EAM势晶格的力学稳定性

D0第8署7第士期sm1001-053x196.0北00京科技大学学报 Vol.18 No.1 1992 Journal of University of Science and Technology Beijing Fcb.199% EAM势晶格的力学稳定性 蔡军)陈国良) 方正知2) 1)北京科技大学新金属材料国家重点实验室，北京1000832)北京科技大学材料物理系 摘要推导出用EAM(embedded-atom method)势表达的力学稳定性判据，给出了确定势函数适 用范围的理论判据及相应的数值方法，应用该方法计算不仅可以确定EAM势的可靠性及适 用范围，而且可以得到材料的理论拉伸强度和与之相应的应变值、材料的理论应力一应变曲 线以及材料的晶格常数、弹性常数、结合能等· 关键词EAM势，力学稳定性判据，理论拉伸强度，势函数的可靠性及适用范围 中图分类号0346.1,0481.2 自从1940年，Bom推导出用两体相互作用势表达的晶体结构的力学稳定性判据以来1， 人们已经习惯把该判据作为检验晶体结构的力学稳定性和验证对势函数可靠性的一种有效手 段2~引.后来人们进一步推广B0m判据用来确定晶体的理论拉伸强度s.).在所有这些工 作中，原子间的相互作用势都被假定为对势函势，然而，对势是不能完全正确描述原子间的 相互作用的，用它进行计算，仅仅能够得到一些定性的结果，如原子的局域构型1，而得不 到精确的定量结果，如晶体的空位形成能的精确值1，近年发展起来的EAM势8：9)，一方面 已成功地应用于金属及合金材料的各种问题，如点缺陷的性质©、表面结构等；另一 方面也存在自身不足，如由Foiles等人的方法[确定的EAM势的多体相互作用项F 有如下的特征：当电子密度p逐步增加，F(P)的二阶导数值由正变为负值，这与第一原理 计算得到的结果不一致，所有这些都表明，验证EAM势的可靠性确定势函数的适用范围是 十分必要的， 本文推导出用EAM势表达的力学稳定性判据并且提出了确定势函数适用范围的理论判 据，给出相应的数值方法， 1 力学稳定性判据 在一般情况（温度T=0K)下，立方晶体沿[00]方向受一单轴正应力作用，该晶体产 生均匀形变，晶胞常数变化为a:'≠42'=a',晶胞的3个顶角仍保持不变，a'=a-a6=π/2. 即该晶体由状态{a,}转变为{a,},则： 晶体的应变为S: S1n=(a1-a1)/a1,S2=(a1-a2)la,S=(a3-a3)/a Sw=a4-a4'.S55=a5-a5', S6=a6-a6' (1) 晶体仅受单轴正应力，令该晶体内单个原子的势能为E,每个原子所占晶胞体积为Ω，则 1994-10-21收稿第一作者男29岁博士

第 18 卷 第 1期 北 京 科 技 大 学 学 报 l, % 年 2 月 oJ aunr l o f U in v e sr iyt o f S a e n c e a n d eT hc n o lo g y eB ij i n g V d . 18 N心 f助 。 1旦湘场 E A M 势 晶格 的力 学稳定性 蔡 军l) 陈 国 良 ) 方 正知 2 ) l) 北 京科技大学新金属 材料国 家重 点实验室 , 北京 l 以兀阳3 2 ) 北京科技大学材料 物 理系 摘要 推导出 用 E A M (eI 址曰山沮 一 a to m 此让幻 d) 势表达 的力 学稳定性 判据 , 给 出了确 定势 函数适 用 范 围 的 理 论 判 据 及 相应 的数值方法 . 应 用该方法计算不仅 可 以 确定 E AM 势 的可 靠性 及 适 用 范围 , 而且可以得到材 料 的 理 论 拉 伸 强度 和 与之相 应 的应变值 、 材料 的 理 论应 力 一 应 变 曲 线以 及 材料的晶格 常数 、 弹性常数 、 结合能等 . 关键 词 F A M 势 , 力学稳定性判 据 , 理论拉伸强度 , 势函数的可 靠性及 适用 范围 中图分 类号 0 34石 . 1 , (〕4 81 . 2 自从 19 40 年 , oB m 推导 出用 两 体相互 作用 势表达 的 晶体 结 构 的 力 学 稳 定性 判 据 以 来 川 , 人 们 已 经 习 惯把 该判 据作为检 验 晶体结 构 的力学稳 定性 和验证 对势 函 数可靠 性 的一种 有效手 段 l ’ 一 ’ 】 . 后来 人们 进一 步推 广 B o m 判据 用来 确定 晶 体 的理 论拉 伸强 度 l ’ , “ ] . 在 所 有 这 些 工 作 中 , 原 子 间的相 互作 用势都 被假 定为 对势 函 势 , 然 而 , 对势是 不 能完全 正确 描述 原子 间的 相互 作用 的 . 用它 进行计 算 , 仅仅 能够得 到 一些定性 的结 果 , 如 原子 的局 域 构 型 { 7 } , 而 得 不 到精 确的 定量结 果 , 如 晶体 的空位形 成 能的精 确值 { 8 } . 近年 发 展 起 来 的 E A M 势 【吕 , ” 〕 , 一 方 面 已成 功地 应用于 金 属及合 金材 料 的各 种 间题 , 如点缺 陷 的性 质 I ’ 0j 、 表 面结 构 ! 川 等 ; 另 一 方 面也 存 在 自身 不 足 , 如 由 F io l es 等 人 的 方 法 【’ 0] 确 定 的 E A M 势 的 多 体 相 互 作 用 项 F 有如下 的 特 征 : 当电子密 度 p 逐步 增加 , F 印) 的二 阶导数 值 由正 变为 负值 , 这 与 第 一 原 理 计算得 到 的结果 不一致 . 所 有这 些都 表 明 , 验证 E A M 势的 可靠性 确定 势 函 数的适 用 范 围 是 十分必 要 的 . 本 文推 导 出用 E A M 势表 达 的力学稳 定性 判据 并且 提出 了 确定 势 函 数适 用 范 围 的理 论判 据 , 给 出相应 的 数值方 法 . 1 力学 稳定性 判据 在 一般情 况 ( 温度 T = O K ) 下 , 立方 晶 体 沿仁1 0] 方 向受 一 单 轴 正 应 力 作 用 , 该晶 体产 生 均匀形 变 , 晶胞 常数变 化 为 a l ` 羊 a Z ` = “ 3 ` , 晶胞 的 3 个顶 角仍 保持 不变 , “ ; `二 a s ’ = ’ae = 川 2 . 即该 晶体 由状态 { a 。 } 转 变为 { a 二 ’ } , 则 : 晶体 的应 变为 S : 。 : 5 11 = ( a 【 一 a , ` ) / a . , S 二 = ( a , 一 几 ’ ) 从 , 5 3: = ( a ; 一 a : ’ ) a/ 3 凡 = a ` 一 a ; ` , 5 5 5 = a s 一 a ; ’ , S * = a 6 一 a 6 ’ ( l ) 晶体仅 受单 轴正 应力 , 令该 晶体 内单个 原 子 的势能 为 E , 每个 原子 所 占晶 胞 体 积 为 O , 则 19 9 4 一 1 0 一 2 1 收 稿 第一 作者 男 29 岁 博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1996. 01. 004

Vol.18 No.I 蔡军等：EAM势晶格的力学稳定性 .15. 正应力o,定义为： .=1/2·δE/δ.B (2) 品体的弹性常数C,g定义为： C,B=1/2·8E/(δS.δSBB) (3) 该晶体在状态{a:}稳定的充分必要条件为： C5>0;C4>0;Cm>0;C2-C2>0;Cm(Cn+Cx)-2C>0 (4) 这就是推广的确定晶体结构的力学稳定性条件.用该条件，Bom和Forth'5)、Milstein6, 用对势计算了单晶体的断裂强度；Najafabadi等人3I提出确定对势函数可靠性的判据，即 晶体未形变时其弹性常数须满足条件(4)，而且它的品格常数等于实验值.但他们没有提 出势函数适用范围的概念，本文将提出确定EAM势或对势函数适用范围的理论判据， 2EAM势晶体的力学稳定性 原子相互作用势为EAM势，由这样的原子构成的晶体，定义为EAM势品体，考虑静 态原子计算，EAM势单晶沿[100]方向受单轴应力作用，其单个原子的势能为： E=1/2∑p(r,)+F(p)其中：p=∑f八m,) (5) 原子坐标r,表示为： r,=4/2(1+13+1})2 (6) p(G)为EAM势的两体相互作用势；FP)为EAM势的多体势，P为该原子周围所有其它原 子在其位置处的电子密度总和；(：，)为单原子的电子密度函数；1，为整数，对于简单立方， 1,、,、(可以取任意整数值，对于bc心4、、同时为奇数或同时为偶数、对fcc要求 l,+,+l为偶数，晶体未形变时E等于平衡晶体原子的结合能Eoh的负数， 将方程(5)代人(2)、(3)并利用晶体对称条件与式(1)与(6)得到： c-县=合p)g2)小+FpΣr)-2) +og1r*gy-*2空)) c县=aF(p)区1区) +IPoiΣ2Uw)- +2ggg(o- (8) c=县-石g'Um)-) (rm)3 +g0w,-(y% (9) ∑表示对同一近邻层上原子求和之后，再对下一层上的原子求和；r"为在第m近邻上 原子与坐标原点的距离；r为位置矢量r投影到坐标轴上x方向的分量；F'(P)、F

勺b! . 1 8 NO . 正 应力 3)(2 。 。 :定义 为 : 晶体 的弹性 常数 认 。 定义 为 : 蔡军 等 : E A M 势晶 格的 力学稳定性 氏 : 一 1 / 。 · j /E j 又 , 叹 。 一 l / Q · J Z E / (咨 S 。 二 占凡 , ) 该晶体在状 态 { a : } 稳定 的充 分必要 条件 为 : 砚 5 > 仇 几 > 0 ; 几 > 0 ; 嵘 一 嵘 > ;0 氏 (几+ 几)一 ZC几> 0 (4) 这 就是 推广 的确定 晶体 结构 的 力学 稳定 性条 件 . 用 该条 件 , oB m 和 F o rt hl ’ ! 、 M ils iet n `“ j 用对势计算 了单 晶体 的 断 裂 强 度 ; N aj a fa b a id 等 人`” 提 出 确定 对 势 函 数 可 靠 性 的判 据 , 即 晶体未 形变 时其 弹性常 数须 满足条 件 (4) , 而且 它 的 晶格 常 数 等 于 实 验 值 . 但 他 们 没 有 提 出势 函 数适用 范 围 的概念 , 本文将 提 出确定 E A M 势或 对势 函 数适 用范 围的理 论判 据 . 2 E A M 势 晶体的 力学稳定 性 原子 相互 作用 势为 E A M 势 , 由这样 的原 子构 成 的晶 体 , 定 义 为 E A M 势 晶 体 . 考 虑 静 态 原子计 算 , E A M 势 单晶 沿【10 ]方 向受单轴 应力 作用 , 其单 个原 子 的势能 为l9] : E 二 1/ 2 艺州 rj 卜 F ( 川 其 中: p 一 艺f( )r ) (5 ) 原子坐标 ; 、 表 示 为: r , 一 a 。 / 2 ( l : + l 呈+ l孑) , 厂2 (6) 中 (rj ) 为 E A M 势 的两体相 互作 用势 ; (F )P 为 E A M 势 的多体 势 , p 为该 原子 周 围 所 有 其 它 原 子在其 位置处 的电子密度 总 和 ; f( r,) 为单原 子 的电子 密度 函 数 ; l 二 为 整 数 , 对 于 简 单 立 方 , l 、 、 1 2 、 1 3 可 以 取 任 意 整数 值 , 对 于 b c , l , 、 1 2 、 l 。 同 时为 奇 数或 同时为偶 数 , 对 f c , 要 求 1 . +l 2 +l 。 为偶 数 , 晶体 未形变 时 E 等于 平衡 晶体 原子 的结 合能 E co h 的 负数 . 将方程 ( 5) 代 人 ( 2) 、 ( 3) 并 利用 晶体 对称 条件 与式 ( l) 与 ( 6) 得 到 : c l , 一 李 一 妾 { : , , ( 。 ) :艺 立华f , ( ; 爪 ) 1 2 + : , ( 。 ) 艺 奥华李 ( f , , ( : 川 ) 一工二嘿上 “ “ , r , 气r ) r + F , `。 ,菩黔 `一 ) + , / 2菩黔 , / / ` r · , 一 鱼{书2升 1 / 2菩黔 , ( 一 , ` 7 , e 1 2一 咎 一 鑫{ r , , ( 。 ) 【菩睽 了( 一 ) } 【菩黔 , ( r , ) + l / Z F ` (户 ) 艺 (f “ ( r ’ ) 一 f ( r ’ ) / r ’ 心一 ) (r + 1咚 立普笋兰 ( 。 二一 鲁 一 言{ “ ` ( 。 菩 产 ) 一 中 ` (产 ) /产 ) ( 8 ) 业享军薯` ) 2 ( , , , ( r , ) 一 , r ( ; 。 ) / r , ) 气f ) + 1 ,2/ 艺 ( r罗) 2 ( r尹) ’ ( ; , ) ’ (中 ` ’ ( r m ) 一 中 ` ( r ’ ) / r ’ 》 ( 9 ) 艺表 示 对 同一近邻 层上 原子 求 和 之后 , 原子 与 坐 标 原 点 的距 离; r 犷 为位 置 矢量 再 对下 一层上 的原 子求 和; ; ’ 为在第 尸 投 影 到 坐 标 轴 上 : 方 向 的 分 量; F m 近邻 上 ` ( P ) 、 F

·16· 北京科技大学学报 199%年No.I (p)、p'(r)、p"(r)、(r)、中“(r)分别表示函数对其变量的一阶偏导和二阶偏导. 同理，C2、C云、C5可类似推导出来. 用Daw给出的计算晶体弹性常数的一组方程，只能计算EAM势晶体零应力下的力学 性质.而用Bom等人I)和Mitstein F给出的计算晶体弹性常数的一组方程，虽然可以得到零 应力和非零应力下晶体力学性质，但给出的仅仅是用对势计算的结果我们给出的方程()~(9) 不仅可以用EAM势，同时也能用对势计算晶体的力学性质，如立方晶体不受外力作用时， 0a=0,方程(8)右方大括号内的第三项与第五项之和，必然为零，此时方程(7)(9)与Daw] 给出的弹性常数方程完全一致，如果不考虑多体效应，方程()~(9)经适当的变换可以得 到Milstein F61给出的计算力常数B。g的一组方程· 现在讨论如何用关系式(4)来确定EAM势的可靠性及适用范围.EAM势晶体受单轴 正应力作用，如果相应的a1、a、a、a4、a5、a6已知，由方程(T)~(9),能计算得到Ca 将其代人(4)式，如果条件不能满足，那么EAM势晶体所处的状态{a.}是不稳定状态， 反之{a,}为稳定的.晶体不受应力作用，由方程门)~(9)计算得到的矩阵元Cg满 足关系式(4)，同时对应的晶体结合能、晶体常数、弹性常数与实验结果相符，则EAM势 是可靠的.如果，沿[100]方向有一单轴外力作用在该晶体上，相应的状态参量{4，}将发 生改变，其中因4，的变化而不破坏晶体的力学稳定性条件即方程(4)，我们定义相应的4 取值范国为EAM势的适用范围. 确定势函数的可靠性及适用范围是十分必要的，因为对非等容的计算机模拟，如常压分 子动力学模拟，系统的体积涨落可能导致结构相转变，如果其体积的变化范围超出了势函数 的适用范图，则这类相变即使在模拟过程中出现，也没有实际的物理意义· 3静态弛豫计算方法 无限大的完整单晶体受应力作用而产生均匀形变，其内部每个原子都是等效的，因为品 体的均匀形变每个原子均产生相同的位移，而且受到应力作用大小与方向都是相同的·所以 进行静态弛豫，仅计算一个特定原子的受力状态、能量等等就能确定整个晶体相应的性质· 因此，使特定原子位于计算单胞中心，该单胞仅需有限大小，这时，计算单胞可由多个面心 结构单胞组成形成一小块单晶体·该单晶体沿[100]方向受外力作用，晶格常数4，与42相应 发生变化（因为仅受[100]方向单轴外力作用，由晶体的对称性可得4=4），如果首先给 定晶体所受的外力，从方程(2)直接求解出4与4值是不可能的.为了模拟品体受[100] 方向的单轴外力作用，可作如下考虑：①将立方晶体沿[100方向拉伸（或压缩），其[100] 方向的晶格常数发生改变，记录下4，②相应地沿0101与001川方向分别压缩（或拉伸）该 晶体，记录下a、a,并保特a,=a,③将a、a2、a、a、a、a代人方程(2)，计算ca(=0 判断其是否为零.④如果0n（=0)=0,那么a1、a4、a4、aa6值代入方程(2)、 方程(5)、方程(7)~(9)，分别计算出o1、E、C,B,最后将a1与a,(a。为实验晶格常数) 代入方程(1)，计算得到应变值S,然后回到①式· 上面的循环步骤一直可以进行得到满意的应变范围为止·由此得到应力应变曲线、能量 应变曲线，以及C5、C4、Ca、C五一C名、Cu(Cn+Ca)-2C径各自随a,变化的理论曲线.据

北 京 科 技 大 学 学 报 l 夕灭i 年 N b . 1 ( P ) 同理 , p ’ ( r ) C 二 、 几 p “ ( )r 、 中 ` ( )r 、 中“ ()r 分别 表 示 函 数 对 其 变 量 的 一 阶 偏 导 和 二 阶偏 导 . 、 几 可类似 推 导出来 . 用 】) 连讨 9 }给出 的计算 晶体弹性 常 数的一 组方 程 , 只能计算 E AM 势晶体零应力 下的力 学 性 质 . 而用 oB m 等人 f s 〕和 M 此把in F 16 1给出的计算晶体弹性常数 的一 组方程 , 虽然可 以得 到零 应力 和非零应力下晶体力学性质 , 但给出的仅仅是 用对势计算的结果 . 我们给出的方程 (7) 一 ( 9) 不 仅可 以 用 E A M 势 , 同时也 能用对 势计算 晶体的力学 性 质 , 如 立 方 晶 体 不 受外 力 作 用 时 , 。 : 二 = O , 方程 (8 ) 右 方大括 号 内的第三 项 与第 五项 之和 , 必然为零 , 此时方程( 7卜 ( 9) 与D a wl ’ ] 给出 的弹 性 常数方 程完全 一致 . 如 果 不 考 虑 多 体 效 应 , 方 程 ( 7 )一 ( 9) 经 适 当 的 变 换 可 以 得 到 M il s et in 1F 6] 给 出的计算 力常数 凡 , 的一组 方程 · 现在 讨论 如何 用关系 式 ( 4) 来 确 定 E A M 势 的可 靠 性及 适 用 范 围 . E A M 势 晶 体 受 单 轴 正 应力 作 用 , 如果 相 应的 a l 、 久 、 几 、 a 4 、 a s 、 a 。 已 知 , 由方程 ( 7)一 ( 9 ) , 能计算 得到 几 , · 将其 代人 (4 ) 式 , 如 果条 件不 能满足 , 那 么 E A M 势 晶 体 所 处的 状 态 笼久 } 是 不 稳 定 状 态 , 反 之 { a : } 为稳 定 的 . 晶体不 受 应 力 作 用 , 由 方 程 (7 )一 ( 9) 计 算 得 到 的 矩 阵 元 q , 满 足 关系式 ( 4) , 同时对 应 的晶体结 合能 、 晶体常数 、 弹 性常数 与实 验 结果 相 符 , 则 E A M 势 是可 靠 的 . 如果 , 沿【10 〕方 向有 一单 轴外力 作 用在 该 晶体 上 , 相 应 的状 态参 量 { “ : } 将 发 生改 变 , 其 中因 a , 的变化而 不破 坏晶 体的力 学稳 定性 条件 即 方 程 ( 4) , 我 们 定 义 相 应 的 al 取 值 范围 为 E A M 势 的适用 范 围 . 确 定势 函 数 的可 靠性及 适 用范 围 是 十分必 要 的 . 因 为对 非等容 的计 算机模 拟 , 如常 压分 子动 力学模 拟 , 系 统 的体积 涨落 可能 导致结 构相 转变 , 如 果其体积 的变化 范 围超 出了势 函 数 的适 用范 围 , 则 这类 相 变 即使在模 拟过 程 中 出现 , 也 没有 实 际的物理 意义 . 3 静态弛豫计算方 法 无 限大 的完 整单 晶体受 应力 作 用而 产生 均匀形 变 , 其 内部每 个原 子都是 等效 的 . 因 为 晶 体 的均匀 形 变每 个原 子均产 生相 同的位移 , 而 且受 到 应力作 用大 小 与方 向都 是相 同 的 . 所 以 进行 静态 弛豫 , 仅计算 一个 特定 原子 的受 力 状态 、 能量 等等 就能 确定 整 个 晶 体 相 应 的 性 质 . 因此 , 使 特定 原 子位 于计算 单胞 中心 , 该 单胞 仅需 有 限大小 . 这 时 , 计算单 胞 可 由多个面心 结构 单胞 组成 形 成一小 块单 晶 体 . 该 单 晶体沿【10 ]方 向受外力 作用 , 晶格 常数 a l 与 气 相应 发 生变 化 ( 因 为仅 受 【10 ]方 向单 轴外力 作用 , 由 晶体 的对 称 性 可 得 久 = 隽 ) , 如 果 首 先 给 定 晶体所 受 的外 力 , 从方程 ( 2) 直 接 求 解 出 a , 与 几 值 是 不 可 能 的 . 为 了 模 拟 晶 体 受 l[ o ] 方 向的单轴外 力 作 用 , 可 作 如 下 考 虑 : ① 将 立 方 晶体 沿 〔1 0] 方 向拉伸 ( 或 压 缩 ) , 其 【10 ] 方 向的晶格 常数 发生改 变 , 记 录下 a , . ② 相 应 地 沿 0[ 10] 与 o[ 1 方 向分别 压缩 (或 拉伸 ) 该 晶体 , 记录下 a Z 、 隽 , ; 耗黔寺a Z = a 3 , ③ 将 a , 、 a Z 、 a 。 、 气 、 a 。 、 a 6 代人方程 ( 2 ) , 计算 。 二 ( = 。 3众 判 断 其 是 否 为 零 . ④ 如 果 。 二 ( = a 33 ) = o , 那 么 a l 、 a Z 、 a 3 、 气 、 a s 、 a 6 值 代 人 方 程 ( 2 ) 、 方 程 ( 5 ) 、 方程 ( 7 ) 一 (9 ) , 分别 计算 出 a , , 、 E 、 叹 。 , 最 后 将 a , 与 a 。 a( 。 为 实 验 晶 格 常 数 ) 代人 方 程 (l ), 计 算得 到应 变值 凡 , , 然 后 回 到 ① 式 · 上 面 的循 环步 骤一 直可 以进 行得 到 满意 的应 变范 围 为止 . 由此得 到应力 应 变曲线 、 能量 应变 曲线 , 以 及 C 55 、 心 、 几 、 以 一 以 、 c l , (几 + 几 ) 一 2 c l圣各 自随 a l 变化 的理论 曲线 . 据

Vol.18 No.1 蔡军等：EAM势晶格的力学稳定性 ·17. 此确定EAM势的可靠性及适用范围，确定受正应力作用EAM势晶体的结构稳定性与材料的 理论拉伸强度，以及结合能、晶格常数、弹性常数等.与有关的计算方法3~不同，我们的 更直观， 4结论 本工作的目的是建立一套能够用来确定EAM势可靠性及适用范围的理论判据，本文给 出了这一理论判据，并据此给出了相应的计算方法，得到如下结论： (I)该理论判据比Milstein F的只能确定对势晶体的力学稳定性判据更具优点·用 它不仅可以确定对势，也能确定EAM势的可靠性及适应范围， (2)用该数值计算方法，可确定晶体的理论应力应变曲线，晶体的理论拉伸强度及 相应的延伸率，还可确定晶体的结合能与晶体的理论弹性常数· 参考文献 1 Bor M.On the Stability of Crystal Lattices.Proc Camb Philos Soc,1940,36:160~172 2 Milstein F.Mechanical Stability of Crystal Lattices with Two-Boby Interactions.Phys Rev B, 1971,2(2):512~518 3 Najafabadi R,Kalonji G.Mechanical Stability Critria for Interatomic Potential Functions Used in Computer Simulations of Materials.Acta Metall,1988,36(4):917~924 4 Phillpot S R,Yip S,Kamoto P R,et al.Role of Inmelting and Solid-State Amorphization,in Materals Interdaces Atomic-Leval Structure and Properties.In:Wolf D,Yip S,eds.CHAPMAN ANDHALL,1992.228~254 5 Born M,Forth R.The Sability of Crystal Lattics.Proc Camb Philos Soc,1940,36:454~465 6 Milstein F.Theoretical Strength of a Perfact Crystal with Exponentially Attractive and Repulsive Interatomic Interactions.J Appl Phys,1973,44(9):3833~3840 7 Sutton A P,Vitek V.On the Structure of Tilt Grain Boundaries in Cubic Metals.Phil Trans R Soc Lond A,1963,309:1~36 8 Finnis M W,Sinclair J E.A Simple Emperical N-Body Potential for Transition Metals.Philos MagA,1984,50:45~55 9 Daw M S,Baskes M I.Embedded-Atom Method:Derivation and Application to Impurities,Sur- faces,and other Defects in Metals.Phys Rev B,1984,29:6443~6453 10 Foiles S M,Baskes M I,Daw M S.Embedded-Atom-Method Function for the Fcc Metal Cu, Ag,Au,Ni,Pd,Pt,and Their Alloys.Phys Rev B,1986,33:7983 ~7991 11 Erocolessi F,Parinello M,Tosatti E.Au(100)Reconstruction in the Glue Model.Surface Sci, 1986,177:314~328 (下转83页)

ov l . 18 N b . l 蔡军等二 E A M 势晶 格的力学稳定性 . 71 . 此确 定 E A M 势 的可 靠性 及适 用范 围 , 确 定受 正应 力作 用 E A M 势 晶体的结构稳定性 与材料 的 理论拉 伸强 度 , 以及 结合能 、 晶格 常数 、 弹性 常数等 . 与有 关 的计算方 法 I ’ 一 5] 不 同 , 我 们的 更 直观 . 4 结 论 本工作的 目的是建 立一 套 能 够用 来 确定 E A M 势 可靠 性及 适用 范围 的理 论判据 , 本 文给 出 了这一 理论判据 , 并 据此给 出 了相 应 的计算方 法 , 得到 如下结 论 : ( l) 该理 论判 据 比 M il s et in F 的只 能 确 定 对 势 晶 体 的 力 学 稳 定 性 判 据 更 具 优 点 . 用 它 不仅 可 以 确定 对势 , 也 能确 定 E A M 势的可 靠性 及适 应范 围 . (2) 用 该数值计算方 法 , 可确定 晶 体的理 论应 力 应 变 曲 线 , 晶 体 的理 论 拉 伸 强 度 及 相 应 的延 伸率 , 还 可确定 晶体的结合能与 晶体的理论弹性 常数 . 参 考 文 献 I OB m M . C恤 此 Sat b正yt of C哪alt L a 滋渭 . P代犯 〔滋m b P h口渭 S r , 1货泊 , 36 : 1印 一 172 2 M iis t e i n F . M e e ha in ca l S at bil i t y o f C 哪at l L a t t i ces iw t h T wo 一 OB b y I n et ar e t i o ns . P h yS R e v B , 19 7 1 , 2 ( 2) : 5 12 一 5 18 3 N aj a fa b ad i R , K a l o nj i G . M e c h a n ica l Sat b il i ty Cr i t ir a fo r nI et r a ot n 五c oP t e n t i a l uF n e t i o ns sU e d i n o m P u t e r Si m ul a t i o ns o f M a et ir a ls . A e at M e at l , 19 8 8 , 3 6( 4 ) : 9 17 一 92 4 4 P h il P o t S R , Y IP S , aK m o t o P R , e t a l . R o l e o f nI m e l t i n g a n d oS lid 一 S at e A m o r P h i az t i o n , i n M a t e r a ls nI t e dr a ces A ot 而 c 一 玩v a l S tur e t u er a n d rP o P e rt ies . nI : 、 Vo lf D , Y IP S , “ 七 . C H A P M A N A N D H A L L , 199 2 . 22 8 ~ 254 5 B o nr M , F o rt h R . T h e 黝bil i t y o f C ysr at l aL t ti cs . P r o e C a m b P h i l o s S o e , 19 4 0 , 36 : 4 54 一 4 6 5 6 M ils t e i n F . hT e o r e t ica l S t er n g t h o f a P e far c t C r y s at l iw t h E x P o n e n t i a lly A t r a e t i ve a n d R e P uls i ve I n t e ar ot 而 c I n t e r a e t i o ns . J A P P I P h yS , 1 97 3 , 科( 9 ) : 38 33 一 3 84 0 7 S u t t o n A P , V i t e k V . O n t h e S t ur e t u r e o f T il t G r a i n B o u n d a r ies i n C u b i e M e t a sI . P h il T ar ns R S o e L o nd A , 1 9 6 3 , 309 : l 一 36 8 F i n n is M W , S i n e l a i r J E . A S im P l e E m P e r i ca l N 一 B o d y P o t e n t i a l fo r T r a ns i t i o n M e t a ls . P h il o s M a g A , 1 98 4 , 5 0 : 4 5 一 5 5 9 D a w M S , B a s k es M 1 . E m be d d e d 一 iA o m M e t饭对: D e ir va ti o n a n d A P P l ica t i o n t o l m P u r i ti es , S u r - af ces , a n d o t h e r D e fe c st 1 n M e t a ls . P h yS R e v B , 1 9 84 , 29 : 6科3 一 64 5 3 10 F o il es S M , B as k es M l , D a w M 5 . E m be d d e d 一 A t o m 一 M e t h o d F u nc t i o n fo r t h e F’c c M e at l C 认 gA , A 认 N i , P d , P t , a nd 肠e i r lA l o yS . P h yS R e v B , 19 8 6 , 33 : 7 9 83 一 7 99 1 1 1 E r o co les s i F , P a r i n e ll o M , T o s a t t i E . A u ( l X() ) R e co ns t ur e t i o n i n the G l ue M o d e l . S u r fa e S e i , 1 9 86 , 17 7 : 3 14 ~ 32 8 ( 下转 83 页 )

Vol.18 No.1 张新等：用萃取法分离包头稀土矿硫酸浸出液中的铁 83 4郁强，膝滕等.界面化学反应控制的萃取动力学研究（①）.有色金属（冶炼），1981（⑤：29~36 Separating Fe(II)from Rare-Earth Sulphate Leaching Selection Originated in Baotou Rare-Earth Mine with Solvent Extration Method Zhang Xin Zhao Baodong?Sun Gensheng Lin Jing?Jiang Jing? !Department of Physical Chemistry,USTB.Beijing 100083,PRC 2)Department Chemistry,Branch Campus of Beijing University.Beijing,100083 PRC ABSTRACT The technological process of separating Fe(III)from rare-earth sulphate leaching selection originated in Baotou rare-earth mine with solvent extraction method has been obtained.The rate of recovery of rare-earth is more then 99%.The content of Fe(IlI)is less than 0.11 g/l in the solution after being separated.The 10%loss of rare- earth which is resulted from coprecipitation of rare-earth with Fe(IlI)in the process of separatiag femc ion with sediment method is avoided.The composition of extracted complex determined as well. KEY WORDS extraction,sul phate leaching selection,rare-earth and Fe(III) 添浓冰派添添添添添添浓添不不添添添添添添添不 业业地地晚地夹地地跳驰地地晚地地跳光地地光夹纯%地地地地地地火夹地地业地地业染业 (上接17页) Mechanical Stability of Crystal Lattic of EAM Potential Cai Jun Chen Guoliang Fang Zhengzhi2) 1)State Key Laboratory for Advanced Metal Materials,USTB,Beijing 100083.PRC 2)Department of Material Physics ABSTRACT The reliability and suitability of EAM potentials can be identified by making a numerical calculation from the point of the view of mechanical stability of cubic crystals under uniaxial external force,the general theory of the mechanical stabili- ty is presented letter.Using the numerical method the theoretical strength,corre- sponding strain,atom cohesive energy,and elastic constants of the crystals can be also obtained. KEY WORDS EAM potetial,reliability and suitability of potential function, theoretical strength

、 b l . 18 N b . 1 张新等 : 用 萃取法分 离包头稀 土 矿硫 酸浸 出液 中的 铁 83 4 郁强 , 滕滕 等 . 界面化 学反应控制的 萃取动力学研究 ( D . 有 色金属 (冶炼 ) , 1 98 l( 匀 : 29 一 36 S e P a ar t ign F e ( 1 ) fr o m R a re 一 aE hrt S讥 P ha te L￡a ich gn S e l eC t i o n O r ig ian t e d i n B a o ot u R a re 一 aE r th M ine iw t h S o l v e n t E x atr t i o n M e t ho d Z h a gn iX n ’ ) hZ ao aB 献o 叼 2) uS n G哪扣戮 9 1) L in iJ n g 2) iaJ gn ij 叩2) ! ) 块p a rt IT 祀 n t o f P h终 i ca l C h e而 s t ry , U S T B , B e ij i n g l 0() 0 8 3 , P R C 2 ) D e P a rt me n t C h e而 s t r y , B r a n e h aC m P u s o f B e i j i n g U n i ve rs i t y . B e iji n g , 10 0 0 8 3 P R C A B S T R A C T T h e t e e h n o l o g i ca l P r o ces s o f s e P a r a t i n g F e ( 1 ) fr o m r a r e 一 e a rt h s u l P h a t e l e a e h i n g s e l e e t i o n o r i g i n a t e d i n B a o t o u r a re 一 e a rt h 而n e w it h s o l v e n t e x t r a c t i o n me t h o d h a s b e e n o b t a i n e d . T h e r a t e o f r e co v e ry o f r a r e 一 e a rt h 1 5 om re t h en 9 9 % . T h e co n t e n t o f F e ( 1 ) 1 5 les s t h a n 0 . 1 1 9 / 1 i n t h e s o l u t i o n a ft e r b e i n g s e P a r a t e d . T h e 10 % 1 0 5 5 o f r a r e 一 e a rt h w h i e h 1 5 re s u lt e d fr o m co P re c iP it a t i o n o f r a re 一 e a rt h w it h F e ( 1 ) i n t h e P r o ces s o f s e P a r a t i a g fe cm i o n w it h s e d im e n t me t h o d 1 5 a v o id e d . T h e co m P o s it i o n o f e x t r a c t e d co m P l e x d e t e蒯 n e d a s we ll . K E Y W O R D S e x t r a c t i o n , s u l P h a t e l e a c h i n g s e l e c t i o n , r a er 一 e a rt h a n d F e ( 1 ) ( 上接 17 页 ) M ec ha in ca l S at b il i yt o f C ysr at l aL ut c o f E A M P o t e n t i a l C a i uJ n l ) C h e n G u o li a n g ’ ) 凡 n 口 hZ e n g z h i Z ) l ) 5 t a t e K e y L a b o r a t o yr fo r A d v a n ce d M e t a l M a t e r ials , U S T B , eB ij ing l (刃朋 3 , P R C 2) D e P a r tm e n t o f M a t e r i a l P hys i e s A B S T R A C T T h e re li a b ilit y a n d s u it a b ilit y o f E A M P o t e n t i a l s ca n b e i d e n t iif e d b y naI k i n g a n u me r i e a l ca l e u l a t i o n fr o m t h e P o i n t o f t h e v i e w o f me e h a n i c a l s t a b ilit y o f e u b i c e 卿s t a l s u n d e r u n i a x i a l e x t e r n a l fo r e , t h e g e n e r a l t h e o r y o f t h e me e h a n i ca l s t a b ili - t y 1 5 P r e s e n t e d l e t t e r . U s i n g t h e n u me r i e a l m e t h o d t h e t h e o er t ica l s t r e n g t h , co r r e - s P o n d i n g s t r a i n , a t o m co h e s i v e e n e r g y , a n d e l a s t i e co n s t a n t s o f t h e e r y s t a l s ca n b e a l s o o b t a i n e d . K E Y WO R D S E A M P o t e t i a l , r e li a b il it y a n d s u i t a b ilit y o f P o t e n t i a l fu n c t i o n , t h e o r e t ica l s t r e n g t h