D0I:10.13374/i.issnl00It03.2008.05.024 第30卷第5期 北京科技大学学报 Vol.30 No.5 2008年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2008 全数字时钟恢复方案中内插滤波器的设计 王沁李涵陆成勇 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要介绍了全数字时钟恢复方案中采用Farrow结构高效实现内插滤波器的设计方法.提出一种计算Farrow结构内插滤 波器系数的算法，使得接收机输出信号的均方误差始终最小。仿真结果表明，与传统的内插滤波器设计相比，应用本文算法的 全数字同步方案提高了接收机输出均方差和输出信噪比的性能，并且降低了时钟恢复方案中内插滤波器的实现复杂度： 关键词时钟恢复；内插滤波器：时钟同步：低复杂度 分类号TN919.3+2 Design of the interpolation filter in an all-digital timing recovery scheme WA NG Qin,LI Han,LU Chengyong School of Information Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI A design method was introduced to efficiently implement an interpolator by Farrow structure,which can be used in an all-digital timing recovery scheme.An algorithm was presented to calculate the interpolator coefficients of Farrow structure and mini- mize the mean square error MSE)at the output of the receiver.Simulation results show that compared with other conventional inter- polation filters,the performance with this optimized Farrow coefficients was improved in minimum MSE and the implementation complexity was reduced. KEY WORDS timing recovery:interpolation filter:clock synchronization:low complexity 在数字接收机中，模拟信号要由接收端的时钟 的)，文献[4]提出了以接收端输出信号的均方误 进行采样和量化转化为数字信号.由于发送端和接 差最小化来设计时钟恢复方案中的内插滤波器；不 收端的时钟之间需要同步，接收机的时钟必须通过 过优化内插滤波器的算法并没有基于Farrow结构， 时钟恢复来做相应调整.文献[1]中提出一种全数 因此复杂度较高， 字时钟恢复方案，方案采用固定频率的时钟对模拟 基于Farrow结构对内插滤波器的优化研究最 信号进行采样，采样时钟的频率和相位偏差造成的 近也有很多).本文提出一种优化的内插滤波器 采样数据的误差利用内插滤波器来弥补· 设计算法，该算法基于Farrow结构的，并能使同步 内插滤波器作为全数字时钟恢复方案中的一个 后接收机输出信号的均方误差最小化，仿真结果验 重要模块，它的设计和优化方法已有很多种，最初 证了优化后的内插滤波器在性能上同文献[4]中一 内插滤波器的设计是基于连续时间函数如sinc函 致，并优于其他传统的内插滤波器，而且实现复杂度 数2.随后文献[3中提出用Farrow结构实现基于 比文献[4]的更低 多项式的内插滤波器，由于Farrow结构的系数固 1 Farrow结构的同步方案 定，它实现内插滤波器的效率比基于sinc函数的结 构高很多；但是所使用的三次内插和分段抛物内插 图1是全数字时钟恢复方案鬥的信道和接收机 在接收瑞输出均方误差最小化的意义上并不是最优 的基本框图，信道建模为固定时延的高斯白噪声信 道，假设{G是BPSK的复数符号序列，其值为随机 收稿日期：2007-07-17修回日期：2007-10-16 等概率的+1或一1.这样基带的复数接收信号 基金项目：北京市科技重大项目（京科技发[2002]188号） x(t)可以表示为下式形式： 作者简介：王沁(1961一)，女，教授，博士生导师， E-mail:wangqin@ies.ustb.edu.cn x(t)= 三h-T-ta0）西
全数字时钟恢复方案中内插滤波器的设计 王 沁 李 涵 陆成勇 北京科技大学信息工程学院北京100083 摘 要 介绍了全数字时钟恢复方案中采用 Farrow 结构高效实现内插滤波器的设计方法．提出一种计算 Farrow 结构内插滤 波器系数的算法使得接收机输出信号的均方误差始终最小．仿真结果表明与传统的内插滤波器设计相比应用本文算法的 全数字同步方案提高了接收机输出均方差和输出信噪比的性能并且降低了时钟恢复方案中内插滤波器的实现复杂度． 关键词 时钟恢复；内插滤波器；时钟同步；低复杂度 分类号 T N919∙3＋2 Design of the interpolation filter in an al-l digital timing recovery scheme W A NG QinLI HanLU Chengyong School of Information EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A design method was introduced to efficiently implement an interpolator by Farrow structurewhich can be used in an al-l digital timing recovery scheme．An algorithm was presented to calculate the interpolator coefficients of Farrow structure and minimize the mean square error （MSE） at the output of the receiver．Simulation results show that compared with other conventional interpolation filtersthe performance with this optimized Farrow coefficients was improved in minimum MSE and the implementation complexity was reduced． KEY WORDS timing recovery；interpolation filter；clock synchronization；low complexity 收稿日期：2007-07-17 修回日期：2007-10-16 基金项目：北京市科技重大项目（京科技发［2002］188号） 作者简介：王 沁（1961—）女教授博士生导师 E-mail：wangqin＠ies．ustb．edu．cn 在数字接收机中模拟信号要由接收端的时钟 进行采样和量化转化为数字信号．由于发送端和接 收端的时钟之间需要同步接收机的时钟必须通过 时钟恢复来做相应调整．文献［1］中提出一种全数 字时钟恢复方案方案采用固定频率的时钟对模拟 信号进行采样采样时钟的频率和相位偏差造成的 采样数据的误差利用内插滤波器来弥补． 内插滤波器作为全数字时钟恢复方案中的一个 重要模块它的设计和优化方法已有很多种．最初 内插滤波器的设计是基于连续时间函数如 sinc 函 数［2］．随后文献［3］中提出用 Farrow 结构实现基于 多项式的内插滤波器由于 Farrow 结构的系数固 定它实现内插滤波器的效率比基于 sinc 函数的结 构高很多；但是所使用的三次内插和分段抛物内插 在接收端输出均方误差最小化的意义上并不是最优 的［4］．文献［4］提出了以接收端输出信号的均方误 差最小化来设计时钟恢复方案中的内插滤波器；不 过优化内插滤波器的算法并没有基于 Farrow 结构 因此复杂度较高． 基于 Farrow 结构对内插滤波器的优化研究最 近也有很多［5—7］．本文提出一种优化的内插滤波器 设计算法该算法基于 Farrow 结构的并能使同步 后接收机输出信号的均方误差最小化．仿真结果验 证了优化后的内插滤波器在性能上同文献［4］中一 致并优于其他传统的内插滤波器而且实现复杂度 比文献［4］的更低． 1 Farrow 结构的同步方案 图1是全数字时钟恢复方案［4］的信道和接收机 的基本框图．信道建模为固定时延的高斯白噪声信 道假设｛aj｝是 BPSK 的复数符号序列其值为随机 等概率的＋1或—1．这样基带的复数接收信号 x（ t）可以表示为下式形式： x（ t）＝ ∑ ∞ j＝－∞ ajht x（ t— jT—τ）＋ n（ t） （1） 第30卷 第5期 2008年 5月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．30No．5 May2008 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2008．05．024
第5期 王沁等：全数字时钟恢复方案中内插滤波器的设计 .577. 其中，h.(t)是发送滤波器的冲激响应，τ为信道的 图2表示了Farrow结构的内插滤波器.这种 固定时延，n(t)为高斯白噪声，T为发送端的符号 结构由于滤波器的系数不随输入信号而改变，因此 周期.x(t)经过接收滤波器后的信号y(t)可以表 可以利用现有的一般滤波器的实现方法来实现， 示为下式的形式： MmT) y[4h.(-jT-9+n】⑧h.)= 4 2k(-I-+a(0 (2) 于(u4u)T】 其中，hn(t)=n(t)⑧h(t),ha(t)=h(-t)是 图2基于Farrow结构的内插滤波器 匹配滤波器的冲激响应，hg(t)=ha(t)⑧h.(t)是 Fig.2 Interpolator based on Farrow structure 总的脉冲形状，假设该脉冲满足Nyquist准则以保 证无符号间干扰(II)1.然后y(t)在接收端用周 21 Farrow系数的优化算法 期为T,的固定时钟进行采样。由于接收端的时钟 周期T.与发送端的时钟周期T不同步，因此同步 由于内插滤波器的非理想性和符号同步估计的 采样y(kT十)需要利用内插滤波器从非同步的采 误差，导致需要的同步采样信号y(kT十τ)与内插 样样本y(mT)中由下式近似计算.内插滤波器输 计算出的信号y(k十凸)T)之间存在差异.定义 出的同步样本值为： 归一化的符号同步估计的误差为4，则有： e4T=(4十h)T,一(kT+t) (5) y(nk十)T)= hw(m)y((nk一m)T,) 这样可以从式(2)、(4)和(5)得到： m三一1 y((nk十h)T)= (3) 其中，m表示进入内插滤波器的非同步采样样本序 号，M1十M2一1为内插滤波器的长度，k表示发送 的同步样本个数，4表示接收的同步时钟个数， (m)为对应采样时间误差的内插滤波器的系 三4鸟《。aW- m=-M1 数.文献[3]中设计了基于多项式的内插滤波器并 当 用Farrow结构由下式实现： c< hg(j,e,m)十 m=-M1 y((nk十)T)= 月 h((ng-m)T.) 月4 4c.y(-m)T.)=S m=一M1 三Gj+cM (6) (4) 这里hg(je,m)=h(jT-hT,十eT-mT,), 其中，C()= 之c4.my(nk一m)T,),L为多项 C0,-M1 hg(j.e.-M)14 式的阶数， C1,-M1 Cop G(j,e4)= hg(j.e,-M1) 30mT) Mntu)T, 接收 内插 符号 滤波器 虑被器 CL-1,M2 h(j,e%,M2)- ha((n+M)T.)1 固定采样频率 数控 定时偏差 振荡器 估计 NL= h(n4十M1)T) 信道 延时 环路 滤波器 h(4+M1)T:)- 接收端 发送滤波器 -一发送端 由于数据符号4的平均值为零，并且和噪声是 相互独立，设高斯噪声方差σ，则利用高斯噪声和 图1信道和接收机模型 匹配滤波器的特性，可以得到下面两式： Fig.1 Channel and receiver model
其中ht x（ t）是发送滤波器的冲激响应τ为信道的 固定时延n（ t）为高斯白噪声T 为发送端的符号 周期．x（ t）经过接收滤波器后的信号 y（ t）可以表 示为下式的形式： y（ t）＝ ∑ ∞ j＝－∞ ajhtx（ t— jT—τ）＋ n（ t） ⨂ hrx（ t）＝ ∑ ∞ j＝－∞ ajhg（ t— jT—τ）＋ hn（ t） （2） 其中hn（ t）＝ n（ t）⨂ hrx（ t）hrx（ t）＝ htx（— t）是 匹配滤波器的冲激响应hg（ t）＝ hrx（ t）⨂ htx（ t）是 总的脉冲形状假设该脉冲满足 Nyquist 准则以保 证无符号间干扰（ISI） ［6］．然后 y（ t）在接收端用周 期为 Ts 的固定时钟进行采样．由于接收端的时钟 周期 Ts 与发送端的时钟周期 T 不同步因此同步 采样 y（ kT＋τ）需要利用内插滤波器从非同步的采 样样本 y（ mTs）中由下式近似计算．内插滤波器输 出的同步样本值为： y（（ nk＋μk） Ts）＝ ∑ M2 m＝－M1 hμk（ m） y（（ nk— m） Ts） （3） 其中m 表示进入内插滤波器的非同步采样样本序 号M1＋ M2—1为内插滤波器的长度k 表示发送 的同步样本个数nk 表示接收的同步时钟个数 hμk（ m）为对应采样时间误差 μk 的内插滤波器的系 数．文献［3］中设计了基于多项式的内插滤波器并 用 Farrow 结构由下式实现： y（（ nk＋μk） Ts）＝ ∑ L－1 l＝0 μl k ∑ M2 m＝－M1 clmy（（ nk— m） Ts）＝ ∑ L－1 l＝0 μl kC（ l） （4） 其中C（ l）＝ ∑ M2 m＝－M1 clmy（（ nk— m） Ts）L 为多项 式的阶数． 图1 信道和接收机模型 Fig．1 Channel and receiver model 图2表示了 Farrow 结构的内插滤波器．这种 结构由于滤波器的系数不随输入信号而改变因此 可以利用现有的一般滤波器的实现方法来实现． 图2 基于 Farrow 结构的内插滤波器 Fig．2 Interpolator based on Farrow structure 2 Farrow 系数的优化算法 由于内插滤波器的非理想性和符号同步估计的 误差导致需要的同步采样信号 y（ kT ＋τ）与内插 计算出的信号 y（（ nk＋μk） Ts）之间存在差异．定义 归一化的符号同步估计的误差为 ek则有： ekT＝（ nk＋μk） Ts—（ kT＋τ） （5） 这样可以从式（2）、（4）和（5）得到： y（（ nk＋μk） Ts）＝ ∑ ∞ j＝－∞ aj ∑ L－1 l＝0 μl k ∑ M2 m＝－M1 clmhg（（ nk—m） Ts—jT—τ）＋ ∑ L－1 l＝0 μl k ∑ M2 m＝－M1 clmhn（（ nk— m） Ts）＝ ∑ ∞ j＝－∞ aj ∑ M2 m＝－M1 clm∑ L－1 l＝0 μl kh ＾ g（ jekm）＋ ∑ M2 m＝－M1 clm∑ L－1 l＝0 μl khn（（ nk— m） Ts）＝ ∑ ∞ j＝－∞ ajC T opt G（ jek）＋C T opt NL （6） 这里 h ＾ g（ jekm）＝ hg（ jT—μkTs＋ekT— mTs） Copt＝ c0— M1 c1— M1 … cL—1M2 G（ jek）＝ h ＾ g（ jek— M1）μ0 k h ＾ g（ jek— M1）μ1 k … h ＾ g（ jekM2）μL—1 k NL＝ hn（（ nk＋ M1） Ts）μ0 k hn（（ nk＋ M1） Ts）μ1 k … hn（（ nk＋ M1） Ts）μL—1 k ． 由于数据符号 aj 的平均值为零并且和噪声是 相互独立设高斯噪声方差 σ2则利用高斯噪声和 匹配滤波器的特性可以得到下面两式： 第5期 王 沁等： 全数字时钟恢复方案中内插滤波器的设计 ·577·
.578 北京科技大学学报 第30卷 Eihn((ng-m)T.)hn((ng-n)Ts)= E(NLNI)=W (8) hg((m-n)T.)=w(m,n) (7) 这里w(m,n)=hg(m一n)T), w(-M1,-M1)H%w(-M,-M1)2 … w(-M1,M2)- W= w(-M1,一M1)w(-M1,-M1)2.w(-M1,M2)g w(M2,-M1)-1w(M2,-M1)…w(M2,M2)+L-3 因此接收机输出信号的均方误差MSE可以由式 钟恢复方案中误差抖动的计算公式，但是由于将内 (6)~(8)得到： 插滤波器改变为Farrow结构，因此其形式和文 MSE(ex,)=EI[ax-y((n)T.)] 献[4]中略有不同，使用Mueller-一uller(M&M)算 B[a-sact.acj.a)+c 法[来实现同步误差的检测（性能参数的计算会根 据同步误差检测算法的不同而不同)，定义Jitter为 1-2c6.o+c[ G(j,ex)G(j,ex)T+ 同步误差检测器输出的均值，它可以由式(12)计算 得出： E(NLNI)Copt (9) Jitter=[G(1,0)-G(-1,0)]TCp(12) 假设符号同步估计误差，为零，可以定义代价方程 虽然理论上，好的同步跟踪性能需要令Jitter和Jit~ 如下： ter的能量均为最小，不过由于Jitter的能量主要和 L-MSE(0.)d/=1-2CG(0.0)d+ Jitter的大小相关，所以本文在分析同步跟踪性能时 主要分析Jitter的大小. c空cG.0cU.or+Wacw 4仿真分析与验证 1-2 Copt B+Copt ACopt (10) 本节通过性能仿真来对比优化的内插滤波器和 这里A=三G.0)GU.0r+元网a4: 其他传统内插滤波器，仿真结果验证优化的内插滤 波器的性能和文献[4]的设计一致，比其他传统内插 B=0G(0,0)d4.令3L/月Cm=0,可以求得 滤波器性能要好.仿真1和仿真2讨论了e,=0时 不同情况下的MSE性能，仿真3讨论了Jitter的性 Farrow系数的最优解Cpmt=A一B.计算系数时可 能.最后用SPW搭建了图1所示的全数字时钟同 将j取值范围适当变小，如一10~10范围. 步方案，并将仿真结果在仿真4中加以说明， 在文献[4]中，作者指出在=0的条件下，根 在本文的仿真中，，为传输升余弦脉冲的滚降 据M$E最小设计出的滤波器对其他非零的同步估 系数，主要比较四点三阶的内插滤波器（图中分别用 计误差的情况也能使输出的MSE最小，并且文献 sinc、kim、cubie和para来表示sinc内插)、Kim' [4]通过仿真验证了这一点，文献[8]中在同步估计 误差的不同的情况下，利用式(11)计算最优的内插 s们、三次内插和设计参数为0.5的分段抛物内 插3)和本文提出的内插滤波器（图中用“optimal” 滤波器的系数，从而使输出信号的MSE最小. 来表示) L=MSE(ex)pa(ez)dek (11) 仿真1：虽然本文提出的内插滤波器系数的计 这里，Pk为ek的概率密度函数，文献[8]中假设符号 算方法依赖于输入信号的信噪比，但是对某一个特 同步估计误差为均匀分布，但是文献[8]中的优化 定的输入信噪比(SNR)得到的优化滤波器可以在 方法里没有考虑符号同步估计误差4和时钟误差 SNR为一个范围时均适用，图3表示的是五种内插 的不同，当两者相同时文献[8]中的优化算法可 滤波器在不同输入SNR情况下的MSE性能，这里 能是适用的，本文的优化算法中，考虑了这一点，从 T,/T=0.48,r=0.35.图中optimal--1是始终根 而达到更广泛意义上的优化， 据输入SNR=20dB设计的，optimal-2是根据输入 SNR不断变化设计的，由于MSE性能根据时钟差 3同步误差抖动性能(Jitter)分析 异的不同而不同，因此在每种输入SNR的情况 文献[4]中，己经推导了在利用内插滤波器的时 对MSE取均值，从图3可以看出，根据输入SNR=
E｛hn（（ nk— m） Ts） hn（（ nk— n） Ts）｝＝ σ2hg（（ m— n） Ts）＝σ2 w（ mn） （7） E（ NLN T L ）＝σ2 nW （8） 这里 w（ mn）＝ hg（（ m— n） Ts） W＝ w（— M1— M1）μ0 k w（— M1— M1）μ1 k … w（— M1M2）μV —1 k w（— M1— M1）μ1 k w（— M1— M1）μ2 k … w（— M1M2）μV k … … … … w（ M2— M1）μL—1 k w（ M2— M1）μL k … w（ M2M2）μV ＋ L—2 k ． 因此接收机输出信号的均方误差 MSE 可以由式 （6）～（8）得到： MSE（ekμk）＝E｛［ ak—y（（ nk＋μk） Ts）］ 2｝＝ E ak— ∑ ∞ j＝－∞ ajC T opt G（ jek）＋C T opt NL 2 ＝ 1—2C T opt G（ j0）＋C T opt ∑ ∞ j＝－∞ G（ jek） G（ jek） T＋ E（ NLN T L ） Copt （9） 假设符号同步估计误差 ek 为零可以定义代价方程 如下： L＝∫ 1 0 MSE（0μk）dμk＝1—2C T o∫pt 1 0 G（00）dμk＋ C T o∫pt 1 0 ∑ ∞ j＝－∞ G（ j0） G（ j0） T＋σ2 nW dμkCopt＝ 1—2C T opt B＋C T opt ACopt （10） 这里 A＝∫ 1 0 ∑ ∞ j＝－∞ G（ j0） G（ j0） T ＋σ2 nW dμk B＝∫ 1 0 G（00） dμk．令∂L／∂Copt ＝0可以求得 Farrow系数的最优解 Copt＝ A —1B．计算系数时可 将 j 取值范围适当变小如—10～10范围． 在文献［4］中作者指出在 ek＝0的条件下根 据 MSE 最小设计出的滤波器对其他非零的同步估 计误差的情况也能使输出的 MSE 最小并且文献 ［4］通过仿真验证了这一点．文献［8］中在同步估计 误差的不同的情况下利用式（11）计算最优的内插 滤波器的系数从而使输出信号的 MSE 最小． L＝∫ ∞ －∞ MSE（ek） pek（ek）d ek （11） 这里pek为 ek 的概率密度函数文献［8］中假设符号 同步估计误差为均匀分布．但是文献［8］中的优化 方法里没有考虑符号同步估计误差 ek 和时钟误差 uk 的不同当两者相同时文献［8］中的优化算法可 能是适用的．本文的优化算法中考虑了这一点从 而达到更广泛意义上的优化． 3 同步误差抖动性能（Jitter）分析 文献［4］中已经推导了在利用内插滤波器的时 钟恢复方案中误差抖动的计算公式但是由于将内 插滤波器改变为 Farrow 结构因此其形式和文 献［4］中略有不同．使用 Mueller—Muller （M＆M）算 法［9］来实现同步误差的检测（性能参数的计算会根 据同步误差检测算法的不同而不同）．定义 Jitter 为 同步误差检测器输出的均值它可以由式（12）计算 得出： Jitter＝［ G（10）— G（—10）］ T Copt （12） 虽然理论上好的同步跟踪性能需要令 Jitter 和 Jitter 的能量均为最小不过由于 Jitter 的能量主要和 Jitter 的大小相关所以本文在分析同步跟踪性能时 主要分析 Jitter 的大小． 4 仿真分析与验证 本节通过性能仿真来对比优化的内插滤波器和 其他传统内插滤波器．仿真结果验证优化的内插滤 波器的性能和文献［4］的设计一致比其他传统内插 滤波器性能要好．仿真1和仿真2讨论了 ek＝0时 不同情况下的 MSE 性能仿真3讨论了 Jitter 的性 能．最后用 SPW 搭建了图1所示的全数字时钟同 步方案并将仿真结果在仿真4中加以说明． 在本文的仿真中r 为传输升余弦脉冲的滚降 系数主要比较四点三阶的内插滤波器（图中分别用 sinc、kim、cubic 和 para 来表示 sinc 内插［2］、Kim’ s ［4］、三次内插和设计参数为0∙5的分段抛物内 插［3］ ）和本文提出的内插滤波器（图中用“optimal” 来表示）． 仿真1：虽然本文提出的内插滤波器系数的计 算方法依赖于输入信号的信噪比但是对某一个特 定的输入信噪比（SNR）得到的优化滤波器可以在 SNR 为一个范围时均适用．图3表示的是五种内插 滤波器在不同输入 SNR 情况下的 MSE 性能这里 Ts／T ＝0∙48r＝0∙35．图中 optimal—1是始终根 据输入 SNR＝20dB 设计的optimal—2是根据输入 SNR 不断变化设计的．由于 MSE 性能根据时钟差 异 μk 的不同而不同因此在每种输入 SNR 的情况 对 MSE 取均值．从图3可以看出根据输入 SNR＝ ·578· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
第5期 王沁等：全数字时钟恢复方案中内插滤波器的设计 .579 0.025 5中可以看出，文献[4]和本文提出的最优滤波器的 -e-sinc cubic Jitter比其他滤波器要小很多，随着时钟间隔的 0.020 -para -e-kim 改变，sinc和分段抛物内插滤波器的Jitter波动都比 optimal 1 0.015F optimal 2 较大，但优化滤波器对，的变化并不敏感 0.02 0.010 -e-sinc cubic para 0.01 0.005 kim e-optimal 05 1921 25 输人信噪比/dB -0.01 图3不同信噪比情况下各个内插滤波器的MSE性能 Fig.3 MSE (ex=0)performance of interpolators at different input signal to-noise ratios (SNR) -0.02 0.2 0.40.60.8 1.0 归一化的分数倍时间间隔(4，) 20dB设计的滤波器optimal--1在其他情况下的性 能和最优滤波器optimal-2相差很少，并且本文提 图5不同分数倍间隔下内插滤波器的Jitter性能 出的内插滤波器性能和文献[4]中一致，且优于其他 Fig.5 Relation of Jitter performance to fractional timing (ux) 传统的滤波器。 仿真4：在SPW中搭建如图1所示16QAM的 仿真2：优化滤波器的系数同样依赖于T/T, 基带时钟恢复的仿真平台，并设置系统参数为r= 由于这个参数对接收端己知，滤波器系数可以预先 0.15,T,/T=0.48,SNR=30dB.表1列出了依照 计算并存在存储器中.图4表示了当SNR=20dB, 本文优化算法计算出的内插滤波器系数.图6(a)和 r=0.35的情况，五种内插滤波器在不同T,/T时 (凸)表示接收端在同步前和同步后符号判决器的输 的MSE.从图中可以看出，文献[4]和本文提出的 入信号的星座图。为了更清楚地表示同步过程，将 优化滤波器在T/T变化时，MSE性能比其他传统 环路滤波器的输出减去它的均值并显示在 的内插滤波器稳定很多.还能得到当T/T0.6时，文献[4]和本文的优化滤波器性能比其 Table 1 Optimal coeffiencients of the interpolator in Simulation 4 他的要好，因此要使M$E小到一定值，使用本文的 m L=0 L=1 L=2 L=3 优化滤波器能够允许更低的AD采样率 -2 0.0017 -0.2031 -0.1290 0.3326 0.10 -1 -0.0009 0.9014 0.9820 -0.8853 -sinc cubic 0.08 0 0.9979 -0.2141 -1.6690 0.8850 -para -e-kim 1 0.0018 -0.5340 0.8652 -0.3317 0.06 optimal 表2的仿真结果表明，本文提出的优化方案在 0.04 输出信噪比性能上优于文献[4]中的同步方案，在 0.02 实现上本文的同步方案中内插滤波器的结构和文献 [4]中完全不同：本文中内插滤波器是基于Farrow 0.5 0.6 0.7 0.80.9 1.0 结构设计的，所以滤波器的系数是固定值；而文献 归一化采样时钟频率，T/T [4]中的同步方案和基于sinc函数的同步方案]一 致，内插滤波器系数随输入信号而不断变化.因此 图4不同时钟采样频率下各个内插滤波器的MSE性能 Fig.4 MSE (e=0)performance of interpolators at different sam- 在实现上本文的同步方案不但能节省存储系数的存 pling frequencies 储器，而且可以利用系数的固定性和相关性设计出 简单高效的乘法器，从而降低内插滤波器的实现复 仿真3：该仿真以Jitter为标准分析同步跟踪性 杂度、在仿真4中，如果主要考虑乘法器的复杂度， 能，假设T,/T=0.48,r=0.35,SNR=20dB.从图 则优化的内插滤波器的复杂度和文献[4]中相比降
图3 不同信噪比情况下各个内插滤波器的 MSE 性能 Fig．3 MSE （ ek＝0） performance of interpolators at different input signa-l to-noise ratios （SNR） 20dB 设计的滤波器 optimal—1在其他情况下的性 能和最优滤波器 optimal—2相差很少．并且本文提 出的内插滤波器性能和文献［4］中一致且优于其他 传统的滤波器． 仿真2：优化滤波器的系数同样依赖于 Ts／T 由于这个参数对接收端已知滤波器系数可以预先 计算并存在存储器中．图4表示了当 SNR＝20dB r＝0∙35的情况五种内插滤波器在不同 Ts／T 时 的 MSE．从图中可以看出文献［4］和本文提出的 优化滤波器在 Ts／T 变化时MSE 性能比其他传统 的内插滤波器稳定很多．还能得到当 Ts／T ＜0∙6 时所有的滤波器性能几乎都已达到极限；且当 Ts／ T＞0∙6时文献［4］和本文的优化滤波器性能比其 他的要好．因此要使 MSE 小到一定值使用本文的 优化滤波器能够允许更低的 A／D 采样率． 图4 不同时钟采样频率下各个内插滤波器的 MSE 性能 Fig．4 MSE （ ek＝0） performance of interpolators at different sampling frequencies 仿真3：该仿真以 Jitter 为标准分析同步跟踪性 能假设 Ts／T＝0∙48r＝0∙35SNR＝20dB．从图 5中可以看出文献［4］和本文提出的最优滤波器的 Jitter 比其他滤波器要小很多．随着时钟间隔 uk 的 改变sinc 和分段抛物内插滤波器的 Jitter 波动都比 较大但优化滤波器对 uk 的变化并不敏感． 图5 不同分数倍间隔下内插滤波器的 Jitter 性能 Fig．5 Relation of Jitter performance to fractional timing （ uk） 仿真4：在 SPW 中搭建如图1所示16QAM 的 基带时钟恢复的仿真平台并设置系统参数为 r＝ 0∙15Ts／T＝0∙48SNR＝30dB．表1列出了依照 本文优化算法计算出的内插滤波器系数．图6（a）和 （b）表示接收端在同步前和同步后符号判决器的输 入信号的星座图．为了更清楚地表示同步过程将 环路 滤 波 器 的 输 出 减 去 它 的 均 值 并 显 示 在 图6（c）中． 表1 仿真4中最优内插滤波器的系数 Table1 Optimal coeffiencients of the interpolator in Simulation4 m L＝0 L＝1 L＝2 L＝3 —2 0．0017 —0．2031 —0．1290 0．3326 —1 —0．0009 0．9014 0．9820 —0．8853 0 0．9979 —0．2141 —1．6690 0．8850 1 0．0018 —0．5340 0．8652 —0．3317 表2的仿真结果表明本文提出的优化方案在 输出信噪比性能上优于文献［4］中的同步方案．在 实现上本文的同步方案中内插滤波器的结构和文献 ［4］中完全不同：本文中内插滤波器是基于 Farrow 结构设计的所以滤波器的系数是固定值；而文献 ［4］中的同步方案和基于 sinc 函数的同步方案［2］一 致内插滤波器系数随输入信号而不断变化．因此 在实现上本文的同步方案不但能节省存储系数的存 储器而且可以利用系数的固定性和相关性设计出 简单高效的乘法器从而降低内插滤波器的实现复 杂度．在仿真4中如果主要考虑乘法器的复杂度 则优化的内插滤波器的复杂度和文献［4］中相比降 第5期 王 沁等： 全数字时钟恢复方案中内插滤波器的设计 ·579·
,580 北京科技大学学报 第30卷 低了25%.关于Farrow结构的实现研究已有不 少[6.10]，本文就不再累述 同 0.001- 相分量 Ww 时间 (1) 0.001同步误差估计 正交分量(Q) 2 正交分量(Q) (a)同步输出星座图 (b)同步后输出星座图 (©)环路滤波器的输出减去均值 图6SPW仿真结果 Fig.6 Simulation results in SPW 表2仿真4的结果 [3]Gardner F M.Interpolation in digital modems-Part II:Imple- Table 2 Results of Simulation 4 mentation and performance.IEEE Trans Commun.1993,41 方案 输出信噪比/dB (6):998 [4]Kim D.Narasimha J.Design of optimal interpolation filter for 本文方案（四点三阶） 29.5 symbol timing recovery.IEEE Trans Commun.1997.45(7): 文献[4]的方案（四个系数） 29.2 877 cubic内插方案（四点三阶） 28.5 [5]Meng L M.Chou PL.Performance simulation by interpolation for BPSK all-digital receivers.JCircuit Syst.2001.6(4):74 5结论 (孟利民，仇佩亮，BPSK全数字接收机的内插性能仿真.电路 与系统学报，2001,6(4)：74) 本文提出基于Farrow结构的最优内插滤波器 [6]Gong F K.Li B B.Zhang QQ.A New Method for the Design of Interpolation Filter using Polynomial Fit.China Inst Commun. 的设计方法，该设计方法可以应用在QAM、OFDM 2004,25(9):118 等数字接收机的时钟恢复方案中.在系统性能上， (宫丰奎，李兵兵，张乔乔。一种利用曲线拟合设计内插滤波器 本文提出的内插滤波器和文献[4]中设计的内插滤 的新方法.通信学报，2004,25(9)：118) 波器性能相当，并优于其他几种传统的滤波器.在 [7]Nguyen D V,Tho L N.Optimal interpolators for flexible digital 实现上，该滤波器的复杂度低于文献[4]中设计的内 receivers//VTC'2003.Jeju.2003 插滤波器， [8]Watkins G.Optimal Farrow coefficients for symbol timing recov ery-IEEE Commun Lett.2001.5(9):381 参考文献 [9]Mueller K H.Muller M.Timing recovery in digital synchronous data receivers.IEEE Trans Commun,1976.24(5):516 [1]Gardner F M.Interpolation in digital modems-Part I:Funda [10]Liu N.Interpolation in symbol synchronization and its imple mentals.IEEE Trans Commun.1993,41(5):501 mentation.J Electron Inf Technol.2005.27(4):592 [2]Armstrong J.Symbol synchronization using signal samples and in- (刘宁.内插在码元同步中的应用及实现.电子与信息学报， terpolation.IEEE Trans Commun,1993.41(5):318 2005,27(4):592)
低了25％．关于 Farrow 结构的实现研究已有不 少［610］本文就不再累述． 图6 SPW 仿真结果 Fig．6 Simulation results in SPW 表2 仿真4的结果 Table2 Results of Simulation4 方案 输出信噪比／dB 本文方案 （四点三阶） 29．5 文献［4］的方案 （四个系数） 29．2 cubic 内插方案 （四点三阶） 28．5 5 结论 本文提出基于 Farrow 结构的最优内插滤波器 的设计方法该设计方法可以应用在 QAM、OFDM 等数字接收机的时钟恢复方案中．在系统性能上 本文提出的内插滤波器和文献［4］中设计的内插滤 波器性能相当并优于其他几种传统的滤波器．在 实现上该滤波器的复杂度低于文献［4］中设计的内 插滤波器． 参 考 文 献 ［1］ Gardner F M．Interpolation in digital modems—Part Ⅰ：Fundamentals．IEEE T rans Commun199341（5）：501 ［2］ Armstrong J．Symbol synchronization using signal samples and interpolation．IEEE T rans Commun199341（5）：318 ［3］ Gardner F M．Interpolation in digital modems—Part Ⅱ：Implementation and performance．IEEE T rans Commun199341 （6）：998 ［4］ Kim DNarasimha J．Design of optimal interpolation filter for symbol timing recovery．IEEE T rans Commun199745（7）： 877 ［5］ Meng L MChou P L．Performance simulation by interpolation for BPSK al-l digital receivers．J Circuit Syst20016（4）：74 （孟利民仇佩亮．BPSK 全数字接收机的内插性能仿真．电路 与系统学报20016（4）：74） ［6］ Gong F KLi B BZhang Q Q．A New Method for the Design of Interpolation Filter using Polynomial Fit．J China Inst Commun 200425（9）：118 （宫丰奎李兵兵张乔乔．一种利用曲线拟合设计内插滤波器 的新方法．通信学报200425（9）：118） ［7］ Nguyen D VTho L N．Optimal interpolators for flexible digital receivers∥ V TC’2003．Jeju2003 ［8］ Watkins G．Optimal Farrow coefficients for symbol timing recovery．IEEE Commun Lett20015（9）：381 ［9］ Mueller K HMuller M．Timing recovery in digital synchronous data receivers．IEEE T rans Commun197624（5）：516 ［10］ Liu N．Interpolation in symbol synchronization and its implementation．J Electron Inf Technol200527（4）：592 （刘宁．内插在码元同步中的应用及实现．电子与信息学报 200527（4）：592） ·580· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷
