9 6 f(x)=sgn x, lim f(x)=1, lim f(x)= x→>0 故x=0是sgnx的跳跃间断点(如图7) f(x)={x] f(x)=sgx y O 图6 图7 我们把可去间断点和跳跃间断点通称为第一类间断点 注意:第一类间断点的特点是函数在该点的左、右极限均存在。 3)第二类间断点:函数至少有一侧极限不存在的那些点成为第二类间断点。 例如,函数y=当x→O)时不存在有限的极限,故x=0是它的第二类间断点; 函数y=sm1当x→>0时左、右极限均不存在,故x=0是它的第二类间断点 X例6： 故 是 的跳跃间断点。如图 ） ， ， 0 sgn ( 7 ( ) sgn lim ( ) 1 lim ( ) 1 0 0 x x f x x f x f x x x = = = = − → + → − 。 。 。 。 。 。 x y O 1 2 3 4 -1 -2 1 2 3 -2 -1 图6 。 。 . x y O 1 -1 图7 f(x)=sgnx f(x)=[x] 我们把可去间断点和跳跃间断点通称为第一类间断点。 注意：第一类间断点的特点是函数在该点的左、右极限均存在。 3）第二类间断点：函数至少有一侧极限不存在的那些点成为第二类间断点。 例如，函数 当 0时不存在有限的极限，故 0是它的第二类间断点； 1 = x → x = x y 函数 当 0时左、右极限均不存在，故 0是它的第二类间断点； 1 = sin x → x = x y