时间-空间域中多元信息的地质统计学

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1995.02.001 第17卷第2期 北京科技大学学报 Vol.17 No.2 1995年4月 Joumal of University of Science and Technology Beijing Apr.1995 时间一空间域中多元信息的地质统计学* 侯景儒王志民潘汉军潘贵平 北京科技大学地质系，北京100083 摘要主要研究时间一空间域中多个变量的地质统计学方法，其内容包括：时间一空间域 中区域化变量的性质；时间一空间域中多元信息的互变异函数及互协方差函数；应用时间 一空间信息对某区域化变量进行最优估计，以及应用时间一空间域的信息对空间分量及区 域化因子进行最优估计， 关键词克立格法，时间一空间域，地质统计学，空间分量，区域化因子，变异函数 中图分类号P628.2 Geostatistics of Multivariate Information in Space-time Domain' Hou Jingru Wan Zhimin Pan Hanjun Pan Guiping Department of Geology.USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT A study of multivariate geostatistical method is performed in space-time domain.It is included as follow:1)Charactor of regionalized variables in space-time domain.2)cross-variogram and cross-covariance of multivariate information in space-time domain.3)Best estimation of regionalized variables by space-time information.4)Best estimation of spatial components and regionalized factors by space-time information. KEY WORDS kriging.space-time domain,geostatistics,spatial component,regionalized factor,variogram 单变量地质统计学及多元地质统计学的理论、方法及实际应用研究方面已经趋于成 熟山，特别是单变量地质统计学方法已广泛应用于诸如矿产储量计算【2)、各种数据处理 以及其他一些自然科学的研究工作之中).但是，在诸如水文、石油、工程基础、农 林、环保等科学研究中，所研究的变量不仅具有空间特征，而且具有时间特征，也就是 说，可以把研究的变量看成是时间~空间域的随机函数【.为了研究这种在时间一空 间域中的有用信息，人们开始研究把地质统计学理论方法延伸到时间一空间域的研究 之中5.本文就是在多元地质统计学的基础上讨论时间一空间域中某区域化变量的最 优估计方法及其他有用技术， 1994-03-3引收稿第一作者男59岁教授 *国家自然科学基金资助项目

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 时 间 一 空 间域 中多 元信 息 的地 质 统计学 ’ 侯 景 儒 王 志 民 潘 汉 军 潘 贵平 北 京 科 技 大 学 地 质 系 ， 北 京 摘 要 主 要 研 究 时 间 一 空 间 域 中 多 个 变 量 的 地 质 统 计 学 方 法 ， 其 内 容 包 括 时 间 一 空 间 域 中 区 域 化 变量 的性 质 时 间 一 空 间 域 中多 元 信 息 的 互 变 异 函 数 及 互 协 方 差 函 数 应 用 时 间 一 空 间信 息 对某 区 域 化 变 量 进 行 最 优 估 计 ， 以 及 应 用 时 间 一 空 间域 的 信 息 对 空 间 分 量 及 区 域 化 因 子 进 行 最 优 估 计 关 键 词 克 立 格 法 ， 时 间 一 空 间域 ， 地 质 统 计 学 ， 空 间 分 量 ， 区 域 化 因 子 ， 变 异 函 数 中图 分 类 号 们几 “ “ 一 ‘ ， ， ， 一 一 一 一 一 一 一 ， 一 ， ， ， ， 单 变 量 地 质 统计 学 及 多 元 地 质 统计 学 的理 论 、 方 法 及 实 际 应 用 研 究 方 面 已 经 趋 于 成 熟 ’ 〕 ， 特 别 是 单 变 量 地 质 统 计 学 方 法 已 广 泛 应 用 于 诸 如 矿 产 储 量 计 算 ’ 、 各 种 数 据 处 理 以 及 其 他 一 些 自然 科 学 的 研 究 工 作 之 中 ’ 但 是 ， 在 诸 如 水 文 、 石 油 、 工 程 基 础 、 农 林 、 环 保 等 科 学 研 究 中 ， 所 研 究 的 变 量 不 仅具 有 空 间 特 征 ， 而 且 具 有 时 间 特 征 ， 也 就 是 说 ， 可 以 把 研 究 的 变 量 看 成 是 时 间 一 空 间 域 的 随 机 函 数 ’ 为 了 研 究 这 种 在 时 间 一 空 间域 中 的有 用 信 息 ， 人 们 开 始 研 究 把 地 质 统 计 学 理 论 方 法 延 伸 到 时 间 一 空 间 域 的 研 究 之 中 ’ ， “ 〕 本 文 就 是 在 多 元 地 质 统 计 学 的基 础 上 讨 论 时 间 一 空 间 域 中 某 区 域 化 变 量 的 最 优 估 计 方 法 及 其 他 有 用 技 术 一 一 收 稿 第 一 作 者 男 岁 教 授 国 家 自然 科 学 基 金 资 助 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．02．001

·102 北京科技大学学报 1995年No.2 1时一空域中研究区域化变量的若干问题 令G(x,)是在给定时间t内某一空间点（或域）x上被研究的区域化变量，则可定 义如下新变量： Z(x)= G(x,t)dt (1) .(Gox.odr 1 (2) (1)式表示观测点x上某区域化变量在足够长的时间T内的累积值；(2)式表示观测点x 上某区域化变量在足够长的时间T内的平均值·显然，(1)、(2)式只反映在一个足够 长的时间T内某一区域化变量的特征，而在一个较短的时间内该区域化变量的特征却反 映不出来，同时，变量的空间相关性由于使用空间平均而被改变.当然也可以用时间序 列定义如下新变量： Y(t)= G(x,t)dx (3) 1 Y)=立 G(x,t)dx (4) 1· (3)、(4)式分别表示研究域V内某区域化变量在给定时间t的累积值和平均值，很明显， 无论用(1)、(2)式或用(3)、(4)式均会引起信息量的损失，从而影响了正确反映某一 特征的真实情况，例如，当时间相关被改变时所研究的某一特征可能会被看成是静态的· 所以，处理时一空域中的有效信息时，应该同时考虑信息的时间性及空间性4，) 必须指出，区域化变量在时间域和空间域中的表征在一些方面存在差异【，而且， 空间信息量与时间信息量之间往往是不平衡的，有些信息还会呈现出时间上的周期性， 这些现象均是研究时一空域区域化变量时应该考虑的因素· 2时-一空域中多元信息的互协方差函数与互变异函数 设在N个空间位置x(x=1,2,…,N)的每一时间t(t=1,2,…,T)上对某-区域化 变量得到一个观测值，即： {Z,(x5t=1.2,…,T;x=1.2,…,N} 这T个区域化变量{Z,(x),t=1,2,…,N}可以看成是T个组间相关的随机函数{Z,(x), t=1,2,…,T}的一个具体现实·对于每一个区域化变量Z,(x,与Z,(x)有互协方差函数： C(h)=E[Z,(x)·Z(x+h)月-m,mr(t,t'=1,2,…,T) (5) 及互变异函数： m(h)=0.5E{[Z(x+h)-Z(x)]·[Z,(x+h)-Z.(x)]}(t,t'=1,2,…,T) (6) 式(5)中的 m,=E[Z,(x] (7) 这时，二阶平稳假设的条件是(5)及(7)式同时存在，内蕴假设的条件是(6)式

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 时 一 空 域 中研 究 区 域化 变量 的若 干 问题 令 ， 是 在 给 定 时 间 内某 一 空 间 点 或 域 上 被 研 究 的 区 域 化 变 量 ， 则 可 定 义 如 下 新 变 量 产、， 勺， 尹 ‘ 、了厂 ‘ 、 · 一 一， · 一 专 一 式 表 示 观 测 点 上 某 区 域 化 变 量 在 足 够 长 的 时 间 内 的 累 积 值 式 表 示 观 测 点 上 某 区 域 化 变 量 在 足 够 长 的 时 间 内 的平 均 值 显 然 ， 、 式 只 反 映 在 一 个 足 够 长 的 时 间 内某 一 区 域 化 变 量 的 特 征 ， 而 在 一 个 较 短 的 时 间 内该 区 域 化 变 量 的特 征 却 反 映 不 出 来 ， 同 时 ， 变 量 的 空 间相 关 性 由于 使 用 空 间 平 均 而 被 改 变 当然 也 可 以 用 时 间 序 列 定 义 如 下 新 变 、 量 、， 少 一 。 一 · 一 告 ， 一 · 、 式 分别 表示 研 究 域 内某 区 域 化 变 量 在 给 定 时 间 的累 积 值 和 平 均 值 很 明显 ， 无 论 用 、 式 或 用 、 式 均 会 引 起 信 息 量 的 损 失 ， 从 而 影 响 了 正 确 反 映 某 一 特 征 的 真 实 情 况 ， 例 如 ， 当时 间相 关 被 改 变 时 所 研 究 的 某 一 特 征 可 能 会 被 看 成是 静态 的 所 以 ， 处理 时 一 空 域 中 的 有 效 信 息 时 ， 应 该 同 时 考 虑 信 息 的 时 间 性 及 空 间性 必 须 指 出 ， 区 域 化 变 量 在 时 间 域 和 空 间 域 中 的 表 征 在 一 些 方 面 存 在 差 异 ， 而 且 ， 空 间信 息 量 与 时 间信 息 量 之 间往 往 是 不 平 衡 的 ， 有 些 信 息 还 会 呈 现 出 时 间 上 的周 期 性 ， 这些 现 象均 是 研究 时 一 空 域 区 域 化 变 量 时 应 该 考 虑 的 因 素 时 一 空 域 中多元 信 息 的互 协方 差 函 数 与 互 变异 函 数 设 在 个 空 间位 置 以 ， ， … ， 的每 一 时 间 ， ， … ， 上 对 某 一 区 域 化 变 量 得 到 一 个 观 测 值 ， 即 ， ， ， … ， ， ， … ， 这 个 区 域 化 变 量 ， 一 ， ， … ， 可 以 看 成 是 个 组 间相 关 的 随 机 函 数 ， 二 ， ， … ， 的 一 个 具 体 现 实 对 于 每 一 个 区 域 化 变量 ， 与 ， 有互 协方 差 函 数 ， ， · ， 、 」一 。 ， ， ‘ ， ， … ， 刀 及 互 变 异 函 数 下 ‘ ， ， 【 ‘ ， 、 一 ， 」 · 【 一 二 川 ， ‘ ， ， … ， 乃 式 中 的 ， 【 这 时 ， 二 阶 平 稳 假 设 的 条 件 是 及 式 同 时 存 在 ， 内蕴 假 设 的条 件是 式

Vol.17 No.2 侯景儒等：时间一空间域中多元信息的地质统计学 103 存在，且 E[Z,(x)]=E[Z,(x+h)】=m, (8) 当t'=t时，(5)式变成： C(h)=E[Z,(x+h)Z,(x)]-m;=C(h) (9) (6)式变成： Y(h)=0.5E[Z,(x+h)-Z,(x)]=Y,(h) (10) Y(h)总是大于或等于0，但7：(h)则可以为负值，可以证明，对于时间t与t'有： 7,(t)=Y(t) (11) C,(-h)=C(h) (12) (h)=C(0)-0.5[C,(h)+Cw(h)] (13) Z,(x)与Z,(x)之间点对点之间的互相关系数是： =C()[C()C(]5= (14) 当Y,-,(h)表示时间1与'观测值之间差值的简单变异函数时，有以下关系式： 27e(h)=7(h)+Yr(h)-Y,-(h) (15) 式(15)中7，-，(h)是： Y-r(h)=0.5E{[(Z,(x)-Z(x)》-(Z,(x+h)-Z(x+h)]}(t,t'=1,2,,T)(16) 令：表示以△T=t'-t滞后时间分隔的重复观测的变量Z,与Z,的平均互变异函数，则： 茗三物 (17) (17)式中N,表示以时间滞后距△1分隔的采样时间对的数目，δ。是克罗内克符号. 7()表示在以滞后时间△：分隔来观测的变量Z值之间的空间相关性.而对于时间 滞后距△t的时间变化的平均变异函数，a,(h)表示如下： 六太三 (18) 由(15)、(17)、(18)式可得如下关系式： ).2三6+》专产 T (19) 当△t=0时，：(h)可以看成(19)式右端第一项的近似值，这时，(19)式可改写为： a(h)-7(h)≈0.5(h) (20) (20)式表示：对任一时间滞后距△.若平均互变异函数(h)与Y=(h)之间存在差异 时，则该差异与时间变量的空间变异性有关【5)、即若时间变异性在空间上具有结构的 话，该差异随着h的变化而变化， 根据(h)与，(h)可以对变量Z的时一空属性进行深入了解. 如同在因子克立格分析中一样，可以用相应的互变异函数y()和某任一结构空间u 的半变异函数y"()来表示时-空域中协同区域化的线性模型： 7nh)=之b:h) (21) =1 式(21)表示互变异函数Y(h)可表征为变异函数基本结构的线性组合，而b“:表示某

侯 景 儒 等 时 间 一 空 间域 中多 元 信息 的 地 质 统计 学 · · 存 在 ， 且 【 【 川 ， 当 ’ 时 ， 式 变 成 ， 【 ， 」一 式 变 成 ，， 【 一 ‘ 」， 下 ‘ 下 总 是 大 于 或 等 于 ， 但 ‘ · 则 可 以 为 负 值 可 以 证 明 ， 对 于 时 间 与 ’ 有 下 ， ‘ 下 ，， ， · ， 一 ‘ ， 下 ， ， 一 【 ， ， ， ， ‘ ， 与 ， 之 间 点 对 点 之 间 的 互 相 关 系 数 是 户 ， 【 ， ， 」 一 。 ’ 户 ‘ 当 下 ，一 · 表 示 时 间 与 ‘ 观 测 值 之 间差 值 的 简 单 变 异 函 数 时 ， 有 以 下 关 系 式 ， 下 ， 下 ‘ ， ， 一 一 ‘ ， 式 中 下 ， 是 下 一 ， 一 · 一 ‘ 一 ， ’ ， ‘ ， ， … ， 乃 令 淤 · 表 示 以 △ ‘ 一 滞 后 时 间 分 隔 的重 复观 测 的变量 与 ， 的平 均互 变异 函 数 ， 则 嗽 兀 、午八了 ‘艺一 艺占△， ， ， 人 式 中 、 表 示 以 时 间 滞 后 距 △ 分 隔 的 采 样 时 间 对 的 数 目 ， 占‘ ， 是 克 罗 内 克 符 号 醋 ‘ 表 示 在 以 滞 后 时 间 △ 分 隔 来 观 测 的 变 量 值 之 间 的 空 间 相 关 性 而 对 于 时 间 滞后 距 △ 的 时 间 变 化 的 平 均 变 异 函 数 下六 ， 表 示 如 下 六 ” ’ 一 六 冬愚 一下卜 ， ‘” ’ 由 、 、 式 可 得 如 下 关 系 式 “ 卜 六落 ， 戈卢 一 ， ” 卜 ， ， ” 》 一 合汁二 这 时 ， 当△ 时 ， 可 以 看 成 式 右端 第 一 项 的近 似值 ， 泞 ‘ 一 “ 一 嗽 ‘ 、 下介二 ‘ ， 式 表 示 对 任 一 时 间滞 后 距 ， 若 平 均 互 变 异 函 数 于六 与 下六 “ 式 可 改 写 为 之 间 存 在 差 异 时 ， 则 该 差 异 与 时 间 变 量 的 空 间 变 异 性 有 关 ’ ， 即 若 时 间 变 异 性 在 空 间 上 具 有 结 构 的 话 ， 该 差 异 随着 的 变 化 而 变 化 根 据 下， 与 允 ‘ ， 可 以 对 变 量 的 时 一 空 属 性 进 行 深 人 了 解 如 同在 因 子 克 立 格 分 析 中一 样 ， 可 以 用 相 应 的互 变 异 函 数 下 ‘ 。 和 某 任 一 结 构 空 间 的半 变 异 函 数 “ 来 表 示 时 一 空 域 中协 同 区 域 化 的 线 性 模 型 ， ， ， 。 一 全 。 · 。 式 表 示 互 变 异 函 数 下 可 表 征 为 变 异 函 数 基 本 结 构 的 线 性 组 合 ， 而 鱿 ， 表 示 某

…104 北京科技大学学报 1995年No.2 一空间分量u(u=1,2,…,Ns)的协同区域化矩阵.式(21)也可用协方差函数表示： C.(h)=(h) (22) 4=1 式(22)中为u个基本的直接协方差： {C(h),u=1,2,…,Ns} 在给定的尺度条件下，不同时间的某一区域化变量的相关性系数r“,的计算 公式可表示如下： r=b(bb)05(t,t'=1,2,…,TD(u=1,2,…,Ns) (23) 3 时一空域中区域化变量的最优估计 设区域化变量可以由T个在统计学及空间、时间上的互相关的随机函数 {Z(x),t=1,2,…,T} 的集合来表征，同时假设该区域化变量服从二阶平稳或内蕴假设·下面估计支撑V(x。)上 点随机函数Z,(x)的平均值Z,,的估计量Z:(,是t=t,t2,…,T中该区域化变量要估计 的时间特定值)，显然， Z (x)dx (24) 而Z。是协同区域化的所有T个特定时间的全部有效数值的线性组合： 工点工 (25) 式(25)中的Z.是估计邻域内定义于支撑 {v,a=1,2,…,n,t=1,2,…,T} 上的有效信息值： {Z2,x,=1.2,,nt=1,2、,T} 入，是要求解的克立格权系数， 为了求解1，并使工为Z。的最优无偏线性估计量、必须求解在无偏条件： 名=1：会-0 (26) 约束下使估计方差： i-CW-g2+2n22aCu)2) 为极小所推导出的下列克立格方程组： 2Cr(u,)-4,=C(0） 。=1a,=1,2,…,n;t=1,2,…,T (28) =0 t≠t。 式(28)中的未知值是三”，个权系数，和T个拉格朗日乘子“，共计（二”，+刀个

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 一 空 间分量 ， ， 二 ， 的 协 同 区 域 化 矩 阵 式 也 可 用 协 方 差 函 数 表 示 ， 、 一 全 。 ， ， 。 式 中 为 个 基 本 的 直 接 协 方 差 “ ， ， ， … ， 在 给 定 的 尺 度 条 件 下 ， 不 同 时 间 的 某 一 区 域 化 变 量 的 相 关 性 系 数 节 的 计 算 公 式 可 表 示 如 下 共 蕊 丫 犷 ， 一 “ ’ ， ‘ ， ， … ， 乃 ， ， … ， 时 一 空 域 中区 域化 变量 的最优估计 设 区 域 化 变 量 可 以 由 个 在 统 计 学 及 空 间 、 时 间上 的 互 相 关 的 随 机 函 数 ， ， ， ， … ， 科 的集 合 来 表 征 同 时假 设 该 区 域 化 变 量 服 从 二 阶 平 稳 或 内蕴假 设 下 面估计支撑 上 点 随 机 函 数 ，。 的 平 均 值 · 。 的估 计量 二 ，。 。 是 一 ， ‘ ， 一 中该 区 域 化 变 量 要 估 计 的 时 间特 定 值 ， 显 然 ， · 。 一 六 ， 。 ，。 · ，· 而 众 。 是 协 同 区 域 化 的 所 有 个 特 定 时 间 的 全 部 有 效 数 值 的 线 性 组 合 。 一 冬翼 “ 二 · 式 中 的 二 ‘ 是 估 计 邻 域 内定 义 于 支 撑 。 『， 仪 ， ， ” ’ ， ， 上 的 有 效 信 息 值 ， 仪 ， ， “ ‘ ， ‘ ， ， ， … ， ， ， … ， 又 是 要 求 解 的 克 立 格 权 系 数 · 为 了 求 解 几 。 ， 并 使 乙 。 为 成 。 的 最 优 无 偏 线 性 估 计 量 ， 必 须 求 解 在 无 偏 条 件 、产 勺 ， 勺 才 竺 ‘、了、 乙 “ 又 。 艺 又 二 约 束 下 使 估 计 方 差 “ 影 。 二 ，。 ，。 ，。 ， 。 一 艺全又 。 ‘ 。 。 ， 。 ， 注 『 卜 艺 工‘ 江艺 艺口 又 又， ， ， ， ， ， 口 『 为 极 小 所 推 导 出 的 下 列 克 立 格 方 程 组 万 ，远 又“ ， ， 。 ， ， 一 拼 。 ，。 ， 又 。 一 丫 ， ， 一 ， ， ‘ ” ， 一 ， ， “ ’ ， 礼 ‘ 一 丫 笋 式 ‘ 中 的 未 知 值 是 馨 氏 个 权 系 数 “ 沈 和 个 拉 格 朗 日乘 子 “ 自 共计 全。 十 个 ， 甲自喻钊叭， 艺

Vol.17 No.2 侯景儒等：时间一空间域中多元信息的地质统计学 .105. 而且该方程组也有（三”，+）个线性方程. 相应的最小估计方差是： i,-Cw)+h,点g2.C) (29) 4时一空域中空间分量的估计 可以把区域化变量Z(x)(t=1、2,…,T)分解成若干结构变量，即： Z(x)=3Z()=1,2..Du=0,1,2,N) (30) 式(30)中的Z(x)为区域化变量Z,(x)在给定的空间尺度u下的空间分量，而且Z(x)是 相互正交的，即：EZ(x)Z(x+h)]=0 把互变异函数yr(h)分解成以u(u=0,1,2,…,Ns)作为标记的若干个空间结构： 7)-三六-宫的·7) (31) (31)式中的各空间结构？“(h)与(30)式中的空间分量Z乙(x)相互对应. 任一点x,时间t的观测值在给定空间尺度4(u=0,1,2,…,Ns)下的空间分量Z(x)是 估计邻域内n个有效信息值Z,(x)1=1,2,…,T:x=1,2,…,n)的线性组合2(x。: 20-三名2 (32) 求解(32)式中的权系数：的克立格方程组是： Cn(x)+4,=C.(xxo)(z=1,2,…,n) (33) =0 5时一空域中区域化因子的估计 设Z,(x)t=1,2,…,T刀为一区域化变量、它服从二阶平稳或内蕴假设，把区域化变量 Z,(x)表示为彼此正交的平稳的p个区域化因子Y“(x)的线性组合： (x)=之aY)）(=1,2..工其中有m<T个是重要的)(64 对于每一个Y(x)均对应于给定空间尺度下的变异函数模式y"()(参看式(31))，可以 把式(31)中的[b]分解成变换系数 7-2三a (35) 式(35)中的a,是第t时间的变量值与区域化因子Y:(x)在给定空间“条件下的相关系数· 任一点x。上区域化因子Y:(x)的估计值Y:(x)可以用估计邻域内n个有效信息值 Z(x,)的线性组合来表示： -店店52x) (36)

侯 景 儒 等 时 间 一 空 间 域 中多 元 信 息 的 地 质 统计学 而 且 该 方 程 组 也 有 艺 。 十 刀 个 线 性 方 程 相 应 的 最 小 估 计 方 差 是 。 一 。 。 ，。 ， 。 拜 。 又 。 ‘ 。 ， 。 ， 时 一 空 域 中空 间 分 量 的 估 计 可 以 把 区 域 化 变 量 。 ， ， … ， 艺 二 ， 乃 分 解 成 若 干 结 构 变 量 ， 即 ， … ， 乃 ， ， ， … ， 式 中 的 乙 为 区 域 化 变 量 ， 在 给 定 的 空 间 尺 度 下 的 空 间分量 ， 相 互 正 交 的 ， 即 毛 万 」 而且 乙 是 把 互 变 异 函 数 下 ， 分 解 成 以 。 。 ， ， ， … ， 作 为 标 记 的 若 干 个 空 间 结 构 。 一 全 ， ， 、 一 全 ， · · 。 式 中 的各 空 间结 构 戏 与 式 中 的 空 间分 量 乙 相 互 对应 任 一 点 。 时 间 的 观 测 值 在 给 定 空 间 尺 度 “ 。 二 ， ， ， … ， 下 的空 间分量 凡 是 估计 邻域 内 。 个 有 效 信 息 值 ， 一 ， ， … ， 双 一 ， ， … ， 。 的 线 性 组 合 戴 · 。卜 睿 ， 剪 又 二 求 解 式 中 的 权 系 数 从 的 克 立 格 方 程 组 是 几 ， ， 刀 。 ， 一 犷 ， 。 ， 。 ， ， … ， 月 艺 艺 刀 月 又刀 二 时 一 空 域 中区 域化 因 子 的估计 设 ， ， … ， 刀 为 一 区 域 化 变 量 ， 它 服 从 二 阶 平 稳 或 内 蕴 假 设 ， 把 区 域 化 变 量 表 示 为 彼 此 正 交 的 平 稳 的 个 区 域 化 因 子 井 的 线 性 组 合 一 “艺 艺 斗 尸 ， ， … ， ， 其 中 有 次 个 是 重 要 的 对于 每 一 个 笋 均 对 应 于 给 定 空 间 尺 度 下 的 变 异 函 数 模 式 下 “ 参看 式 ， 可 以 把式 中 的 【衅」分 解 成 变 换 系 数 。 一 全艺 。 、 。 切 · 。 “ 式 中 的 斗是 第 时 间的变量 值 与 区 域 化 因子 砚 在 给定 空 间 。 条件下 的相 关 系 数 任 一 点 。 上 区 域 化 因 子 葵 的 估 计 值 的线 性 组 合 来 表 示 宁 一 艺艺 言 可 以 用 估 计 邻 域 内 个 有 效 信息值 又二 ，

·106· 北京科技大学学报 1995年No.2 求解(36)式中权系数1的克立格方程组是： 立C（(xx,）+4,=aC.(化 0 (t=1,2,…,T;x=1,2,…,n) (37) 式(37)中的a是第t时间的观测值与区域化因子Y(x)的相关系数，该系数可借助于 主成分分析技术得到，即先由式(21)得到在给定空间尺度u(u=0,1,2,…,Ns)下的协 同区域化矩阵 B"=b] (38) 再求解B"矩阵的特征值及特征向量，最后求出a a,=x0()0.5 (39) 式(39)中的，是第t时间变量值的第p个区域化因子的因子负荷；α，是p个特征值 对应的第t个特征向量；1：是第p个特征值· 本文只讨论了空间信息量大于时间信息量的情况，对于时间信息量大于空间信息量的 情况将另文中讨论， 6结论 (1)一元及多元地质统计学只研究区域化变量的空间特征，把地质统计学的理论方 法引伸到研究那些既有空间特征又有时间特征的区域化变量无疑是十分有用的， (2)为了更有效的研究时一空域中的多元信息，就必须研究区域化变量在时间域及 空间域中表现的差异特征，研究它们的互变异函数并进行结构分析，这是地质统计学研 究的基础. (3)无论空间信息量远大于时间信息量，或时间信息量远大于空间信息量，均可应 用地质统计学方法对某区域化变量及其空间分量与区域化因子进行最优估计，其方法上 的差别仅表现在数学方程中的符号及下标有所不同· 参考文献 1侯景儒，黄竞先等，非参数及多元地质统计学的理论分析及其应用，北京：冶金工业出版社， 1994.231 2侯景儒，郭光裕.矿床统计预测与地质统计学的理论与应用·北京：治金工业出版社，1993.420~439 3侯景儒，潘汉军，张树泉·多元地质统计学的基本理论与方法，北京科技大学学报，1992， 142):115~122 4 Rouhani S,Myers D E.Problems in Spuce-time kriging of Geohydrological Data.Math Geol, 1990,22(5):611~623 5 Rouhani S.Wackermagel H.Maltivariate Geostatistical Approach to Space-time Data Analysis. Water Resources Research,1990,26(4):585~591 6 Rouhani S,Hall T J.Space-time kriging of Grounderwater Data.Geostatistics,1989,2:639~650

北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 求 解 式 中权 系 数 又 的 克 立 格 方 程 组 是 又尸 ， ， ， ， 拜 ， 九 ，。 。 。 ， 。 ， ， … ， ， ， … ， 月 艺小阳艺 降 月 卜 式 中 的 九是 第 时 间 的观 测 值 与 区 域 化 因 子 岑 的相 关 系 数 ， 该 系 数 可 借 助 于 主 成 分分 析 技 术 得 到 ， 即 先 由式 得 到 在 给 定 空 间 尺 度 二 ， ， ， … ， 下 的 协 同 区 域 化 矩 阵 “ 【 蕊」 再 求 解 尸 矩 阵 的 特 征 值及 特 征 向量 ， 最 后 求 出 今 斗 “ 几又二 。 ， 式 中 的 斗是 第 时 间 变 量 值 的第 个 区 域 化 因 子 的 因 子 负 荷 介是 个 特 征 值 对 应 的第 个 特 征 向量 弓 是 第 个 特 征 值 · 本 文 只 讨 论 了 空 间 信 息 量 大 于 时间信 息量 的情况 ， 对于 时 间信 息 量 大 于 空 间信 息 量 的 情 况将 另 文 中讨论 结 论 一 元 及 多 元 地 质 统 计 学 只 研 究 区 域 化 变 量 的 空 间特 征 ， 把 地 质 统 计 学 的 理 论 方 法 引 伸 到 研 究 那 些 既 有 空 间特 征 又 有 时 间 特 征 的 区 域 化 变 量 无 疑 是 十 分 有 用 的 为 了 更 有 效 的 研 究 时 一 空 域 中 的 多 元 信 息 ， 就 必 须 研 究 区 域 化 变 量 在 时 间 域 及 空 间 域 中表 现 的 差 异 特 征 ， 研 究 它 们 的互 变 异 函 数 并 进 行 结 构 分 析 ， 这 是 地 质 统 计 学 研 究 的 基 础 无 论 空 间 信 息 量 远 大 于 时 间信 息 量 ， 或 时 间信 息 量 远 大 于 空 间 信 息 量 ， 均 可 应 用 地 质 统计 学 方 法 对某 区 域 化 变 量 及 其 空 间分 量 与 区 域 化 因 子 进 行 最 优 估 计 ， 其 方 法 上 的 差 别 仅表 现 在 数 学 方 程 中 的符 号 及 下 标 有 所 不 同 参 考 文 献 侯 景 儒 ， 黄 竟 先 等 非 参 数 及 多 元 地 质 统 计 学 的 理 论 分 析 及 其 应 用 ， 北 京 冶 金 工 业 出 版 社 ， 侯景 儒 ， 郭 光裕 矿床统计预测 与地 质统计学 的理论 与 应用 北京 冶金 工 业 出版社 ， 一 侯 景 儒 ， 潘 汉 军 ， 张 树 泉 多 元 地 质 统 计 学 的 基 本 理 论 与 方 法 北 京 科 技 大 学 学 报 ， ， 一 ， 一 ， ， 一 ， 一 ， ， 一 ， 一 工 ， ， 一