入式(8)，有 (7) F(2)G(z)1 D-1-F2GGes 将式(5)代入式(2)并考虑到式(4)，有 F(2G(Z)1 、2)2-wn 1 D2)=1=PG.a'G石 (8) 1-FZ NG (19) 对比式(15)和式(19)可以发现，2式在本质 2内模控制与Dahlin控制器 上是完全相同的.如果令Fz)等于Hz),则式 (15)和式(19)完全相同.从以上分析可以看出， Dahlin控制器设计的基本思想是使闭环系 通过调整Dahlin控制器的时间常数，Dahlin控 统的传递函数为一阶惯性环节加上系统的纯滞 制器应该获得比较好的控制效果，但是，系统的 后，纯滞后时间等于被控过程的纯滞后时间，并 纯滞后时间和采样周期的选择将直接影响到 且系统的稳态增益为1. Dahlin控制器的阶数，增加了Dahlin控制器的 Dahlin控制器的设计仍参照图2所示的反 复杂程度. 馈控制系统，并设Gz)为一阶纯滞后对象经过 零阶保持器处理后的脉冲传递函数形式.Dahlin 3 内摸控制与Smith预估器Smith 控制器的闭环传递函数形式设为 预估器 1 M)=1+7,s (9) Smith纯滞后补偿系统的典型结构如图3 式中，T为闭环传递函数的时间常数，t为纯滞 所示。 后时间. 在图3中，G,(z)和G,(z)分别为被控对象和 设G(z)为零阶保持器的传递函数，则 对象模型的脉冲传递函数中不含滞后部分.实 Gho(s)=1-e-r (10) 际上，图3表示的Smith预估器可以转换成图4 式中，T为采样周期，并设系统的纯滞后是采样 的等价形式， 周期T的整数倍，即τ=WT,则具有零阶保持器 dz) 的闭环系统的脉冲传递函数为 2=ZG(s)v()=z「1-e. 1 z) G(z)z-N 1-em)z-1 1+7e G,(2(1-z) 1-e-mrz-1 (11) 如果设 1-B H2)=1-B7 (12) 图3 Smith预估器结构 其中B=em,那么式(11)可以写成 Fig.3 Smith predictor structure a)=1-e2 1-eThz-1=H(a)z-w) (13) 从图4可见，图中左侧的内反馈回路的传 由图2可知，闭环系统的脉冲传递函数为 递函数为 a)=县=Dec) 1+D()GG) (14) dz） 由式(14)可得Dahlin控制器的脉冲传递函数为 z)+ ②）.1=Hz)zww1 D(z) G,(z)z-W D(G-1-H(EGO) (15) 下面考察MC与Dahlin控制器的关系.在 G.(z) G,(z)zR 图2中，设受控对象Gz)为一阶纯滞后对象经 过零阶保持器处理后的脉冲传递函数形式，则 G(z)应当具有与式(13)类似的形式，设为 图4图3的等价形式 G(2)=G(zz-1 (16) Fig.4 Equivalent representation of Fig.3

匕 一 郑 柯等 时滞过程控制算法分 析 阶 滤波器形 式 为 二 一 仪 一 一 ’ 式 中 ， 一 ， 是采样周 期 ， 又是滤 波器 的 时 间 常数 假设 是逆稳定 的 ， 那 么 根据 式 ， 内模控制 器 可 取 为 其 中 ， 在 结 构 中 ， 设 受控对象 的模 型 与对象一 致 ， 即 那 么 ， 根据 式 显然有 民 一 卜 ， 一 幼 将 式 代 入 式 ， 有 将式 代入 式 并考虑 到式 ，有 尤 、‘产 。 尸仕 移少一 不一一若了乃万布一兀又 丁共万二凡一 一 祥， 毕少 口 华， 、 。 月习 一 王户移，一 下一下牙二石不一了入 于 万二又 一 娜，吸 口 一 移， ‘ 口 移， 尸今 一 伽 ，， 一爪 卜 一 少 卜瓦牙 内模控制与 控制器 视 控制 器 设 计 的基 本 思 想 是 使 闭环 系 统 的传递 函数为一 阶惯性环节 加 上 系统 的纯滞 后 ， 纯滞后 时间等于被控 过程 的纯滞后 时 间 ， 并 且 系 统 的稳态增 益 为 喇 控制器 的设计 仍 参 照 图 所 示 的反 馈控制 系统 ， 并 设 今 为一 阶纯滞后 对 象经过 零阶保持器处理后 的脉冲传递 函 数形 式 控制器 的 闭环传递 函 数形 式设 为 吟，一 俞 一 式 中 ， 不 为 闭环 传 递 函 数 的 时 间 常 数 ， 为纯滞 后 时 间 设 偏 为 零 阶保持 器 的传递 函 数 ， 则 对 比式 和 式 可 以发现 ， 式在本质 上 是 完全相 同 的 如 果 令 尸仓 等于 州云 ， 则式 和 式 完全相 同 从 以上分析 可 以看 出 ， 通过 调 整 控制器 的 时 间常数 ， 喇 控 制 器应该 获得 比较好 的控制 效果 但是 ， 系统 的 纯 滞 后 时 间和 采 样 周 期 的 选 择 将 直 接 影 响 到 控 制器 的 阶数 ， 增 加 了 控制 器 的 复杂程度 加 一 一 介 式 中 ， 为采样周 期 ， 并设系 统 的纯滞后 是采样 周 期 的整数倍 ， 即 万犷 ， 则具 有零阶保持器 的 闭环 系统 的脉冲传 递 函 数 为 内摸控制与 预估器 预估器 纯 滞 后 补 偿 系统 的典 型 结 构 如 图 所 示 在 图 中 ， 和 氛 分别 为 被控对象和 对 象模 型 的脉冲 传 递 函 数 中不 含滞后 部 分 实 际 上 ， 图 表 示 的 预估器可 以转换成 图 的等价形 式 、 一 、 、 一 丫 · 俞 一」 叫南，压石 朔 不奋下乙一珍〕 一 一 璐 一 卜’ 丽蔽乒习卡乙 十 一 一 不 一 如果设 解介 一匕色 一 一刀 一 ， 其 中刀 一 ， 那 么 式 可 以写 成 ， 、 一 一 不 一华‘ 、 一 川 哪 ，一 一 二矛而了产 一 “ 详，‘ 由图 可 知 ， 闭环 系统 的脉冲传 递 函 数为 图 预估器结构 褚 从 图 可 见 ， 图 中左侧 的 内反馈 回路 的传 递 函 数 为 、 一 斋 一 恶黑 ， 由式 可 得 控制 器 的脉冲传递 函 数为 、 一 试习 域习 一 伽十 称一今五又 下赶可称艺共优凡 而 下允可 口护尹 一 一 呛 一 一月仕丫 ，， 仓 下 面考 察 与 喇 控制 器 的关 系 在 图 中 ， 设受控对象 为一 阶 纯 滞 后 对 象经 过零 阶保持器 处 理后 的脉冲传 递 函数形 式 ， 则 应 当具有 与式 类似 的形 式 ，设为 一卜 ， 一万 仓 『 氛 氛 一” 图 图 的等价形式 啥 鞠川 目 拙 馆

·488· 北京科技大学学报 2000年第5期 ae18g (20) k 1-st/2 G-(s)=]+Tos'1+st/2 (24) 因此，可将图4转变成另一种等价结构，（图5）. 由式(2)可得控制器为 图5的结构与图1是一致的，即图5是一 0w-298 (25) d(z) 其中，入'是一个可调参数，其值将影响闭环系统 z) ya) 的响应速度和鲁棒性能.因此，通过调整入'的 D.) G(2)zN 值，使闭环系统的性能满足控制系统设计要求. G(z)z-R 5 结论 内模控制与Dahlin控制器、Smith预估器在 图5图4的等价形式 一定程度上具有等价关系.在模型精确时内模 Fig.5 Equivalent representation of Fig.4 控制和Dahlin控制器是完全等价的.另外，由于 种内模控制结构.但是，尽管Smith预估器具有 Dahlin控制器有一个可调整参数，因此具有一 内模控制结构，却没有考虑在模型和被控对象 定的鲁棒性，Smith预估器对纯滞后具有很好的 失配以及受到干扰时的处理办法.因此，可以按 补偿作用，但从Smith预估器的基本结构上看， 图5的结构，用内模控制的方法来设计Smith预 它并没有考虑模型失配时的系统的鲁棒性和可 估器，从而提高它的鲁棒性 实现性，而内模控制则充分考虑到这一点.同时 我们也看到，Smith预估器与内模控制在结构上 4滞后过程的IMC设计步骤 有相似性，因此可以在这种相似结构的基础上， 应用内模控制设计的方法来设计Smith控制器， 下面以过程控制中常见的一阶加时延过程 为例说明基于MC的设计方法.对于具有时滞 以提高Smith预估器的鲁棒性能. x、时间常数T,和增益k的一阶对象为 参考文献 c0品 (21) 1 Smith O J.A Controller to Overcome Dead Time.ISA 1959,6(2):28 第一步将模型(21)按式(4)的要求进行分解， 2 Dahlin E B.Designing and Tuning Digital Controllers.In- 显然， st&Contr Sys,1968,41(7):77 k G.(S)=1+Ts (22) 3 Palmor Z J.Stability Properties of Smith Dead-time Com- pensator Controllers.Int J Control,1973,32:937 第二步按式（⑤）设计MC控制器.设滤波器 4张卫东，许晓鸣，孙优贤.单变量Dahlin控制器设计 为fs)=1/(1+1s),其中1为时间常数，则IMC控 的新方法。自动化学报，1999,25(3)：361 制器为 5 Laughlin DL,DE Rivera,M.Morari.Smith Predictor De- 0-得- (23) sign for Robust Performance.Int J Control,1987,46:477 6 Garcia C E,Morari M.Interal Model Control 1.A Unify- 第三步按式(2)求出图2中的反馈控制器 ing Review and Some New Results.Ind Eng Chem Pro D(s).首先把对象模型Gm(s)中的时间延迟e" Des,1982,21(2):308 用一阶Pade近似，即 Analysis for Dead Time Compensation Schemes ZHENG Ke,SUN Yikang Research Institute of Automatic Control,UST Beijing,Beijing 100083,China ABSTRACT An analytical approach is presented based on Internal Model Control for the analysis of Smith predictor and Dahlin controller,and show that they are equivalent in some cases.An example is included to il- lustrate the designing based on IMC for dead time process. KEY WORDS dead time;internal model control;smith predictor;dahlin controller

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 。 ‘ 。 例习 认脚 石尿雨 氏 一 因 此 ， 可将 图 转变成 另 一种 等价 结构 ， 图 图 的 结 构 与 图 是 一 致 的 ， 即 图 是 一 试习 由式 可 得控制器 为 未斋群兴留 竺由 钊几石 一万 氛伪卜 一” 只幻 其 中 ， 入 ‘ 是 一个可 调 参数 ， 其值将影 响 闭环 系统 的 响 应速度和 鲁棒 性 能 因 此 ， 通过调 整 入 ’ 的 值 ， 使 闭环 系统 的性 能满足控制系统 设计要求 图 图 的等价形式 馆 ， 论 种 内模 控 制 结 构 但是 ， 尽 管 预估 器 具 有 内模控 制 结构 ， 却 没 有考虑 在 模 型 和 被控对 象 失配 以及受到干扰 时 的处 理 办法 因此 ， 可 以按 图 的 结构 ， 用 内模控制 的方法来设 计 预 估 器 ， 从而 提 高它 的鲁棒性 滞后过程 的 设计步骤 下 面 以过程控制 中常见 的一 阶加 时延过 程 为 例 说 明基 于 的设计 方法 对 于 具 有 时滞 、 时 间 常 数 和 增 益 的一 阶对 象 为 氏 一 ” 第一步 将模型 按式 显然 ， 的要求进行分解 ， 。 一 第 二 步 按 式 设计 控制器 为八 ‘ 以 ， 其 中 又为 时 间常数 ， 制 器 为 设滤波器 则 控 。 ‘ 。 、 巡且一 卫土二兰 刀洲， 、 ‘ ， 乍异 下六于茶长 以 、 ‘ 产 第 三 步 按 式 求 出 图 中 的反 馈控 制 器 首 先把对象模 型 中 的时 间 延 迟 一 ” 用 一 阶 配 近似 ， 即 结论 内模控制 与 控制器 、 预估器在 一 定 程度 上 具 有等价关 系 在模型精确 时 内模 控制 和 耐 控制 器是完全等 价 的 另外 ， 由于 控制器有一个可 调 整参 数 ， 因此 具 有 一 定 的鲁棒性 预估 器对纯滞后 具 有 很好 的 补偿 作用 ， 但 从 预 估器 的基本 结构上看 ， 它 并 没有考虑 模 型 失配 时 的系统 的鲁棒性和 可 实现性 ， 而 内模控制则充分考虑 到这 一 点 同时 我 们 也 看到 ， 预估器 与 内模控制在 结构上 有相似性 ， 因此可 以在这种相 似结构 的基础上 ， 应用 内模控制设计 的方法来设计 控制器 ， 以提 高 预 估 器 的鲁棒性 能 参 考 文 献 让 ， ， ， ， ， 张卫 东 ， 许晓鸣 ， 孙优贤 单变量 目 控制器 设计 的新方法 自动 化学报 ， ， ， 几 拍时 ， ， ， 七。 苗尔 功 ， ， 付 人沁 ， 动 竹加 如 ， 咯 ， ， 田旧 而 找沁 而 访 山山