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D0I:10.13374/1.issm100I103.2007.0L.021 第29卷第1期 北京科技大学学报 Vol.29 No.1 2007年1月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jan.2007 基于离散混沌系统广义同步定理的数字图像加密方案 减鸿雁)闵乐泉)吴春雪)赵耿2) 1)北京科技大学应用科学学院，北京1000832)北京电子科技学院计算机系，北京100070 摘要在建立的离散混沌系统广义同步定理的基础上构造了一个广义混沌同步的离散系统，并结合Hnon混沌映射设计 了一个数字图像加密方案，能够对灰度图像成功加密并且实现了无失真解密·对该加密方案的密钥空间、密钥参数敏感性分 析表明，该加密方案具有较高的安全性·数值仿真实验证明：该加密方案对混沌系统的参数及初始条件扰动极为敏感，任何大 于10一15的扰动将使解密失效；该加密方案具有106的密钥空间，能够有效地应用于网络通讯， 关键词图像加密：广义同步；Henon映射：网络通讯 分类号0191 随着计算机和网络技术的发展，信息安全问题 是由混沌序列产生，具有混沌特性，增强了加密序列 越来越受到重视，而图像信息是表达信息的重要手 的复杂性和随机性 段，图像在传输的过程中，为防止未授权的第三方 1离散广义同步系统(GCS)定义和定 对图像资源的窃取，需要可靠的图像加密方案，图 像信息有别于文本信息，数字图像的数据量大、冗余 理 度高、像素间的相关性强，传统加密算法如DES(数 定义1山考虑两个混沌系统： 据加密标准)、IDEA(国际数据加密算法)等都是针 X=F(X) (1) 对文本信息而提出的，并不是数字图像加密的理想 Y=G(Y,Xm) (2) 选择，因而迫切需要设计适合数字图像特点的加密 方案， 其中，X(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t)T∈R",Y 混沌是一种非线性动力学现象，表现为确定性 ∈Rm,Xm(t)=(x1(t),x2(t),…,xm(t),m≤ 系统产生的内在随机性，混沌系统行为特性对初值 n,F(X)=(fi(X),f2(X),...fn(X)),G(Y, 具有高度敏感性·目前，混沌保密通讯技术已经发 Xm,t)=(g1(Y,Xm,t),g2(Y,Xm,t),...,gm(Y, 展了三大类：第一类是直接利用混沌进行秘密通信； Xm,)) 第二类是利用同步的混沌进行秘密通信；第三类是 系统(1)称为驱动系统，系统(2)称为响应系 应用混沌数字编码的异步通信山，近年来，混沌同 统.若存在一个映射H:RB→Rm和开集B=BX 步理论及其在保密通信中应用的研究得到了迅速发 B,CR"XRm(O∈B),使得当初始条件(X(O), 展]，而在此基础上的广义同步理论的发展为通 Y(O)∈B时，系统(1)和(2)的解(X(t),Y(t)满 信保密提供了新的工具-]. 足： 本文基于文献[13-15]中的连续系统广义同步 lim‖Xn(t)-H(Y(t)‖=0 (3) 理论，建立了一个离散系统广义同步定理，根据该 则称响应系统(2)与驱动系统(1)关于H广义混沌 定理设计了一种适用于网络通讯传输的数字图像加 同步， 密方案，利用离散Henon映射及一个可逆变换产生 称一个离散系统X(k十1)=F(X(k)为大范 的混沌信号对灰度图像加密，实现不同混沌信号之 围零解渐近稳定，如果对任意X(0)∈R”,有 间的切换加密，切换规则中所涉及到的开关矩阵，也 limX(k)‖=0. 收稿日期：2006-09-05修回日期：2006-10-27 类似文献[12]，对两个离散混沌系统，有如下 基金项目：国家自然科学基金资助项目(N。70271068,60674095): 定义 北京电子科技学院信息安全与保密重点实验室开放基金资助项目 (No-KYKF200605) 定义2考虑两个离散混沌系统， 作者简介：藏鸿雁(1973一)，女，讲师，博士研究生：闵乐泉 X(k十1)=F(X(k)) (4) (1951一)，男，教授，博士生导师 Y(k+1)=G(Y(k),Xm (k)) (5)基于离散混沌系统广义同步定理的数字图像加密方案 臧鸿雁1） 闵乐泉1） 吴春雪1） 赵 耿2） 1） 北京科技大学应用科学学院北京100083 2） 北京电子科技学院计算机系北京100070 摘 要 在建立的离散混沌系统广义同步定理的基础上构造了一个广义混沌同步的离散系统并结合 Henon 混沌映射设计 了一个数字图像加密方案能够对灰度图像成功加密并且实现了无失真解密．对该加密方案的密钥空间、密钥参数敏感性分 析表明该加密方案具有较高的安全性．数值仿真实验证明：该加密方案对混沌系统的参数及初始条件扰动极为敏感任何大 于10－15的扰动将使解密失效；该加密方案具有1076的密钥空间能够有效地应用于网络通讯． 关键词 图像加密；广义同步；Henon 映射；网络通讯 分类号 O191 收稿日期：20060905 修回日期：20061027 基金项目：国家自然科学基金资助项目（No．7027106860674095）； 北京电子科技学院信息安全与保密重点实验室开放基金资助项目 （No．KYKF200605） 作者 简 介：臧 鸿 雁 （1973－）女讲 师博 士 研 究 生；闵 乐 泉 （1951－）男教授博士生导师 随着计算机和网络技术的发展信息安全问题 越来越受到重视而图像信息是表达信息的重要手 段．图像在传输的过程中为防止未授权的第三方 对图像资源的窃取需要可靠的图像加密方案．图 像信息有别于文本信息数字图像的数据量大、冗余 度高、像素间的相关性强．传统加密算法如 DES（数 据加密标准）、IDEA（国际数据加密算法）等都是针 对文本信息而提出的并不是数字图像加密的理想 选择因而迫切需要设计适合数字图像特点的加密 方案． 混沌是一种非线性动力学现象表现为确定性 系统产生的内在随机性混沌系统行为特性对初值 具有高度敏感性．目前混沌保密通讯技术已经发 展了三大类：第一类是直接利用混沌进行秘密通信； 第二类是利用同步的混沌进行秘密通信；第三类是 应用混沌数字编码的异步通信［1］．近年来混沌同 步理论及其在保密通信中应用的研究得到了迅速发 展［2－8］而在此基础上的广义同步理论的发展为通 信保密提供了新的工具［7－15］． 本文基于文献［13－15］中的连续系统广义同步 理论建立了一个离散系统广义同步定理．根据该 定理设计了一种适用于网络通讯传输的数字图像加 密方案利用离散 Henon 映射及一个可逆变换产生 的混沌信号对灰度图像加密实现不同混沌信号之 间的切换加密切换规则中所涉及到的开关矩阵也 是由混沌序列产生具有混沌特性增强了加密序列 的复杂性和随机性． 1 离散广义同步系统（GCS）定义和定 理 定义1［11］ 考虑两个混沌系统： X · ＝F（X） （1） Y · ＝ G（YXm） （2） 其中X（ t）＝（ x1（ t）x2（ t）…x n （ t）） T ∈R nY ∈R mXm（ t）＝（ x1（ t）x2（ t）…xm （ t）） Tm≤ nF（X）＝（ f1（ X）f2（ X）…f n （ X）） TG（ Y Xmt）＝（ g1（ YXmt）g2（ YXmt）…gm （ Y Xmt）） T． 系统（1）称为驱动系统系统（2）称为响应系 统．若存在一个映射 H∶R n→R m 和开集 B＝ Bx× By ⊂R n×R m （0∈B）使得当初始条件 （ X （0） Y（0））∈B时系统（1）和（2）的解（X（ t）Y（ t））满 足： limt→∞ ‖Xm（ t）－ H －1（ Y（ t））‖＝0 （3） 则称响应系统（2）与驱动系统（1）关于 H 广义混沌 同步． 称一个离散系统 X（ k＋1）＝ F（ X（ k））为大范 围零解渐近稳定．如果对任意 X （0） ∈ R n有 limk→∞ ‖X（ k）‖＝0． 类似文献［12］对两个离散混沌系统有如下 定义． 定义2 考虑两个离散混沌系统 X（ k＋1）＝F（X（ k）） （4） Y（ k＋1）＝ G（Y（ k）Xm（ k）） （5） 第29卷 第1期 2007年 1月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．1 Jan．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．01．021