量子电子学报 20卷 般要求Ty比T至少小两个数量级,即有Tπ成立.因此,与T相关的共振吸收系数xa为快弛豫参 量,其动力学性能“绝热”地跟随光强变化,可对(1c)式采用AEA,将其定态形式(2)式代入(1)式 得出反映光强和反转粒子数密度变化的二维自治系统的耦合速率方程组 dl/t={u△n-ptaxa(0-{+{t2+oI/(2o)}-1/rl d△n/dt=-B△nl/(hv)+(△n;-△n)/r (4b 式中,μ为填充因子,1l和n,na分别为激活介质与饱和吸收体的几何长度和折射率,L为光强的几 何长度.为介质中的光速,3因子取1或2与激光下能级寿命和Q脉冲宽度有关,T。为腔内光子寿 命,a为激活介质的受激跃迁截面,r与T分别为激活粒子与饱和吸收粒子上能级的纵向弛豫时间, △n为泵浦作用下的反转粒子数密度,r为激活粒子的上能级自发辐射寿命,xa=0(na1-na2)为单位 长度上的共振吸收系数,I为腔内激光的空问平均光强,xa0=09ao为饱和吸收体的(初始)小信号吸收 系数,σg为饱和吸收体基态受激吸收截面,σe为激发态吸收截面,T为饱和吸收体能级2的自发辐射 好命,Wp为泵浦作用下的受激跃迁几率,T1=T/(1+Wnr),T=79/1+mlr/(hu) 考虑方程组(4)式的Hopf分岔条件,当满足条件(5)时,系统将在定态点(平衡点)(l2,△m)失稳, 产生周期性的振荡,数学上对应为在相平面(,△n)上产生极限环,物理上即为周期性的Q脉冲输出 To exp[-lloo/(uvI, T)l, o△nm>(Bo+1)2/(pnB) (5b) 式中,=Mv/(3ora),B0=[ulal-l,hnx0rn-1]-1.频率f(B)为 f(B)=1/(2x)ym△nmrB-1/4B(1+unt-koLibrn)+12 △n;/△ntm-1 4讨论 从(6)式可以看出,脉冲重复频率f(B)与Δn;正相关,而根据文献14可以发现其实验数据与(6) 式吻合 针对我们的实验,因为激光电源的输出有很大的纹波成分,所以当泵浦电流低于阈值电流时,△n;< Δnm,激光器没有输出;当泵浦电流大于阈值电流时,Δn;>△ntm,才会有激光输出,因此激光器的 输出时成“簇”输出的,随着泵浦电流的增加,B会随着增加,由以上分析可以知道,∫会随着B的增 加而增加,因此,随着泵浦电流的增加,激光脉冲重复频率也会随之增加.又因为泵浦电流波形的特点, 在每一“簇”激光输出期间,泵浦电流前部的电流强度高于后部的电流强度,因为∫与B有近似的正比关 系,所以,可以发现在每一“簇”激光输出中,前部的脉冲间隔要比后部的小 以上的分析在一定的范围内确定了Q脉冲周期与各参量之间的关系,给出了“多脉冲”现象定量的 解释和脉冲周期的解析表达式,使学生加深了对“自饱和调Q激光器”理论的理解,而且对这类激光器 要组成部分的参数及它们之间的关系有一定的了解,受到学生的欢迎,获得了满意的教学效果 万方数据248 量 子 电 子 学 报 20卷 ～一————————————————————————————————————————————————————————————————————————————一 般要求Tg比Tu至少小两个数量级，即有b《k成立．因此，与q相关的共振吸收系数xn为快弛豫参 量，其动力学性能tc绝热”地跟随光强变化，可对0c)式采用AEA[…，将其定态形式(2)式代入(1)式， 得m反映光强和反转粒子数密度变化的二维自治系统的耦合速率方程组： dAn／dt=一p口△n，／(，Ip)+(Anl一△礼)／h f4a) (4b) 式巾，“为填充因子，z．I。和n，n。分别为激活介质与饱和吸收体的几何长度和折射率，L为光强的几 何长度．”为介质中的光速，口园子取1或2与激光下能级寿命和0脉冲宽度有关，％为腔内光子寿 命，一为激活介质的受激跃迁截面，h与％分别为激活粒子与饱和吸收粒子上能级的纵向弛豫时间， △∽为泵浦作用下的反转粒子数密度，r为激活粒子的上能级自发辐射寿命，xⅡ=O'g(n。，一，z。。)为单位 长度上的共振吸收系数，，为腔内激光的空间平均光强，xm=a。n。0为饱和吸收体的(初始)小信号吸收 系数，a。为饱和吸收体基态受激吸收截面，O-。为激发态吸收截面，勺为饱和吸收体能级2的自发辐射 寿命，u，，为泵浦作用下的受激跃迁几率，丁1。=r／(1+IKr)，t。=r9／{z+n。z～／(hv)∥1。 考虑方程组(4)式的Hopf分岔条件，当满足条件(5)时，系统将在定态点(平衡点)(／2，An¨，)失稳， 而产生周期性的振荡，数学上对应为在相平面(』，An)上产生极限环，物理上即为周期性的Q脉冲输出。 0<％<exp[一111,。／(ws。丁u)3， aAnm。>(Bo+1)2／(p∥h白b)， 式中．L=肪／(口口h)，Bo=【pvl。I一1』；％‘x。on一1】～。频率，(B)为： 邶)=1／(2”％)、历五石丽丽鬲瓦iji而 B=△nUAnt。一1． f5 a1 f5b1 (6) (7) 4讨论 从(6)式可以看出，脉冲重复频率，旧)与An，正相关，而根据文献【14j可以发现其实验数据与(6) 式吻合。 针对我们的实验，因为激光电源的输出有很大的纹波成分，所以当泵浦电流低于阈值电流时，An。< An。。，激光器没有输出；当泵浦电流大于阈值电流时，Din。>Ant。，才会有激光输出，因此激光器的 输出时成“簇”输出的．随着泵浦电流的增加，B会随着增加，由以上分析可以知道，，会随着B的增 加而增加，因此，随着泵浦电流的增加，激光脉冲重复频率也会随之增加．又因为泵浦电流波形的特点， 在每一“簇”激光输出期间，泵浦电流前部的电流强度高于后部的电流强度，因为，与B有近似的正比关 系，所必，可以发现在每一“簇”激光输出中，前部的脉冲问隔要比后部的小． 以上的分析在一定的范围内确定了Q脉冲周期与各参量之间的关系，给出了“多脉冲”现象定量的 解释乖¨脉冲周期的解析表达式，使学生加深了对“自饱和调0激光器”理论的理解，而且对这类激光器主 要组成部分的参数及它们之间的关系有一定的了解，受到学生的欢迎，获得了满意的教学效果。 万方数据