基于逆控制的永磁同步电机速度伺服系统.pdf_大学文库

D01:10.133741.ism1001053x.2009.04.20 第31卷第4期北京科技大学学报 Vol.31 No.4 2009年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.2009 基于逆控制的永磁同步电机速度伺服系统刘刚李华德曹勇北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要针对永磁同步电机系统解耦性能.提出一种逆控制的新型控制策略，应用逆系统方法对永磁同步电机进行解耦控制研究.通过对永磁同步电机的数学模型可逆性分析，将永磁同步电机系统解耦成二阶线性转速与一阶线性定子电流两个低阶的线性子系统.仿真结果表明，控制方案具有优良的动态和静态性能，且对负载变化具有较强鲁棒性，关键词水磁同步电动机：逆系统：逆控制：线性化分类号TM351 Speed servo system of permanent magnet synchronous motors based on the inverse method LIU Gang.LI Hua-de.CAO Yong School of Infomation Engineering.University of Science and Technobgy of Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACT A decoupling control approach based on inverse systems was developed for permanent magnet synchronous motors (PMSM).A novd inverse control scheme was proposed to decouple the performance of PMSM.On the base of the reversibility anal- ysis of the PMSM's mathematical mode,the PMSM system is decoupled into a secondorder linear speed subsystem and a first-order linear stator current subsystem.Simulation results show that the proposed control scheme possesses excellent oontrol performance and good robustess against load disturbance. KEY WORDS permanent magnet synchronous motor (PMSM);inverse system;decoupling contok linearization 随着现代永磁材料性能的不断提高，永磁同步域中来讨论，数学工具相当复杂抽象) 电动机(PMSM)性能也不断提高，并且在数控机床、逆控制方法19是非线性反馈线性化方法中一工业机器人等小功率应用场合得到了广泛的应用. 种比较形象、直观且易于理解的方法.逆控制方法 PMSM作为一个多变量、非线性和强耦合的被控对利用被控对象的逆系统，将被控对象补偿成为具有象，具有非线性和不确定性等特征.欲实现高性能线性传递关系的系统：再利用线性系统的理论来完的控制，必须克服PMSM及负载在内的广义被控对成系统的综合，实现在线性系统中能够实现的目标. 象不确定性因素和非线性因素对系统性能造成的影本文用逆控制方法进行PMSM速度伺服系统的控响.传统的控制策略如PD控制习，具有控制简制，实现转速响应快速无超调、精度高的良好控制。单、易于实现的优点：但由于控制策略本身还是沿着对负载扰动表现出良好的鲁棒性线性设计模型得到，其抗参数摄动方面的性能不理 1PMSM的数学模型想，难以实现高精度控制.现代的控制策略如自适应控制、变结构控制5q和Backstepping方建立PMSM的电磁一机械数学模型之前，作如法一，都是基于对象模型和扰动模型己知条件下下假设：忽略铁心饱和，不计涡流和磁滞损耗：永磁设计的，而且设计出的控制器往往较为复杂.微分材料的电导率为零：转子上没有阻尼绕组：相绕组中几何方法可以实现系统的解耦，但需变换到几何领感应电动势波形为正弦，收稿日期：200804-24 基金项目：北京市自然科学基金资助项目(No.KZ200410005005) 作者简介：刘刚(1973一，男，博士研究生：李华德(1941一)，男，教授.博士生导师，lhd@ics.ustb.a.cm

基于逆控制的永磁同步电机速度伺服系统刘刚李华德曹勇北京科技大学信息工程学院, 北京 100083 摘要针对永磁同步电机系统解耦性能, 提出一种逆控制的新型控制策略, 应用逆系统方法对永磁同步电机进行解耦控制研究.通过对永磁同步电机的数学模型可逆性分析, 将永磁同步电机系统解耦成二阶线性转速与一阶线性定子电流两个低阶的线性子系统.仿真结果表明, 控制方案具有优良的动态和静态性能, 且对负载变化具有较强鲁棒性. 关键词永磁同步电动机;逆系统;逆控制;线性化分类号 TM 351 Speed servo system of permanent magnet synchronous motors based on the inverse method LIU Gang , LI Hua-de, CAO Yong S chool of Inf ormation Engineering, University of S cience and Technology of Beijing, Beijing 100083, China ABSTRACT A decoupling control approach based o n inverse sy stems was dev elo ped for permanent magnet synchronous motors ( PMSM) .A no vel inv erse control scheme was proposed to decouple the performance o f PMSM .On the base of the reversibility analysis of the PMSM' s mathematical model, the PMSM sy stem is decoupled into a second-order linear speed subsystem and a first-order linear stator current subsystem .Simulation results show that the proposed control scheme possesses excellent co ntrol perfo rmance and g ood robustness against load disturbance. KEY WORDS permanent magnet sy nchronous motor ( PMSM) ;inverse system ;decoupling contro l;linearizatio n 收稿日期:2008-04-24 基金项目:北京市自然科学基金资助项目( No .KZ200410005005) 作者简介:刘刚( 1973—) , 男, 博士研究生;李华德( 1941—) , 男, 教授, 博士生导师, lhd@ies.ustb.edu.cn 随着现代永磁材料性能的不断提高, 永磁同步电动机( PM SM ) 性能也不断提高, 并且在数控机床、工业机器人等小功率应用场合得到了广泛的应用 . PMSM 作为一个多变量、非线性和强耦合的被控对象, 具有非线性和不确定性等特征 .欲实现高性能的控制, 必须克服 PMSM 及负载在内的广义被控对象不确定性因素和非线性因素对系统性能造成的影响.传统的控制策略如 PID 控制[ 1-2] , 具有控制简单、易于实现的优点 ;但由于控制策略本身还是沿着线性设计模型得到, 其抗参数摄动方面的性能不理想, 难以实现高精度控制 .现代的控制策略如自适应控制[ 3-4] 、变结构控制[ 5-6] 和 Backstepping 方法[ 7-8] , 都是基于对象模型和扰动模型已知条件下设计的, 而且设计出的控制器往往较为复杂.微分几何方法可以实现系统的解耦, 但需变换到几何领域中来讨论, 数学工具相当复杂抽象[ 9] . 逆控制方法 [ 10] 是非线性反馈线性化方法中一种比较形象、直观且易于理解的方法.逆控制方法利用被控对象的逆系统, 将被控对象补偿成为具有线性传递关系的系统 ;再利用线性系统的理论来完成系统的综合, 实现在线性系统中能够实现的目标. 本文用逆控制方法进行 PMSM 速度伺服系统的控制, 实现转速响应快速无超调、精度高的良好控制, 对负载扰动表现出良好的鲁棒性 . 1 PMSM 的数学模型建立 PM SM 的电磁-机械数学模型之前, 作如下假设 :忽略铁心饱和, 不计涡流和磁滞损耗 ;永磁材料的电导率为零 ;转子上没有阻尼绕组 ;相绕组中感应电动势波形为正弦 . 第 31 卷第 4 期 2009 年 4 月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol .31 No.4 Apr.2009 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2009.04.020

。512 北京科技大学学报第31卷定子电压方程：逆系统存在，且可以被完全线性化. ug=Rig十pΨg十w,平a (1) 证明对于式(7)~(9)表述的状态方程，状态 lu=R.ia十p业a-wr亚g (2 变量为：磁链方程： Ψ业g=Lqiq (3) x=[x1,x2,x3]=[id,ig,d (1) Ψ=La+平 (4) 输入变量为：电磁转矩方程：Tem=p平aig一平aid)(5) u=[ul,u=[ud,ug T (12) 电动机的运动方程：输出方程为： +B+T1 Ta-Jppy y=[y1,y习T=[ia,吲T (13) (6) Pn 因为y1=id,则上述电压方程、转矩方程和运动方程构成了 popi (14) PMSM的数学模型. 为了便于研究，可将电压方程和运动方程写成令Y=py1, 状态方程的形式，即： a=tg (15) p西-艺+w, (7) t1=ramk(ay1/u')=ram1/L,0=1(16) pi,=-R-,-￥因为y2=w。则 (8) LL L pm,=D4_五B4 pm2=pm,=D五-2IB (17) J J (9) 由于p少y2中不显含输入“，继续求导得：式中，Ld、Lg为d和q轴自感，L=Ld=Lg;ud、ug p'yz=p pn平g-PnTi_Bm 为定子电压d和g轴分量；ia,ig为定子电流d和q J 轴分量；ω为转子角频率；R.为定子电阻；平为转 pn平 B 子在定子上的耦合磁链：T:为负载转矩；J为转动 Jpig Jp,= 惯量；pm为极对数；B为与转速成正比的摩擦及风 pn平4_R,-:ia- ,平 JL L L 阻力矩系数. Bpn业i_pnT1_B (18) 2PMSM逆系统存在性证明并令Y2=(Y1,p2y2,有定理1（对于MMO系统可逆性定理）对于 [1/L, 07 一般性多输入输出(MIMO)非线性系统Σ： 12=rank(dy2/du)=rank pn平=2 px=f(x,u) 0. JL」 y=h(x,u) (10) (19) x(to)=xo 即雅可比矩阵满秩，根据相对阶的定义，系统的相对在邻域(x0,uo)内可逆的充分必要条件是在此邻域阶矩阵为：内存在向量相对阶0： a=[a1,a2]T=[1,2] (20) a=[2a]. 根据定理1可得，由式(7)~(9)组成的PMSM 式中，x=[x1,2,;xnT∈R”表示系统的状态变系统其逆系统存在. 量，n是状态变量的维数，也是状态方程的个数：又因为 u=[,u2,,gT∈R9表示系统的输入矢量； a1十2=3=n (21) y=y,y2,ygT∈R表示系统的输出矢量；根据定理2可得，PMSM系统可以被完全线性 f()和h()是局部解析的多元矢量非线性函数. 化. 定理2对于式(10)所示的一般非线性系统， 3PMSM逆系统的解析实现当户？=？时线性系统可做定全线性化其伪由式(14)得：线性系统不包括非线性部分0 ud=Lpid+Rsid-Lwrig=Lpy1+Rsy-Lwrig 定理3由式()~(9)组成的PMSM系统其 (22)

定子电压方程: uq =Rs iq +p Χq +ωr Χd ( 1) ud =Rs id +p Χd -ωr Χq ( 2) 磁链方程: Χq =Lqi q ( 3) Χd =Ldi d +Χf ( 4) 电磁转矩方程: Tem =p n( Χdi q -Χdi d) ( 5) 电动机的运动方程: Tem =Jp ωr p n + Bωr pn +T1 ( 6) 上述电压方程、转矩方程和运动方程构成了 PMSM 的数学模型. 为了便于研究, 可将电压方程和运动方程写成状态方程的形式, 即 : pid = ud L - R s id L +ωr i q ( 7) piq = uq L - Rs iq L -ωr id - ωr Χf L ( 8) pωr = pn Χf iq J - pn T1 J - Bωr J ( 9) 式中, Ld 、Lq 为 d 和q 轴自感, L =Ld =Lq ;ud 、uq 为定子电压d 和q 轴分量 ;id 、i q 为定子电流d 和q 轴分量 ;ωr 为转子角频率 ;R s 为定子电阻;Χf 为转子在定子上的耦合磁链;T1 为负载转矩 ;J 为转动惯量;pn 为极对数 ;B 为与转速成正比的摩擦及风阻力矩系数. 2 PMSM逆系统存在性证明定理 1( 对于 M IM O 系统可逆性定理) 对于一般性多输入输出( MIMO) 非线性系统 ΢: px =f ( x , u) y =h ( x , u) x ( t 0) =x 0 ( 10) 在邻域( x 0, u0)内可逆的充分必要条件是在此邻域内存在向量相对阶 [ 10] : α=[ α1, α2, …, αq] T . 式中, x =[ x 1, x 2, …, x n] T ∈ R n 表示系统的状态变量, n 是状态变量的维数, 也是状态方程的个数 ; u =[ u1, u 2, …, uq ] T ∈ R q 表示系统的输入矢量 ; y =[ y 1, y 2, …, yq] T ∈ R q 表示系统的输出矢量 ; f ( ·) 和 h( ·) 是局部解析的多元矢量非线性函数 . 定理 2 对于式( 10) 所示的一般非线性系统, 当 ∑ n j =1 αj =n 时, 非线性系统可被完全线性化, 其伪线性系统不包括非线性部分 [ 10] . 定理 3 由式( 7) ～ ( 9) 组成的 PM SM 系统, 其逆系统存在, 且可以被完全线性化. 证明对于式( 7) ～ ( 9) 表述的状态方程, 状态变量为 : x =[ x 1, x 2, x3] T =[ id , iq , ωr] T ( 11) 输入变量为 : u =[ u1, u2] T =[ ud, uq] T ( 12) 输出方程为 : y =[ y 1, y 2] T =[ id , ωr] T ( 13) 因为 y 1 =id , 则 pyi =pid = ud L - Rs id L +ωr iq ( 14) 令 Y 1 =py 1, Y 1/ u T = 1 L , 0 ( 15) t 1 =rank( Y 1/ u T ) =rank[ 1/ L, 0] =1 ( 16) 因为 y 2 =ωr, 则 py 2 =p ωr = pn Χf iq J - pn T1 J - Bωr J ( 17) 由于 py 2 中不显含输入 u, 继续求导得: p 2 y 2 =p pn Χf iq J - pn T1 J - Bωr J = pn Χf J piq - B J p ωr = pn Χf J uq L - R siq L -ωr id - ωr Χf L - B J p n Χf iq J - pn T 1 J - Bωr J ( 18) 并令 Y 2 =( Y 1, p 2 y2) , 有 t 2 =rank( Y 2/ u T ) =rank 1/ L, 0 0, p n Χf JL =2 ( 19) 即雅可比矩阵满秩, 根据相对阶的定义, 系统的相对阶矩阵为: α=[ α1, α2] T =[ 1, 2] ( 20) 根据定理 1 可得, 由式( 7) ～ ( 9) 组成的 PMSM 系统, 其逆系统存在. 又因为 α1 +α2 =3 =n ( 21) 根据定理 2 可得, PM SM 系统可以被完全线性化 . 3 PMSM 逆系统的解析实现由式( 14)得: ud =Lpi d +R si d -Lωr iq =Lpy 1 +R s y 1 -L ωr iq ( 22) · 512 · 北京科技大学学报第 31 卷

第4期刘刚等：基于逆控制的永磁同步电机速度伺服系统 513。由式(9)得个线性积分子系统的控制，其传递函数为 G(s)=diag(G1(s以，G2(s)=diag(s1,s2) iq= Bwr Jpy2 T1 By2 pn平pnpn平平pn平i (27) (23) 伪线性系统将式(23)代入式(22)： py-pia- s ud=Lpy1+Rsy-Lor 电流子系统 pn亚 p'y-po 2 (24) 转速子系统同理，由式(18)和(23)可得： ug- n平p2十 9+ y2十图2PMSM伪线性系统等效解耦图 Fig.2 Deooupling diagram of the PMSM pseud-inear system png,+g写y+yy2+B 上述基于精确数学模型的解析逆系统仅在原 (25) 系统的参数准确己知并保持恒定时，复合系统的线式(24)和(25)就是PMSM逆系统的解析表达式为性化解耦特性才能得到体现.对于PMSM这一被方便起见可用下式表示：控对象而言，参数随工况变化是十分明显的，加上负 u=y1,y1,y2,y2,py2) (26) 载扰动，使解析逆系统方法的控制难以达到理想的令v1=四1，v2=p2y1作为输入，将逆系统串在原性能.因此对电流子系统和转速子系统。分别设计 PMSM系统前组成的为线性复合系统.基于式(26) 电流调节器和转速调节器，与逆系统一起构成复合的解析逆系统与PMSM逆变系统组成的伪线性系控制器，实现电流与转速的解耦控制，如图3所示. 统实现形式如图1所示电流逆系统逆系统调节器 v-py 永磁转速式(26) 步 v:py: 式(26) 水磁同步调节器非线性非线性函数电机系统函数电机系统图1PMSM逆系统的解析实现图图3PMSM伪线性系统复合控制解辐 Fig.I Analysis diagram of the PMSM inverse system Fig.3 Compound contml decoupling of the PMSM pseudo-linear 图1等效于图2.从图2可以看出，解耦后的相 system 当于两个积分线性子系统，对PMSM系统这一复杂图4给出了完整的基于逆控制的PMSM控制的多变量强耦合的PMSM系统的控制转化为对两系统原理框图逆系统 ACR ，+ PMSM SVP 1GBT 逆系统变换 WM 逆变器 Park Clark 变换变换 BRT PMSM 图4基于逆控制的PMSM控制系统原理框图 Fig.4 Control diagram of the PMSM based inverse control

由式( 9)得 i q = Jpωr pn Χf + T1 Χf + Bωr pn Χf = Jpy2 p n Χf + T 1 Χf + By2 pn Χf ( 23) 将式( 23) 代入式( 22) : ud =Lpy1 +R sy 1 -Lωr J py 2 pn Χf + T1 Χf + By 2 p n Χf ( 24) 同理, 由式( 18) 和( 23)可得: uq = LJ pn Χf p 2 y2 + LB J +R s py 2 + R sB pn Χf +Χf y 2 +Ly 1 y 2 + Rs T1 Χf ( 25) 式( 24)和( 25)就是 PMSM 逆系统的解析表达式, 为方便起见可用下式表示: u = ( y 1, py 1, y 2, py 2, p 2 y 2) ( 26) 令 v 1 =py 1, v 2 =p 2 y1 作为输入, 将逆系统串在原 PMSM 系统前组成的为线性复合系统.基于式( 26) 的解析逆系统与 PMSM 逆变系统组成的伪线性系统实现形式如图 1 所示. 图1 PMSM 逆系统的解析实现图 Fig.1 Analysis di agram of the PMSM inverse system 图 1 等效于图 2 .从图 2 可以看出, 解耦后的相当于两个积分线性子系统, 对 PM SM 系统这一复杂的多变量强耦合的 PM SM 系统的控制转化为对两个线性积分子系统的控制, 其传递函数为 G( s) =diag( G1( s), G2( s)) =diag ( s -1 , s -2 ) ( 27) 图 2 PMSM 伪线性系统等效解耦图 Fig.2 Decoupling diagram of the PMSM pseudo-linear syst em 上述基于精确数学模型的解析逆系统, 仅在原系统的参数准确已知并保持恒定时, 复合系统的线性化解耦特性才能得到体现 .对于 PM SM 这一被控对象而言, 参数随工况变化是十分明显的, 加上负载扰动, 使解析逆系统方法的控制难以达到理想的性能 .因此对电流子系统和转速子系统, 分别设计电流调节器和转速调节器, 与逆系统一起构成复合控制器, 实现电流与转速的解耦控制, 如图 3 所示. 图 3 PMSM 伪线性系统复合控制解耦 Fig.3 C ompound control decoupling of the PMSM pseudo-linear system 图 4 给出了完整的基于逆控制的 PM SM 控制系统原理框图. 图 4 基于逆控制的 PMSM 控制系统原理框图 Fig.4 Control diagram of the PMSM based inverse control 第 4 期刘刚等:基于逆控制的永磁同步电机速度伺服系统 · 513 ·

。514 北京科技大学学报第31卷 4仿真效果 800 700T 600 根据上述所建立的PMSM逆控制系统的仿真 500 模型，在MATLAB6.5/SIMULINK的仿真环境下 400 300 进行了仿真，仿真中所使用的PMSM参数为：额定 200 电压为220V,定子相绕组电阻R.=2.8752,定子 100 0 绕组电感Ld=Lg=0.0085H,转动惯量J= -100 0.02 0.040.060.080.10 0.00082kg°m2,极对数pm=2,摩擦系数B= 5.78×103Nms°ad厂1.电流调节器设计为PI 图7PMSM矢量控制转速曲线调节器，其中kp=47,k=1500:转速调节器设计为 Fig.7 Speed curve of PMSM vector contmol PD调节器，其中kp=1500,ka=47.为了验证所设计的PMSM逆控制系统仿真模型的性能，系统带负载T1=5Nm起动，给定转速700rmin,负载在 30h 0.04s时由5N·m变为零，测得的逆控制方式下的 20 转速曲线和转矩图形如图5和图6所示.仿真时， 10 定子电流的d分量参考给定取为零，图7和图8是 N/I 5 0 同样条件下传统矢量控制的转速曲线和转矩曲线. -5 -1 800 700 150 0.02 0.040.060.080.10 600 t/s 500 图8PMSM矢量控制转矩曲线 400 300 Fig.8 Torque curve of PMSM vector contmol 200 100 5结论 -1006 0.02 0.040.06 0.08 0.10 本文基于逆系统理论，提出了永磁同步电机的 t/s 逆控制方法，证明了永磁同步电机速度伺服系统的图5PMSM逆控制转速曲线可逆性，给出了逆控制方法的解析实现将永磁同步 Fig 5 Speed curve of PMSM inverse control 电机解耦成一阶线性定子电流子系统和二阶线性转速子系统，实现永磁同步电机定子电流和转速的解 5 30 耦。仿真研究表明系统具有优良的动、静态控制性能.当系统负载发生突变时，控制系统对负载扰动 0 具有良好的鲁棒性和稳定性， 10 参考文献 0 -5 [I]Tursini M,Parasiliti F.Zhang D Q.Reahtime gain tuning of PI -10 -15 controllers for highr performance PMSM drives.IEEE Trans Ind 0.020.040.060.080.10 4ppl,2002.38(4):1018 Wang H.Yu Y.Xu DG.The position servo system of PMSM. 图6PMSM逆控制转矩曲线 Proc CSEE,2004,247:151 Fig.6 Torque curve of PMSM inverse contml (王宏，于泳，徐殿国.永磁同步电动机位置伺服系统。中国电机工程学报，2004,247)：151) 由仿真波形可以看出：基于逆控制的PMSM速 [3 Song Y X.W ang C H.Yin W S.et al Adaptive-learning control 度伺服系统带负载启动响应快速且平稳，稳态运行 for permanent-magnet inear synchronous motors.Proc CSEE, 时转速无静差，对负载变化有更好的适应能力.转 2005,25(20)：151 矩能更快达到稳定，波动很小，且负载变化时能更快 (宋亦旭，王春洪，尹文生，等。永磁直线同步电动机的自适地达到稳态应学习控制.中国电机工程学报，2005,25(20)：151) [4 Li W P.Cheng X.Adaptive high precision-control of positioning

4 仿真效果根据上述所建立的 PMSM 逆控制系统的仿真模型, 在 MATLAB6.5/SIM ULINK 的仿真环境下进行了仿真, 仿真中所使用的 PMSM 参数为 :额定电压为 220 V, 定子相绕组电阻 R s =2.875 Ψ, 定子绕组电感 Ld =Lq =0.008 5 H, 转动惯量 J = 0.000 82 kg·m 2 , 极对数 p n =2, 摩擦系数 B = 5.78 ×10 -3 N·m·s·rad -1 .电流调节器设计为 PI 调节器, 其中 kp =47, ki =1 500 ;转速调节器设计为 PD 调节器, 其中 kp =1 500, kd =47 .为了验证所设计的 PM SM 逆控制系统仿真模型的性能, 系统带负载 T1 =5N·m 起动, 给定转速 700 r·min -1 , 负载在 0.04 s 时由 5 N·m 变为零, 测得的逆控制方式下的转速曲线和转矩图形如图 5 和图 6 所示.仿真时, 定子电流的 d 分量参考给定取为零.图 7 和图 8 是同样条件下传统矢量控制的转速曲线和转矩曲线 . 图5 PMSM 逆控制转速曲线 Fig.5 Speed curve of PMSM inverse control 图6 PMSM 逆控制转矩曲线 Fig.6 Torque cu rve of PMSM inverse control 由仿真波形可以看出 :基于逆控制的 PM SM 速度伺服系统带负载启动响应快速且平稳, 稳态运行时转速无静差, 对负载变化有更好的适应能力.转矩能更快达到稳定, 波动很小, 且负载变化时能更快地达到稳态. 图 7 PMSM 矢量控制转速曲线 Fig.7 Speed curve of PMSM vect or control 图 8 PMSM 矢量控制转矩曲线 Fig.8 Torque curve of PMSM vect or control 5 结论本文基于逆系统理论, 提出了永磁同步电机的逆控制方法, 证明了永磁同步电机速度伺服系统的可逆性, 给出了逆控制方法的解析实现, 将永磁同步电机解耦成一阶线性定子电流子系统和二阶线性转速子系统, 实现永磁同步电机定子电流和转速的解耦 .仿真研究表明系统具有优良的动、静态控制性能 .当系统负载发生突变时, 控制系统对负载扰动具有良好的鲁棒性和稳定性 . 参考文献 [ 1] Tursini M , Parasiliti F, Zhang D Q.Real-time gain tuning of PI controllers for high-performance PMSM drives.IEEE Trans Ind App l, 2002, 38( 4) :1018 [ 2] Wang H, Yu Y, Xu D G .The position servo system of PMSM . Proc CSEE, 2004, 24( 7) :151 ( 王宏, 于泳, 徐殿国.永磁同步电动机位置伺服系统.中国电机工程学报, 2004, 24( 7) :151) [ 3] Song Y X, Wang C H, Yin W S, et al.Adaptive-learning control for permanent-magnet linear synchronous mot ors.Proc CSEE , 2005, 25( 20) :151 ( 宋亦旭, 王春洪, 尹文生, 等.永磁直线同步电动机的自适应学习控制.中国电机工程学报, 2005, 25( 20) :151) [ 4] Li W P, C heng X .Adaptive high precision-control of positioning · 514 · 北京科技大学学报第 31 卷