D0I:10.13374/i.issn1001053x.1997.01.008 第19卷第1期 北京科技大学学报 VoL.19 No.1 1997年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.1997 非当量成分Ni,A1基合金的有序一无序转变* 倪晓东王西涛陈国良 北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京100083 摘要利用建立在EAM(Embedded Atom Method)势基础上的等效原子模型，计算了模拟非当量 成分的Ni,AI基合金结构稳定性与长程有序(LRO)度的关系.结果说明：非当量成分下，Ni,A]基合 金有序无序转变温度随A1含量的增加而上升；其有序无序转变为形核长大的非均匀转变过程，理 论上不存在稳定的均匀部分有序结构：其介稳的部分状态组织为完全有序区和完全无序区的混 合组织.该结果能解释实验中所观察到的Ni,AI基合金有序无序转变. 关键词有序无序转变，金属间化合物，Ni-A1合金，计算机模拟 中图分类号TG111.3 在利用EAM势作用下的等效原子模型模拟计算当量成分的AB型和A,B型合金有序无 序转变的不同行为的基础上，进一步把此计算方法扩展到非当量成分，以考察成分对有序 无序转变的影响. 1非当量成分的等效原子模型 对于由A,B两种组元构成的有序合金，其当量成分为CA,和Co非当量成分合金的实际 成分为C,和C。·为了描述其长程有序，引入了2种机制：代位机制和空位机制.代位机制认为 成分偏离是由反位原子取代另一组元的原子形成的，空位机制则是由空位取代某一组元原子 形成成分偏离. 首先以Ca≤C。为例建立非当量成分等效原子模型.对于代位机制，成分偏离是由B类 原子取代位于A亚点阵上的A类原子形成的.长程有序度（σ）定义为，当σ=1，即处于有序状 态时，B亚点阵完全由B类原子占据，A类原子和过当量的B原子随机地占据A亚点阵；当 0=0,即完全无序时，A,B两类原子在两个亚点阵随机分布.其原子占位几率P(B类原子占 据α类阵点的几率)示于表1. 原子占位几率与0为线性关系，可以推得： =Cog+C1-0)C(1-C)20m-1 0 (1) 其中dg为Kronecker delta函数： 1996-10-22收稿第一作者男30岁博士 *国家自然科学基金资助项目
第 19 卷 第 1期 1 9 9 7年 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u r n a l o f U n i v e r s iyt o f S c i e n c e a n d T e e h n o l o g y B e ij ni g V o l . 1 9 N 0 . 1 F e b 。 1 9 9 7 非 当量成分 N i 3A I 基合金 的有序一无序转变 ’ 倪 晓 东 王 西 涛 陈 国 良 北京科技 大学 新金 属 材料国 家重 点实验 室 , 北京 100 0 83 摘要 利用 建立在 E A M ( E m b ed d ed iA o m M e ht od ) 势基础 上 的等效原子模型 , 计算 了模拟非 当量 成分 的 iN 3 AI 基合金结构稳定性与 长程有序 (L R o )度的关 系 · 结果说 明: 非当量成分下 , iN 3 AI 基合 金有序无序转变温度 随 lA 含量 的增加而 上升; 其有序无序转变为形核长大的非均匀转变过程 , 理 论 上不存在稳 定的均匀部 分有序结 构; 其介稳 的部分状 态组织 为完 全有序 区和完全 无序区 的混 合组 织 · 该结果能解释实验中所观察到的 iN 3 IA 基合金有序 无序 转变 · 关键 词 有序 无序转变 , 金属 间化合物 , iN 一 lA 合金 , 计算机模 拟 中图分类号 T G l l l . 3 在 利用 E A M 势作 用 下 的等 效原 子模 型模 拟计算 当量成分 的 A B 型 和 A 3B 型合 金有 序无 序 转 变 的不 同行 为 1[] 的基 础 上 , 进 一步 把 此计 算 方法 扩 展 到非 当量 成 分 , 以 考 察成 分 对有 序 无序转 变 的影响 . 1 非当量成分的等效原子模型 对于 由 A , B 两种 组元 构成 的有序 合金 , 其 当量 成分 为 c^ 。和 C B。 , 非 当量成分 合金 的实 际 成分 为 c^ 和 几 · 为 了描 述其 长程有 序 , 引人 了 2 种 机制 : 代 位机 制 和空位 机制 . 代 位机 制认为 成分 偏离 是 由反 位 原子取代 另 一组元 的 原子 形成 的 , 空 位机 制则 是 由空位取 代某 一组元 原子 形成 成分偏 离 . 首先 以 吼 三 c^ 。 为例 建立 非 当量成 分等 效原 子模 型 . 对于 代位 机制 , 成分偏 离是 由 B 类 原子 取代 位于 A 亚点 阵上的 A 类原 子形成 的 . 长程 有序 度 (a) 定义 为 , 当 a 二 1 , 即处于 有序状 态 时 , B 亚点 阵 完全 由 B 类原 子 占据 , A 类 原子 和 过 当量 的 B 原 子 随机 地 占据 A 亚 点 阵; 当 a 一 。 , 即完全 无序 时 , A , B 两类 原子在 两 个亚 点 阵随机 分布 . 其原 子 占位 几率 代谓类 原子 占 据 a 类阵点的几 率 )示 于表 1 . 原子 占位几 率 与 a 为线性 关系 , 可 以 推得 : 到 _ c 。 。 、 e 。 ( l 一 。 。 、 、 三些二鱼迎曳二卫 a “ 一 、 甲 ` 0A ( l ) 其 中 d _ 。 为 lK o n e e k e r d e l t a 函数 : 月习J 19 9 6 一 10 一 2 2 收稿 第一 作者 男 3 0岁 博士 * 国 家 自然科学 基金 资助项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 01. 008
·44· 北京科技大学学报 1997年第1期 「1(a=B) 表1代位机制完全有序状态和完全无序状态原子占位几率 10 (a+B) (2) g 览 0 从式(1)可以得到长程有序度的表 B A B C/CAo (Ca-Cao)CAD 0 达式： C名ga=A或B) 1-Cao (3) 可以看出，当CA=C时，式(3)与当量成分的长程有序度定义式是一样的. 对于空位机制长程有序度的定义为：当σ=1，即处于有序状态时，B亚点阵完全由B类 原子占据，A类原子和空位随机地占据A亚点阵；当σ=0，即完全无序时，A,B两类原子及空 位在两个亚点阵随机分布.为描述空位机制的原子和空位占位几率P阳，引入原子和空位等效 浓度CA,CB,Cv的概念.考虑这样一个合金系统，A亚点阵和B亚点阵的总阵点数为N。,在o =1时，B亚点阵完全由B类原子占据，即B类原子的个数为N。=NCoA亚点阵由N个A 类原子和N个空位占据，即Na+N,=N。CA。,则等效浓度如式(4)定义： Ca=NaIN。(a=A或B)l Cv=N,IN。 (4) 则可推出以下关系： C+CB +Cy=1 (5) Ca=CBo (6) CA=CACBo/CB (7) 在等效浓度定义的基础上，完全有序和完全无序状态下原子和空位占位几率示于表2. A类原子和B类原子在两个亚点阵上的占位几率与长程有序度关系为： -C0+C-C0-Da (8) 式中α，B=A或B.空位在亚点阵上的占位几率为： Px=1-Pa-PB(a=A或B) 表2空位机制下完全有序和无序状态的原子和空位占位几率 (9) PA PR PV PA PB g 从式(8)可以得到空位机制下 0 C Ca Cv C Cv 长程有序度的定义式： 1 0 Cv CAo 0 0 -C=o(a=A或B) (10) 0 对代位机制，α阵点上的等效原子定义为P。个A原子和P:个B原子组成；对空位机制， a阵点上的等效原子定义为由PA个A原子、P个B原子和P个空位组成.对于CA≥CA' 即C。≤C的情况，以上各表达式只需将式中的上下标进行A→B和B→A转换即可.至此完 成了非当量成分等效原子模型的建立. 对代位机制，组态熵可表示为： (11) 该式与当量成分的表达式一样
第 91卷 第 期1 1 9 9 年 月7 2 北 京 科 技 大 学 学 报 J o u a r n l o U f n i e s v r iy t o S f c i e c e a n ne d eh T n o l o y g e B i i j n g V o l . 1 9 0 N . 1 e F b 。 1 9 9 7 非 当量成分 iN 3A I基合金 的有序一无序转变 ’ 倪 晓 东 王 西 涛 陈 国 良 北京科技 大学 新金 属 材料国 家重 点实验 室 , 北京 100 0 83 摘要 利用 建立在 E A M ( E m b ed d ed iA o m M e ht od ) 势基础 上 的等效原子模型 , 计算 了模拟非 当量 成分 的 iN 3 AI 基合金结构稳定性与 长程有序 (L R o )度的关 系 · 结果说 明: 非当量成分下 , iN 3 AI 基合 金有序无序转变温度 随 lA 含量 的增加而 上升; 其有序无序转变为形核长大的非均匀转变过程 , 理 论 上不存在稳 定的均匀部 分有序结 构; 其介稳 的部分状 态组织 为完 全有序 区和完全 无序区 的混 合组 织 · 该结果能解释实验中所观察到的 iN 3 IA 基合金有序 无序 转变 · 关键 词 有序 无序转变 , 金属 间化合物 , iN 一 lA 合金 , 计算机模 拟 中图分类号 T G l l l . 3 在 利用 E A M 势作 用 下 的等 效原 子模 型模 拟计算 当量成分 的 A B 型 和 A 3B 型合 金有 序无 序 转 变 的不 同行 为 1[] 的基 础 上 , 进 一步 把 此计 算 方法 扩 展 到非 当量 成 分 , 以 考 察成 分 对有 序 无序转 变 的影响 . 1 非当量成分的等效原子模型 对于 由 A , B 两种 组元 构成 的有序 合金 , 其 当量 成分 为 c^ 。和 C B。 , 非 当量成分 合金 的实 际 成分 为 c^ 和 几 · 为 了描 述其 长程有 序 , 引人 了 2 种 机制 : 代 位机 制 和空位 机制 . 代 位机 制认为 成分 偏离 是 由反 位 原子取代 另 一组元 的 原子 形成 的 , 空 位机 制则 是 由空位取 代某 一组元 原子 形成 成分偏 离 . 首先 以 吼 三 c^ 。 为例 建立 非 当量成 分等 效原 子模 型 . 对于 代位 机制 , 成分偏 离是 由 B 类 原子 取代 位于 A 亚点 阵上的 A 类原 子形成 的 . 长程 有序 度 (a) 定义 为 , 当 a 二 1 , 即处于 有序状 态 时 , B 亚点 阵 完全 由 B 类原 子 占据 , A 类 原子 和 过 当量 的 B 原 子 随机 地 占据 A 亚 点 阵; 当 a 一 。 , 即完全 无序 时 , A , B 两类 原子在 两 个亚 点 阵随机 分布 . 其原 子 占位 几率 代谓类 原子 占 据 a 类阵点的几 率 )示 于表 1 . 原子 占位几 率 与 a 为线性 关系 , 可 以 推得 : 到 _ c 。 。 、 e 。 ( l 一 。 。 、 、 三些二鱼迎曳二卫 a “ 一 、 甲 ` 0A ( l ) 其 中 d _ 。 为 lK o n e e k e r d e l t a 函数 : 月习J 19 9 6 一 10 一 2 2 收稿 第一 作者 男 3 0岁 博士 * 国 家 自然科学 基金 资助项 目
Vol.19 No.1 倪晓东等：非当量成分NA1基合金的有序一无序转变 ·45 对空位机制，组态熵略有不同： (12) A.B) 式中，V表示空位 将此模型具体应用到Ni,A1基合金，关于能量的计算与文献[1]相同，势函数仍采用Voter 和Chen2I的EAM势函数. 2 结果和讨论 对于一定成分和温度，平均每个原子的自由能可以表示成长程有序度的函数，即E). 本文计算了不同成分Ni,A1基合金的组态能E(a),即0K温度下组态的自由能.组态能差（△E 定义为： △E(σ)=E(o)-E1) (13) 其中E(1)为完全有序时的组态能.△E(σ)随长程有序度的变化示于图1. 从图1中可以看出，非当量成分合金能量与长程有序度的关系曲线与当量成分一样，在 0.14r 0.16 0.12(a) 。22%AI (b) 。22%A ●25%Al 25%A ●28%A1 0.14 28%A 0.08 0.04 0.04 0 0.20.40.60.81.0 0 0.20.40.60.81.0 长程有序度0 长程有序度σ 图1组态能差随长程有序度的变化(（©）代位机制；b)空位机制) 0<0<1之间存在一个能量峰值.根据文献[1]的观点，这种能量曲线决定了非当量成分的 Ni,A1基合金，其有序无序转变是形核长大的非均匀过程，不存在稳定的部分有序的均匀结构 组织，其部分有序的介稳状态结构组织只是完全有序区和完全无序区的混合组织，即有序相 和无序相的两相组织；其有序无序转变为一级相变.这个结果与Can等关于Ni,Al基合金有 序无序的热转变]和Gottstein等形变诱导有序无序转变的实验事实相吻合.无论是从无序 向有序转变的热转变过程1，还是形变诱导的 2000 取代模型 从有序向无序转变，实验中观察到的部分有 空位模型 1500 序组织都为有序区和无序区的混合组织，没有 观察到均匀的部分有序结构组织.对一个A1 兰1000 原子分数在20%~30%的Ni,A1基合金，应用 500 上述结果，计算得出其有序无序转变温度(T) 0 与成分的关系示于图2.从图2可以看出，不论 -500 是代位机制还是空位机制作用产生的成分与 20 22242628 30 当量浓度的偏离，其有序无序转变温度都随AI Al含量（原子分数），% 含量的增加而上升，这与Cahn等的实验相符 图2NA!基合金有序无序转变温度随成分的变化
V o l . 19 N o . 1 倪晓东等 : 非当 量成分 iN 3 AI 基合金的有序一无序转变 对 空位机 制 , 组态嫡 略 有不 同 : 、 一 、 [ ( 。 鬓 , B ) ca 工 少 = A , B , V ) 理 ` · (“ , )1 式 中 , V 表示空 位 . 将 此模 型具 体应 用到 iN 3 AI 基 合金 , 关 于能 量 的计 算 与文献 l[ 〕相 同 , 势 函 数仍 采用 和 C h e n [2 ] 的 E A M 势 函 数 . ( 12 ) V o te r 2 结 果 和 讨论 对于 一定 成分 和 温度 , 平 均 每个 原 子 的 自由能 可 以 表 示成 长 程有 序 度 的 函 数 , 即 邵a) · 本文 计算 了 不 同成分 iN 3 AI 基合 金 的组态 能 (E a) , 即 o K 温度 下组 态 的 自由能组 态能差 (△习 定义 为 : △E ( a ) = E ( a ) 一 (E l ) ( 13 ) 其 中 (E l) 为完全 有序 时的组 态能 . △(E a) 随长 程有 序度 的变 化示于 图 1 . 从 图 l 中可 以 看 出 , 非 当量 成 分 合金 能 量 与长 程有 序度 的 关系 曲线 与 当量 成分 一样 , 在 。 认 o · 1 4 0 . 1 2叮卜气0 ) 0 · ’ 付 `b , 一 , 一、 001 ù 0UnU 一 · 斗鹭 ·叫心>。/ 伟 呼。刀 s > O 写 0 . 0 4 厂众女 0 2 2% A I . 2 5% A l . 2 8% A I 丫一 ’ 2 2% A 2 5% A 2 8% A 丸 0犷兀注 we 一一茄一丽一下了丫 。 叮一而一蔽不井一丽月 刀 长程 有序度 a 长程 有序度 a 图 1 组态 能差随长程有序度的变化 (( a) 代位 机制 ;伪 )空位机制 ) 0 < a < l 之 间 存在 一个 能 量峰 值 . 根据 文 献 l[〕的观点 , 这 种 能量 曲线 决 定 了 非 当量 成分 的 N i 3 AI 基合 金 , 其 有序 无序转 变是 形核 长 大 的非均匀 过程 , 不存 在稳 定的部 分有 序 的均 匀结 构 组 织 ; 其部 分有 序 的介 稳状 态结 构 组织 只 是 完全 有序 区和 完 全无 序 区 的 混合 组织 , 即有序 相 和无序 相 的两相 组织 ; 其有 序 无序转 变 为一 级相 变 · 这 个结 果 与 C ah n 等 关于 iN 3 AI 基 合 金有 序 无序 的 热转变 3[] 和 G o st et in 等 形变 诱导有序 无 序转 变’[] 的实 验事 实相 吻 合 . 无 论是 从 无序 向有 序转 变 的热 转 变过 程 3[] , 还是 形 变 诱 导 的 从有 序 向无序转 变 [’] , 实验 中观 察到 的 部分 有 序 组 织都为有序 区 和无 序 区 的混 合 组织 , 没 有 观 察 到均 匀 的部 分 有 序 结 构 组 织 . 对 一 个 A I 原子 分数 在 2 0% 一 30 % 的 iN 3 AI 基合金 , 应用 上 述 结果 , 计 算 得 出 其 有序 无 序 转 变 温 度 ( 双) 与成 分 的关系示 于 图 2 . 从 图 2 可 以 看 出 , 不论 是代 位 机 制 还 是 空 位 机 制作 用产 生 的成 分 与 当量浓 度 的偏 离 , 其有 序无 序转 变温 度都 随 lA 含量 的增加 而上 升 , 这 与 C a hn 等的实 验 3[] 相 符 经卜洲 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 0 0 一 5 0 0 — 取代模型 - 一 一 空 位模型 , · 、 ~ ` ~ 、 、 介 , , 尹 / z 2 0 2 2 2 4 2 6 2 8 3 0 lA 含量 (原子 分数 ) , % 图2 N i办I 基合金有序无序转变温度随成分的变化
·46· 北京科技大学学报 1997年第1期 合，其测定合金的成分范围（原子分数）为22%~25%A1,转变温度从Ni-22A1的1360℃（低 于熔点25℃)变到当量成分Ni-25A1的1450℃（高于熔点65℃）.Cahn等的实验刊还显示，当 A1含量低于23%（原子分数），合金熔液先冷却形成无序相，然后进一步冷却开始无序向有序 转变，其快冷组织为有序相和无序相的混合组织；当A1含量高于23%（原子分数）后，合金熔 液即使快冷也直接形成有序相，计算的有序无序转变温度略低于实验值，这一点在文献[1]中 已经分析过，主要是本文的计算没有考虑有序无序转变过程中有序无序相界面对转变温度的 影响.因此整个计算结果还是比较合理，而且有助于理解Ni,A1基合金的有序无序转变. 3结论 (1)非当量成分的Ni,A1基合金，其能量一长程有序度曲线与当量成分一样，在 0<0<1之间存在一个能量峰值 (2)Ni,A1基合金的有序无序转变为形核长大的非均匀过程，理论上不存在稳定的部分有 序均匀结构组织，其介稳的部分有序状态结构组织是完全有序相和完全无序相的混合组织， (3)Ni,A1基合金的有序无序转变温度随A1含量的增加而上升. 参考文献 1倪晓东，王西涛，陈国良，北京科技大学学报，1997,19(1)：37 2 Voter A F,Chen S P.In:Siegel R W,Sinclairand R,Weertman J R,eds.Characterization of Defects in Materials,Mater Res Soc Symp Proc No.82.Pittsburgh:Materials Research Society, 1987.175 3 Cahn R W,Siemers P A,Geiger J E.Acta metall,1987,35:2737 4 Ball J,Gottstein G.Intermetallics,1993,1:171 Order-disorder Transition Behaviors of Non-stoichiometrical Ni,Al Ni Xiaodong Wang Xitao Chen Guoliang State Key Laboratory for Advanced Metals and Materials,UST Beijing.Beijing 100083,China ABSTRACT The effective atom model based on EAM potential was applied to study the relationship between the structural stability and the long range order parameter of non- stoichiometrical Ni,Al based alloys.The calculated results indicate that the order-disorder transition temperature (T)increases with Al composition increasing.The order-disorder tran- sition process is a nucleation-propagation process.The microstructure of partially order state is a mixed microstructure with full disorder and full order domains.The calculated results are consistent with the experimental results. KEY WORDS order-disorder transition,Ni-Al alloy,computer simulation,intermetallic compound
· 4 6 · 北 京 科 技 大 学 学 报 19 97年 第 l期 合 , 其测定 合金 的成分 范 围 ( 原子分 数) 为 2 % 一 25 % A l , 转 变温度 从 iN 一 2 AI 的 1 3 60 ℃ (低 于熔 点 25 ℃ ) 变 到 当量 成分 N i 一 25 A I 的 1 4 50 ℃ (高 于熔 点 65 ℃ ) . C a h n 等 的实验 3[] 还显示 , 当 lA 含量 低于 23 % (原 子分 数 ) , 合金熔 液先 冷却形成 无序相 , 然 后进 一步冷 却开始 无序向有序 转 变 , 其 快冷组 织 为有 序相 和 无序 相 的混 合组织 ; 当 lA 含 量 高于 23 % (原 子分数) 后 , 合金熔 液 即使快 冷也 直接 形成 有序 相 . 计算 的有序 无序 转变 温度 略低 于实 验值 , 这一点 在文献 l[ 〕中 已 经分 析过 , 主要是 本文 的计 算没 有考 虑有 序 无序转变过 程 中有序无序相 界面 对转变温 度的 影 响 · 因此整个 计算 结果 还是 比较 合理 , 而 且有助 于理 解 iN 3 AI 基 合金 的有序 无序转 变 · 3 结论 (l ) 非 当量 成 分 的 iN 3 AI 基 合金 , 其 能 量 — 长 程 有 序 度 曲 线 与 当量 成 分 一 样 , 在 0 < a < l 之 间存在 一个 能量 峰值 . (2) iN sl^ 基 合金 的有 序无 序转变为 形核 长大 的非 均匀过 程 , 理 论上不 存在稳定 的部分有 序均匀 结构 组织 , 其介 稳 的部分 有序状 态结 构 组织是 完全 有序 相和完全 无序相的混合组织 . (3 )叭lA 基 合 金 的有 序无 序转 变温 度 随 lA 含 量 的增加而 上升 · 参 考 文 献 倪晓东 , 王 西涛 , 陈国 良 . 北京科技大学学报 , 19 97 , 1 9 ( 1 ) : 37 V o t e r A F , C h e n 5 P . nI : S i e g e l R W , S in e l a ianr d R , We e rt m a n J R , e ds . C h a r a c et ir z at i o n o f D e fe e st in M at e ir a l s , M at e r 助 5 S o e Sy m P P or e N o . 8 2 . P ist b u r g h : M at e ir a l s eR s e ar e h S o c i e yt , 1 9 8 7 . 17 5 C a h n R W , Si e m e sr P A , G e i g e r J E . A e at m e at l l , 1 9 8 7 , 3 5 : 2 73 7 B a ll J , G o st t e in G . hi t e mr e at l li e s , 1 9 9 3 , l : 1 7 1 O r d e r 一 d i s o r d e r T r an s it i o n B e h a v i o r s o f N o n 一 s t o i c h i o m e tr i e a l N i , A I J iN iX a o do n g 肠 n g iX at o hC e n G u o lia n g S at e K e y L ab o ar t o yr fo r A d v an e e d M e at l s an d M aet ir a l s , U S T B e ij in g , B e ij in g 10 0 0 8 3 , C h i n a A B S T R A C T T h e e fe e t i v e a t o m m o d e l b a s e d o n E A M Po t e n t i a l w a s ap P li e d ot s tu d y ht e re l at i o n s h iP b e tw e e n th e s tru e trU a l s at b i lity an d ht e l o n g arn g e o r d e r P ar m e t e r o f n o n - s ot i c h i o m e itr c a l N i 3 A I b a s e d a ll o y s · T h e c a l c u l at e d r e s u l t s i n d i c at e ht at ht e o r d e r 一 d i s o dr e r 仕a n s iit o n t e m P e r a tu r e (均 i n e re a s e s w iht A I e o m P o s iit o n i n e r e a s i n g . T h e o r d e r 一 d i s o dr e r tr an · s it i o n Por e e s s 1 5 a n u e l e at i o n 一 P r o Pag a t i o n Por e e s s . T h e m i e r o s trU e trU e o f Part i a ll y o dr e r s at t e 1 5 a m i x e d m i e r o s l r t l e t u r e w iht fu ll d i s o r d e r an d fu ll o dr e r d o m a in s . T h e e a l e u l a t e d re s u lt s are e o n s i s t e n t w iht ht e e x P e ir m e n at l r e s u lt s . K E Y WO R D S o r d e r 一 d i s o dr e r t r a n s i t i o n , N i 一 A I a ll o y , e o m P u t e r s im u lat i o n , i n et mr e at lli e c o m P o u n d
