狄利克雷函数D(x),每一个实数x都是它的第二类间断点。 区间上的连续函数 1.区间上的连续函数 若函数x)在区间(a,b)上的每一点都连续,则称邱x)为(a,b)上的 连续函数(或称x)在(a,b)上连续); 若函数x)在区间(a,b)上连续,且在x=a右连续,在xb左连续, 则称邱(x)为a,b上的连续函数(或称x)在|a,b上连续)。 例如,函数y=c,y=x,y=snx和y=cosx都是(-∞,+∞)上的连续函数 又如,函数y=√-x2在(-11)上的每一点都连续,在x=1左连续 在x=-1右连续,因而它在[-1,1上连续 2.分段连续函数 若函数x)在区间[a,b]上仅有有限个第一类间断点,则称fx)为a,b 上的分段连续函数(或称x)在|a,b|上分段连续)。 例如,函数y=[x和y=x-[x]在[-k,k(为正整数)上是分段连续函数。狄利克雷函数D(x)，每一个实数x都是它的第二类间断点。 三.区间上的连续函数 1．区间上的连续函数 若函数f(x)在区间（a , b)上的每一点都连续，则称f(x)为（a , b)上的 连续函数（或称f(x)在（a,b)上连续）； 若函数f(x)在区间（a , b)上连续，且在x=a右连续，在x=b左连续， 则称f(x)为[a , b]上的连续函数（或称f(x)在[a , b]上连续）。 例如，函数y = c，y = x，y = sin x和y = cos x都是(−，+ )上的连续函数。 在 右连续，因而它在 上连续。 又如，函数 － 在 ， 上的每一点都连续，在 左连续， 1 [ 1, 1] 1 ( 1 1) 1 2 = − − = − = x y x x 2．分段连续函数 若函数f(x)在区间[a , b]上仅有有限个第一类间断点，则称f(x)为[a , b] 上的分段连续函数（或称f(x)在[a , b ]上分段连续）。 例如，函数y =[x]和y = x −[x]在[−k，k](k为正整数)上是分段连续函数