不同次要相体积分数的亚共晶层-棒转变的多相场模拟.pdf_大学文库

D010.13374f.issn10153x.2010.08.025 第32卷第8期北京科技大学学报 Vo132 No 8 2010年8月 Journal ofUniversity of Science and Technobgy Bejjing Aug 2010 不同次要相体积分数的亚共晶层棒转变的多相场模拟杨玉娟12) 严彪2) 1)同济大学材料科学与工程学院上海2000922)同济大学上海市金属功能材料开发应用重点实验室。上海200092 摘要利用K$O多相场模型，对亚共晶模型合金的层棒转变过程进行模拟.结果表明，共晶形态的层棒转变不是突变而是在一定成分范围内渐变的.在各向同性界面能条件下，当次要相体积分数远小于1：时，共晶形态将发生层棒转变该相以棒状形式存在：当次要相体积分数在1：附近时，层片共晶不完全向棒状共晶转变且随着次要相体积分数的增大，转变时刻推迟：当次要相的体积分数远大于1：时，层片状共晶不再向棒状共晶转变.共晶形态的层棒转变趋势与初始层片间距有关模拟结果与实验结果定性一致关键词合金：亚共晶：共晶；形态；模拟分类号TG1115 Multi-phase fied smu lation of lam ellr-rod hypoeutectic transition w ith differ ent volum e fractions of them inor phase YANG Yu jan 2).YAN Biad 2) 1)SchoolofMaterals Science and Engneering TongjiUniversity Shanghai200092 China 2)ShanghaiKey Lab ofDevebiment and Applicaton forMel FuncticnalMateras TongjiUniversie Shanghai200092 Chim ABSTRACT Critical sinulatons ofmodelhypoeutectic alpyswere carred outw ih he KKS)multi-Phase fed model to sudy the h m elar rod eu tectic transiton The result shows hat the lmelar rod eu tectic trans iton does not appear ab rupt butoccurs over a range of con positions Under the cond ition of isotropic interface energy when he volme fractian of the minor Phase is far lower han 1/. the lamellar rod transition occurs and a rodm rostructe foms When the volme fraction of hem nor Phase is near tol the melar rod tansition does not ocar campleely and it ocaurs laerw ith the volume fraction of them nor Phase increasng When te volme fractpn of the m nor phase is far larger than 1.it does not occur any pnger The smulations also show that the tansiton is related w ih nital hmelar spacing which is in accordance w ith the experin ent results qualintively KEY WORDS alloys hypoeutectig eutectic morphology smu ation 在规则共晶中有两种典型的共晶形态：层片状转变.T研究表明，共晶以何种形态出现与生和棒状.经典共晶凝固理论指出，当两相体积分数长速度有关：生长速度较低时共晶以层片形态生长，相近时，趋于形成层片结构，而当两相体积分数相差反之则以棒状形态生长.Chaw研究了杂质元较大时，则趋于形成棒状结构.在共晶组织中两相素对共晶形态转变的影响，发现由于杂质元素在共界面能各向同性条件下，如某一相的体积分数小于晶两相中固溶度的差别，使得它在两相界面前沿富 1血，则该相以棒状形式存在山集程度不一样，从而改变固液界面前沿的成分过在一定条件下，层片形态和棒状形态可以相互冷，使固液界面变为胞状界面，导致棒状共晶形态收稿日期：2009-11一02 基金项目：中国博士后基金资助项目(N?20090460654):上海市科委资助项目(N908D201300NQ0752m004) 作者简介：杨玉娟(1981一，女，博士后：严彪(196一，男。教授，博士生导师，Ema1a@vip sng com

第 32卷第 8期 2010年 8月北京科技大学学报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.8 Aug.2010 不同次要相体积分数的亚共晶层 --棒转变的多相场模拟杨玉娟 1, 2) 严彪 1, 2) 1)同济大学材料科学与工程学院, 上海 200092 2)同济大学上海市金属功能材料开发应用重点实验室, 上海 200092 摘要利用 KKSO多相场模型, 对亚共晶模型合金的层-棒转变过程进行模拟.结果表明, 共晶形态的层--棒转变不是突变而是在一定成分范围内渐变的.在各向同性界面能条件下, 当次要相体积分数远小于 1/π时, 共晶形态将发生层--棒转变, 该相以棒状形式存在;当次要相体积分数在 1/π附近时, 层片共晶不完全向棒状共晶转变, 且随着次要相体积分数的增大, 转变时刻推迟;当次要相的体积分数远大于 1/π时, 层片状共晶不再向棒状共晶转变.共晶形态的层--棒转变趋势与初始层片间距有关, 模拟结果与实验结果定性一致. 关键词合金;亚共晶;共晶 ;形态;模拟分类号 TG111.5 Multi-phasefieldsimulationoflamellar-rodhypoeutectictransitionwithdifferentvolumefractionsoftheminorphase YANGYu-juan1, 2) , YANBiao1, 2) 1)SchoolofMaterialsScienceandEngineering, TongjiUniversity, Shanghai200092, China 2)ShanghaiKeyLabofDevelopmentandApplicationforMetalFunctionalMaterials, TongjiUniversity, Shanghai200092, China ABSTRACT CriticalsimulationsofmodelhypoeutecticalloyswerecarriedoutwiththeKKSOmulti-phasefieldmodeltostudythelamellar-rodeutectictransition.Theresultshowsthatthelamellar-rodeutectictransitiondoesnotappearabruptbutoccursoverarange ofcompositions.Undertheconditionofisotropicinterfaceenergy, whenthevolumefractionoftheminorphaseisfarlowerthan1/π, thelamellar-rodtransitionoccurs, andarodmicrostructureforms.Whenthevolumefractionoftheminorphaseisnearto1/π, thelamellar-rodtransitiondoesnotoccurcompletely, anditoccurslaterwiththevolumefractionoftheminorphaseincreasing.Whenthe volumefractionoftheminorphaseisfarlargerthan1/π, itdoesnotoccuranylonger.Thesimulationsalsoshowthatthetransitionis relatedwithinitiallamellarspacing, whichisinaccordancewiththeexperimentresultsqualitatively. KEYWORDS alloys;hypoeutectic;eutectic;morphology;simulation 收稿日期:2009--11--02 基金项目:中国博士后基金资助项目(No.20090460654);上海市科委资助项目(No.08DZ2201300, No.0752nm004) 作者简介:杨玉娟(1981— ), 女, 博士后;严彪(1961— ), 男, 教授, 博士生导师, E-mail:yanbiao@vip.sina.com 在规则共晶中有两种典型的共晶形态 :层片状和棒状 .经典共晶凝固理论指出 , 当两相体积分数相近时 ,趋于形成层片结构 ,而当两相体积分数相差较大时 ,则趋于形成棒状结构.在共晶组织中两相界面能各向同性条件下 , 如某一相的体积分数小于 1 /π,则该相以棒状形式存在 [ 1] . 在一定条件下, 层片形态和棒状形态可以相互转变 .Tiller [ 2] 研究表明 ,共晶以何种形态出现与生长速度有关:生长速度较低时共晶以层片形态生长, 反之则以棒状形态生长.Chadwick [ 3] 研究了杂质元素对共晶形态转变的影响, 发现由于杂质元素在共晶两相中固溶度的差别, 使得它在两相界面前沿富集程度不一样, 从而改变固 /液界面前沿的成分过冷, 使固 /液界面变为胞状界面 ,导致棒状共晶形态 DOI :10 .13374 /j .issn1001 -053x .2010 .08 .025

。1030 北京科技大学学报第32卷出现.Hun等【还发现共晶组织形态转变与生长相，中2=上Y液相，中3=1 方向有关当组织生长方向与共晶生长方向一致时根据以上条件和假设，可推导出相场中：随时间为层片状组织反之则以棒状形态生长.此外，L即的演化方程在数学上表达为：等9通过对铜铬合金的研究表明，溶质扩散系数 (4) 的降低也将导致棒状形态的分枝与细化. n 然而，共晶形态层棒转变过程是一个高度非这里线性的复杂动力学演变过程，要详细预测其转变机制，必须借助数值模拟方法6.在微观组织模拟方 +f(s)-st 面，经典的尖锐界面理论在耦合扩散方程的同时还要跟踪界面，将带来巨大的计算量以及不容忽视的另外根据溶质守恒定律得溶质场方程为：误差.近年来兴起的相场法却能够避免这一缺陷， dc =△D∑A9 (5) 因此相场法在材料科学领域备受关注89.但是，目前相场法应用在共晶生长研究的报道多局限于层片式中，为界面场变量，M的相场动力学系数，e为共晶的形态演化，而很少涉及棒状共晶生长以及共梯度项系数，ω为界面厚度参数，D为扩散系数. 晶形态的层棒转变.鉴于相场法在算法上的显著方程(4入(5构成了不考虑温度场变化的多相优势，本文将采用相场法对共晶形态的层棒转变场模型. 进行研究. 2计算条件 1多相场模型采用基于均匀网格的显式有限差分格式对多相本文采用KKSO多相场模型，其具体推导详见场控制方程(4)和(5进行离散.假定界面能各向文献[10，该模型所用主要假设条件如下. 同性，所有模拟在定向凝固条件下进行.定向凝固 (1)定义系统的体积自由能函数参数为：温度梯度为G=0.8×104Kr,抽拉速 F=f++-] (1) 度为2×106ms.为简化计算，本文构造了一个两相完全对称的理想相图（如图1所示）来进行计式中，「为双阱势能；「为热力学势能且算，该模型合金各物理参数见表1.假定初始形态为层片，其中α相、B相按照两相的平衡体积分数并排 f=[a◆+ 交替设置.相场和溶质场在与温度梯度平行的方向采用绝热边界条件，而其他两个方向采用周期性边 f=宫：f( 界条件.此外，为达到更好的显示效果，文中所有模拟结果均利用周期性进行了叠加是保证在体系任何位置的序参量守恒即 (xy,z9=1的Lagrang系数. (2)假定界面上共存相化学势相等 [F(x]=[(]= L+a L+B [s(X]=(x9 (2) 式中，￡、和分别为共晶体系三相的成分. (3)视溶液的平均成分为计算中的溶质场变量 9x9=中，F十中2S十中3S (3) B组元摩尔分数 (4)分别用a、B和Y来描述共晶体系的三个图1模型合金的二元理想对称相图相，α固相即A组元相，中，=上B固相（即B组元 Fig 1 Bnary ideal smme tric phase diagrm of the model alloy

北京科技大学学报第 32卷出现.Hunt等 [ 4] 还发现共晶组织形态转变与生长方向有关,当组织生长方向与共晶生长方向一致时为层片状组织, 反之则以棒状形态生长.此外 , Lin 等 [ 5] 通过对铜--铬合金的研究表明, 溶质扩散系数的降低也将导致棒状形态的分枝与细化. 然而,共晶形态层 --棒转变过程是一个高度非线性的复杂动力学演变过程 ,要详细预测其转变机制 ,必须借助数值模拟方法 [ 6--7] .在微观组织模拟方面 ,经典的尖锐界面理论在耦合扩散方程的同时还要跟踪界面 ,将带来巨大的计算量以及不容忽视的误差.近年来兴起的相场法却能够避免这一缺陷 , 因此相场法在材料科学领域备受关注 [ 8--9] .但是,目前相场法应用在共晶生长研究的报道多局限于层片共晶的形态演化 ,而很少涉及棒状共晶生长以及共晶形态的层 --棒转变 .鉴于相场法在算法上的显著优势, 本文将采用相场法对共晶形态的层 --棒转变进行研究. 1 多相场模型本文采用 KKSO多相场模型 , 其具体推导详见文献[ 10] ,该模型所用主要假设条件如下. (1)定义系统的体积自由能函数 F=V∫f P +f T +L ∑i i-1 dV (1) 式中, f P为双阱势能;f T为热力学势能且 f P =∑i≠j - ε 2 ij 2 Δ iΔ j+ωij i j , f T =∑ 3 i=1 i f i(ci), L是保证在体系任何位置的序参量守恒即 ∑ 3 k=1 k (x, y, z, t)=1的 Lagrange系数. (2)假定界面上共存相化学势相等 f 1 c1 [ c1(x, t)] =f 2 c2 [ c2(x, t)] = f 3 c3 [ c3(x, t)] =fc(x, t) (2) 式中, c1 、c2和 c3分别为共晶体系三相的成分. (3)视溶液的平均成分为计算中的溶质场变量 c(x, t)= 1 c1 + 2 c2 + 3c3 (3) (4)分别用 α、β 和 γ来描述共晶体系的三个相 , α固相 (即 A组元相), 1 =1;β 固相(即 B组元相), 2 =1;γ液相 , 3 =1. 根据以上条件和假设,可推导出相场 i随时间的演化方程在数学上表达为 : i t =- 2 n∑ n j≠i sijMij δF δ i - δF δ j (4) 这里 δF δ i =∑j≠i ε 2 ij 2 Δ 2 j+ωij j +f i(ci)-ci fc. 另外根据溶质守恒定律得溶质场方程为 : c t =Δ D∑i iΔ ci (5) 式中 , sij为界面场变量 , Mij为相场动力学系数 , εij为梯度项系数, ωij为界面厚度参数 , D为扩散系数. 方程 (4)、(5)构成了不考虑温度场变化的多相场模型. 2 计算条件采用基于均匀网格的显式有限差分格式对多相场控制方程 (4)和 (5)进行离散 .假定界面能各向同性 ,所有模拟在定向凝固条件下进行 .定向凝固参数为:温度梯度为 G=0.8 ×10 -4 K·m -1 , 抽拉速度为 2 ×10 -6 m·s -1 .为简化计算, 本文构造了一个两相完全对称的理想相图 (如图 1所示 )来进行计算, 该模型合金各物理参数见表 1.假定初始形态为层片 ,其中 α相、β相按照两相的平衡体积分数并排交替设置 .相场和溶质场在与温度梯度平行的方向采用绝热边界条件 ,而其他两个方向采用周期性边界条件.此外 ,为达到更好的显示效果 ,文中所有模拟结果均利用周期性进行了叠加 . 图 1 模型合金的二元理想对称相图 Fig.1 Binaryidealsymmetricphasediagramofthemodelalloy · 1030·

第8期杨玉娟等：不同次要相体积分数的亚共晶层棒转变的多相场模拟 1031 表】模拟中用到的模型合金材料参数 3结果及讨论 Table 1 Material param eters of themolel alpy used in the smul tion 参数及其符号数值为与经典凝固理论模型对比，本文在1：附近共品成分（摩尔分数，E% 118 分别选取了几个典型的次要相体积分数？研究各 a相分配系数.K% 75 成分下的共晶形态层棒转变趋势.研究表明，共晶 a液相线斜率，m/(Kmo叶1) 一2 形态层棒转变不仅跟合金的初始成分有关还跟液相溶质扩散系数。D/(m.~1) 05×10-9 层片的初始间距有关. a相腋相界面能。c13/(jr2) 66×10-3 3.1次要相体积分数远小于1：(7=0.20)的亚 a相尽相界面能c2/(jr2) 11.5×10-3 共晶形态演化 a相微观毛细长度，d/m 9.5×10-9 图2为次要相体积分数为0.20时不同初始层 B相微观毛细长度，/m 9.5×10-9 片间距下层片共晶向棒状共晶的转变过程.在初始共晶温度，TEK 357.6 层片间距比较低时，如图2()、(b所示，共晶层片 B相分配系数.K% 125 首先发生合并，随后向棒状共晶转变，且初始层片间 B液相线斜率，m/(Kmot1) 82 距越小，向棒状转变的时刻提前，转变速度越快.在固相溶质扩散系数，DsJ(m2.1) 05X10-B 初始层片间距比较大时，如图2(9).(d)所示，层片 B相腋相界面能.c23/(jr2) 66×10-3 共晶不再发生层片合并，而是直接向棒状共晶转变 B相体积分数，”% 29 a相腋相接触角。0。() 该模拟结果表明，在次要相体积分数低于1：时， 70 B相腋相接触角。0.1（°）层片状共晶都会向棒状共晶转变，但转变过程与初 70 始层片间距大小有关 s> (b) (d) 图2次要相体积分数1=Q20时不同量纲1初始层片间距A的层片共晶向棒状共晶转变的过程.()A=0692(b)A=0726(9A =076(d山4=0.855 Fg 2 Eutecticmorphokgy tansiton fiom lam ellar o rod like with different initial dmensin less kmellar spac ingsA when the volume fraction of the minor phase is020(西△=0692(b)A=0726(9A=0769(d山A=0855 3.2次要相体积分数接近1灰(”=0.33)的亚共距，如图3(b,.(C所示，层片共晶向棒状共晶形态晶形态演化转变.对比图3(b、(C)可知，初始层片间距越大，图3为次要相体积分数为033时不同初始层发生层棒转变的时刻推迟.当初始层片间距增加片间距下的共晶形态演化过程.在初始层片间距比到一定程度，如图3（山所示，层片共晶不再向棒状较小时，如图3（所示，共晶层片首先发生合并现共晶转变，仍然以层片形式进行生长.因此在一定象，随后仍以层片形式进行生长.增大初始层片间的成分条件下，要发生层棒转变，还应该满足一定

第 8期杨玉娟等:不同次要相体积分数的亚共晶层--棒转变的多相场模拟表 1 模拟中用到的模型合金材料参数 Table1 Materialparametersofthemodelalloyusedinthesimulation 参数及其符号数值共晶成分(摩尔分数), cE/% 11.8 α相分配系数, Kα/% 75 α液相线斜率, mα/(K·mol-1) -82 液相溶质扩散系数, Dγ/ (m2·s-1 ) 0.5 ×10 -9 α相 /液相界面能, σ13 /(J·m-2 ) 6.6 ×10 -3 α相 /β 相界面能, σ12 / (J·m-2) 11.5 ×10 -3 α相微观毛细长度, dα/ m 9.5 ×10 -9 β 相微观毛细长度, dβ /m 9.5 ×10 -9 共晶温度, TE/K 357.6 β 相分配系数, Kβ /% 125 β 液相线斜率, mβ / (K·mol-1 ) 82 固相溶质扩散系数, DS/ (m2·s-1 ) 0.5×10 -13 β 相 /液相界面能, σ23 / (J·m-2) 6.6 ×10 -3 β 相体积分数, η/% 29 α相 /液相接触角, θα/(°) 70 β 相 /液相接触角, θβ /(°) 70 3 结果及讨论为与经典凝固理论模型对比, 本文在 1/π附近分别选取了几个典型的次要相体积分数 η, 研究各成分下的共晶形态层--棒转变趋势.研究表明 ,共晶形态层--棒转变不仅跟合金的初始成分有关, 还跟层片的初始间距有关. 3.1 次要相体积分数远小于 1/π(η=0.20)的亚共晶形态演化图 2为次要相体积分数为 0.20时不同初始层片间距下层片共晶向棒状共晶的转变过程 .在初始层片间距比较低时, 如图 2(a)、(b)所示, 共晶层片首先发生合并 ,随后向棒状共晶转变,且初始层片间距越小,向棒状转变的时刻提前, 转变速度越快 .在初始层片间距比较大时 ,如图 2(c)、(d)所示 ,层片共晶不再发生层片合并 ,而是直接向棒状共晶转变. 该模拟结果表明 ,在次要相体积分数低于 1/π时, 层片状共晶都会向棒状共晶转变 , 但转变过程与初始层片间距大小有关. 图 2 次要相体积分数 η=0.20时不同量纲 1初始层片间距 Λ的层片共晶向棒状共晶转变的过程.(a)Λ=0.692;(b)Λ=0.726;(c)Λ =0.769;(d)Λ=0.855 Fig.2 Eutecticmorphologytransitionfromlamellartorod-likewithdifferentinitialdimensionlesslamellarspacingsΛwhenthevolumefractionofthe minorphaseis0.20:(a)Λ=0.692;(b)Λ=0.726;(c)Λ=0.769;(d)Λ=0.855 3.2 次要相体积分数接近 1 /π(η=0.33)的亚共晶形态演化图 3为次要相体积分数为 0.33 时不同初始层片间距下的共晶形态演化过程 .在初始层片间距比较小时 ,如图 3(a)所示 ,共晶层片首先发生合并现象 ,随后仍以层片形式进行生长.增大初始层片间距, 如图 3(b)、(c)所示 ,层片共晶向棒状共晶形态转变 .对比图 3(b)、(c)可知 , 初始层片间距越大, 发生层--棒转变的时刻推迟 .当初始层片间距增加到一定程度,如图 3(d)所示, 层片共晶不再向棒状共晶转变 ,仍然以层片形式进行生长.因此, 在一定的成分条件下 ,要发生层 --棒转变, 还应该满足一定 · 1031·

第8期杨玉娟等：不同次要相体积分数的亚共晶层棒转变的多相场模拟 ·1033 3.4形态选择图与棒间距间的几何关系后层片共晶便向棒状共品转为了系统研究不同合金成分下的层-棒转变，变.在层棒转变条件中引入层片间距和棒间距的本文除了选择上述几个特定成分进行模拟以外，还几何关系使发生层棒转变的成分范围明显降低针对其他成分的合金进行了模拟.图5为模型合金 L等修正的层棒转变条件也说明，层棒转变过在不同的次要相体积分数？和量纲1初始层片间距程中初始成分和层片间距的作用是相互关联的，表 △下的形态选择图.从该图可以看出，在图中左侧明本文模拟结果与实验结果相一致. 当次要相体积分数为0.20时，层片状共晶都将向棒状共晶转变而在图中右侧当次要相体积分数为 4结论 0.40时，层片状共晶都不向棒状共晶转变并且在利用多相场数值模拟对共晶形态的层棒转变图的两侧，层片共晶是否向棒状形态转变与初始层进行研究.结果表明：在次要相体积分数远小于1/ 片间距大小无关.当次要相体积分数在02~0.4 π时，层片共晶都将向棒状共晶转变，以棒状形式存变化时，层片共晶只有在一定的初始层片间距范围在：当次要相体积分数接近1斥时，层片共晶部分内才可能向棒状形态转变，这表明共晶层棒转变向棒状转变，且次要相体积分数越大，转变时刻推不是突变的而是在一定成分范围内渐变的，与前人迟；当次要相体积分数远大于1：时，层片共晶不的理论预测和实验结果相吻合，而且初始成分和层再向棒状共晶转变，仍以层片形式进行生长.而且片间距的作用是相互关联的. 层棒共晶转变不是突变而是在一定成分范围内发口发生层-棒转变生的，这与前人的实验结果相一致.多相场模拟结 4 ●不发生层-棒转变果还表明，共晶形态层棒转变过程中次要相体积分数和层片间距的作用是相关联的，共晶形态发生 ,2 层棒转变必须同时满足一定的成分条件和层片间置 1.0 吕距条件，与Li等修正的层棒转变模型定性一致. ● 致谢本文第作者特别感谢西北工业大学杨 0.8 根仓教授和王锦程教授对本文工作的指导和帮助，以及西北工业大学凝固技术国家重点实验室提供的 0.6 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 次要相体积分数高性能计算机集群系统图5模型合金在不同的次要相体积分数？和量纲1初始层片间参考文献距A下的形态选择图 I]Jacksan K A Hunt JD Laellar and rod euectic gowth Tmns F5 Eutectic mophopgy selection diagem of the model alby in Mem ll Soc AME 1966 236(8):1129 the parame ter space ofdmension kess nit ial mellar spacngA and he 2 Tilkrw A LquidMeta ls and Soldifica tion Cleveland American volme fraction of hem nor phasen Society pr Mem ls 1958 [31 Chaw ick GA Modification of kmellar eutectic stmuctures J Inst 3.5与实验结果的对比 Mt1962/196391298 为进一步验证模拟结果的可靠性，可将模拟结【4Hunt JD Chilkn JP An inves知of the mell nd trsi 果与实验结果进行对比.L等利用实验方法，通过 tion in binany eurectics J InstMet 1962/1963 91 338 对A上C哈金毛细试样进行研究建立了层棒转变 [5 LinLY CounneyTH SurkJ etal The themalstabilit of the 模型-，结果表明在一定成分范围内层片共晶和 fbrous copperchromn am eutectic MellTmnsA 1976 7(9) 1435 棒状共晶可以共存.另外L等还对层棒转变条 Li JE Zhou YH Eutecticgxowth in bulk undercooledmelts Ac 件进行了修正，他们指出层棒转变不是在某个成 ta Ma ter200553(8,2351 分突变而是在一定成分范围内发生，并且提出了层一 7 Liu L.Li JE Zhou YH Soldification of undercooled eutec tic 棒转变的扩散机制和转变点处棒间距和层片间距之 a lloys containing a third element Act Mater 2009 57 (5) 间满足一定的几何关系即入R/入L=1.1547其中 1536 [8 Whee krA A BoettingerW J McadlenG B Phase fiel malel 入R、入分别为棒间距和层片间距).层棒转变的扩 fr isothemal phase transitions n binany albys Phys Rev A 散机制认为，由于稳态共晶生长只存在于一定的层 199245(10)7424 片范围内，当层片失稳时层片间距发生改变，在达到 [9 Whee krA A BoettingerW J McaddenG B Phase fiel malel

第 8期杨玉娟等:不同次要相体积分数的亚共晶层--棒转变的多相场模拟 3.4 形态选择图为了系统研究不同合金成分下的层--棒转变 , 本文除了选择上述几个特定成分进行模拟以外 ,还针对其他成分的合金进行了模拟 .图 5为模型合金在不同的次要相体积分数 η和量纲 1初始层片间距 Λ下的形态选择图 .从该图可以看出 , 在图中左侧当次要相体积分数为 0.20时 ,层片状共晶都将向棒状共晶转变, 而在图中右侧当次要相体积分数为 0.40时 ,层片状共晶都不向棒状共晶转变, 并且在图的两侧,层片共晶是否向棒状形态转变与初始层片间距大小无关 .当次要相体积分数在 0.2 ～ 0.4 变化时 ,层片共晶只有在一定的初始层片间距范围内才可能向棒状形态转变 , 这表明共晶层 --棒转变不是突变的而是在一定成分范围内渐变的, 与前人的理论预测和实验结果相吻合 .而且初始成分和层片间距的作用是相互关联的. 图 5 模型合金在不同的次要相体积分数 η和量纲 1初始层片间距 Λ下的形态选择图 Fig.5 Eutecticmorphologyselectiondiagramofthemodelalloyin theparameterspaceofdimensionlessinitiallamellarspacingΛandthe volumefractionoftheminorphaseη 3.5 与实验结果的对比为进一步验证模拟结果的可靠性 ,可将模拟结果与实验结果进行对比.Liu等利用实验方法, 通过对 Al--Cu合金毛细试样进行研究建立了层--棒转变模型 [ 11--12] ,结果表明在一定成分范围内层片共晶和棒状共晶可以共存 .另外 Liu等还对层 --棒转变条件进行了修正 , 他们指出层 --棒转变不是在某个成分突变而是在一定成分范围内发生, 并且提出了层 -- 棒转变的扩散机制和转变点处棒间距和层片间距之间满足一定的几何关系 (即 λR /λL =1.154 7, 其中 λR、λL分别为棒间距和层片间距).层--棒转变的扩散机制认为 ,由于稳态共晶生长只存在于一定的层片范围内,当层片失稳时层片间距发生改变,在达到与棒间距间的几何关系后层片共晶便向棒状共晶转变.在层--棒转变条件中引入层片间距和棒间距的几何关系使发生层 --棒转变的成分范围明显降低. Liu等修正的层--棒转变条件也说明 ,层 --棒转变过程中初始成分和层片间距的作用是相互关联的, 表明本文模拟结果与实验结果相一致. 4 结论利用多相场数值模拟对共晶形态的层--棒转变进行研究 .结果表明 :在次要相体积分数远小于 1/ π时,层片共晶都将向棒状共晶转变, 以棒状形式存在;当次要相体积分数接近 1 /π时, 层片共晶部分向棒状转变 , 且次要相体积分数越大, 转变时刻推迟;当次要相体积分数远大于 1 /π时, 层片共晶不再向棒状共晶转变 , 仍以层片形式进行生长 .而且层--棒共晶转变不是突变而是在一定成分范围内发生的 ,这与前人的实验结果相一致 .多相场模拟结果还表明 ,共晶形态层 --棒转变过程中次要相体积分数和层片间距的作用是相关联的 , 共晶形态发生层--棒转变必须同时满足一定的成分条件和层片间距条件,与 Liu等修正的层--棒转变模型定性一致 . 致谢本文第一作者特别感谢西北工业大学杨根仓教授和王锦程教授对本文工作的指导和帮助, 以及西北工业大学凝固技术国家重点实验室提供的高性能计算机集群系统 . 参考文献 [ 1] JacksonKA, HuntJD.Lamellarandrodeutecticgrowth.Trans MetallSocAIME, 1966, 236(8):1129 [ 2] TillerW A.LiquidMetalsandSolidification.Cleveland:American SocietyforMetals, 1958 [ 3] ChadwickGA.Modificationoflamellareutecticstructures.JInst Met, 1962 /1963, 91:298 [ 4] HuntJD, ChiltonJP.Aninvestigationofthelamella-rodtransitioninbinaryeutectics.JInstMet, 1962/1963, 91:338 [ 5] LinLY, CourtneyTH, StarkJ, etal.Thethermalstabilityofthe fibrouscopper-chromiumeutectic.MetallTransA, 1976, 7(9): 1435 [ 6] LiJF, ZhouYH.Eutecticgrowthinbulkundercooledmelts.ActaMater, 2005, 53(8):2351 [ 7] LiuL, LiJF, ZhouYH.Solidificationofundercooledeutectic alloyscontainingathirdelement.ActaMater, 2009, 57(5): 1536 [ 8] WheelerAA, BoettingerW J, McfaddenGB.Phase-fieldmodel forisothermalphasetransitionsinbinaryalloys.PhysRevA, 1992, 45(10):7424 [ 9] WheelerAA, BoettingerW J, McfaddenGB.Phase-fieldmodel · 1033·