.522. 智能系统学报 第8卷 +o Ex3=((Ex1-3En)+(Ex2+3En2))/2= u(x)dx exp(-(x -Ex)2/(2En2)dx Ex1+E+3(En-Em） T= =1. 2 2 √2TEn √2亓En C,(Ex,En,He) 1 Ex+3En 1.0 因为 u.(x)dx=99.74%.所以论域U C,(Ex,.En2.He2) 2rEn 0.8 Ex-3En 0.6 中对定性概念C有贡献的云滴主要落在[Ex一 0.4 3En,Ex+3En]上，忽略该区间之外的云滴对定性 0.2 概念C的贡献（这些云滴对概念C的贡献也仅有 0.26%),这就是正态云的“3En”规则[」 20 4060 80100120140 例如，如图4所示，对二阶正态云概念C(Ex= 6En, Ex -3En, Ex,+3En, 0,En=10,He=0.8),其云图如图4所示.图中， +6(En,+3He,) u.=exp(-(x-Ex)2/(2En2))是概念C的期望曲 Ex,-3(En,+3He,) Ex,+3(En2+3He,】 线[)，即He=0时的高斯隶属度曲线；u1=exp(- 图52个云概念C1、C2的合并 (x-Ex)2/(2),42=exp(-(x-Ex)2/(2o))分别 Fig.5 The combination of two cloud concepts C and C2 是g,=En+3He和o2=En-3He时所对应的高斯 由二阶正态云概念期望曲线的“跨度”为6E, 隶属度曲线.根据正态云的“3E”规则，有99.74% 从图5可看出，合成后概念C3的“跨度”6En3就为 的云滴位于曲线41及42之间。 1.0r [Ex,-3En1,Ex2+3En2]的长度，即 0.8 6En3=(Ex2+3En2)-(Ex1-3En1). 0.6 ==“μ 从而可以得到En3为 0.4 En3=(Ex2-Ex1)/2+(En1+En2)/6, 0.2 Ex 根据二阶正态云概念外侧曲线的“跨度”为 5 -10 10 30 6(En+3He),可得，合成后概念C,的外侧“跨度” 6(En-3He) 6(En3+3He3)就为[Ex1+3(En1+3He1),Ex2+ 6En 3(En2+3He2)],即 6(En+3He) 6(En3+3He3)=(Ex2+3(En2+3He2))-(Ex1+3(En1+ 图4云模型的“3E”规则及“跨度” Fig.4“3En"rule and“span"of cloud model 3He)→En3+3He3= Ex,-Ex:En,+Ens 3(He,+He 2 6 2 从图4中可看到，对一个二阶正态云概念 (He,+He2) C(Ex,En,He),期望曲线u。的“跨度”是[Ex- Ens+ 2 -,→He3=(He,+He2)/2. 3En,Ex+3En],长度为6En;外侧曲线u1的“跨度” 同理，由二阶正态云概念内侧曲线的“跨度”方 是[Ex-3(En+3He),Ex+3(En+3He)],长度 法亦可得到He3=(He,+He2)/2. 为6(En+3He);内侧曲线2的“跨度”是[Ex- 类似于二阶正态云概念的综合方法，可得到三 3(En-3He),Ex+3(En-3He)],长度为6(En- 阶正态云概念“软或”的综合方法，具体如下： 3He).为此，对于2个二阶正态云概念，给出一种 设论域C,(Ex1,En1,Enn1,He1)和C2(Ex2, 新的“软或”云综合方法. En2,Enn2,He2)是论域U上的2个相邻的三阶云 2.3.2正态云概念的“软或”运算 概念，如果Ex,≤Ex2,那么进行“软或”云综合得到 设论域C,(Ex1,En1,He)和C2(Ex2,En2,He2) 新的云概念为C,(Ex,En3,Enn3,He3)=C,UC2, 是论域U上的2个相邻二阶正态云概念.如果 Ex1≤Ex2,那么C,和C,进行“软或”运算得到新的 其中：Bx,=(Ex+E,)/2+之(EBm,-Bm),Em 云概念为C3(Ex3,En,He3)=C1UC2,其中数字特 Ex2-Ex)/6+(En+En2)/2,Enn;=(Enn +Enn2)/ 征Ex3、En、He3解释如下. 2,He3=(He,+He2)/2.根据上述正态云概念的“软 如图5所示，根据“3E”规则，对合成后概念C 或”计算方法，可推广至2个p阶正态云概念的“软 有主要贡献的云滴群范围在[Ex,-3En1,Ex2+3En2] 或”计算，本文不再赘述 内，因此C,的期望值Ex3为该区间的中点，即： 最后利用“3E”规则对合并后的云概念进行划Ｔ ＝ ∫ ＋¥ －¥ ｕｃ（ｘ）ｄｘ ２πＥｎ ＝ ∫ ＋¥ －¥ ｅｘｐ（ － （ｘ － Ｅｘ） ２ ／ （２Ｅｎ ２ ））ｄｘ ２πＥｎ ＝ １． 因为 １ ２π Ｅｎ ∫ Ｅｘ＋３Ｅｎ Ｅｘ－３Ｅｎ μｃ（ｘ）ｄｘ ＝ ９９．７４％ ． 所以论域 Ｕ 中对定性概念 Ｃ 有贡献的云滴主要落在 ［Ｅｘ － ３Ｅｎ，Ｅｘ ＋ ３Ｅｎ］ 上， 忽略该区间之外的云滴对定性 概念 Ｃ 的贡献（这些云滴对概念 Ｃ 的贡献也仅有 ０．２６％）， 这就是正态云的“３Ｅｎ” 规则［１９］ ． 例如， 如图 ４ 所示， 对二阶正态云概念 Ｃ（Ｅｘ ＝ ０，Ｅｎ ＝ １０，Ｈｅ ＝ ０．８） ， 其云图如图 ４ 所示． 图中， μｃ ＝ｅｘｐ（ － （ｘ － Ｅｘ） ２ ／ （２Ｅｎ ２ ）） 是概念 Ｃ 的期望曲 线［１１］ ， 即 Ｈｅ ＝ ０ 时的高斯隶属度曲线； μ１ ＝ ｅｘｐ（ － （ｘ－Ｅｘ） ２ ／ （２σ ２ １ ）），μ２ ＝ ｅｘｐ（ －（ｘ－Ｅｘ） ２ ／ （２σ ２ ２ ））分别 是 σ１ ＝ Ｅｎ ＋ ３Ｈｅ 和 σ２ ＝ Ｅｎ － ３Ｈｅ 时所对应的高斯 隶属度曲线． 根据正态云的“３Ｅｎ” 规则， 有９９．７４％ 的云滴位于曲线 μ１ 及 μ２ 之间． 图 ４ 云模型的“３Ｅｎ” 规则及“跨度” Ｆｉｇ．４ “３Ｅｎ”ｒｕｌｅ ａｎｄ “ｓｐａｎ” ｏｆ ｃｌｏｕｄ ｍｏｄｅｌ 从图 ４ 中可看到， 对一个二阶正态云概念 Ｃ（Ｅｘ，Ｅｎ，Ｈｅ） ， 期望曲线 μｃ 的 “ 跨度” 是 ［ Ｅｘ － ３Ｅｎ，Ｅｘ＋３Ｅｎ］，长度为 ６Ｅｎ； 外侧曲线 μ１ 的“跨度” 是 ［Ｅｘ － ３（Ｅｎ ＋ ３Ｈｅ），Ｅｘ ＋ ３（Ｅｎ ＋ ３Ｈｅ）］， 长度 为 ６（Ｅｎ ＋ ３Ｈｅ）； 内侧曲线 μ２ 的“跨度” 是 ［Ｅｘ － ３（Ｅｎ － ３Ｈｅ），Ｅｘ ＋ ３（Ｅｎ － ３Ｈｅ）］， 长度为 ６（Ｅｎ－ ３Ｈｅ）． 为此， 对于 ２ 个二阶正态云概念， 给出一种 新的“软或”云综合方法． ２．３．２ 正态云概念的“软或”运算 设论域 Ｃ１（Ｅｘ１ ，Ｅｎ１ ，Ｈｅ１ ） 和 Ｃ２（Ｅｘ２ ，Ｅｎ２ ，Ｈｅ２ ） 是论域 Ｕ 上的 ２ 个相邻二阶正态云概念． 如果 Ｅｘ１ ≤Ｅｘ２ ， 那么 Ｃ１ 和 Ｃ２ 进行“软或”运算得到新的 云概念为 Ｃ３（Ｅｘ３ ，Ｅｎ３ ，Ｈｅ３ ） ＝ Ｃ１ ∪ Ｃ２ ， 其中数字特 征 Ｅｘ３ 、Ｅｎ３ 、Ｈｅ３ 解释如下． 如图 ５ 所示， 根据“３Ｅｎ” 规则， 对合成后概念 Ｃ３ 有主要贡献的云滴群范围在 ［Ｅｘ１ － ３Ｅｎ１，Ｅｘ２ ＋ ３Ｅｎ２］ 内， 因此 Ｃ３ 的期望值 Ｅｘ３ 为该区间的中点， 即： Ｅｘ３ ＝ （（Ｅｘ１ － ３Ｅｎ１ ） ＋ （Ｅｘ２ ＋ ３Ｅｎ２ ）） ／ ２ ＝ Ｅｘ１ ＋ Ｅｘ２ ２ ＋ ３（Ｅｎ２ － Ｅｎ１ ） ２ ． 图 ５ ２ 个云概念 Ｃ１ 、Ｃ２ 的合并 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｃｌｏｕｄ ｃｏｎｃｅｐｔｓ Ｃ １ ａｎｄ Ｃ ２ 由二阶正态云概念期望曲线的“跨度”为 ６Ｅｎ， 从图 ５ 可看出，合成后概念 Ｃ３ 的“跨度”６Ｅｎ３ 就为 ［Ｅｘ１ －３Ｅｎ１ ，Ｅｘ２ ＋３Ｅｎ２ ］的长度， 即 ６Ｅｎ３ ＝ （Ｅｘ２ ＋３Ｅｎ２ ）－（Ｅｘ１ －３Ｅｎ１ ）． 从而可以得到 Ｅｎ３ 为 Ｅｎ３ ＝ （Ｅｘ２ －Ｅｘ１ ） ／ ２＋（Ｅｎ１ ＋Ｅｎ２ ） ／ ６． 根据二阶正态云概念外侧曲线的 “ 跨度” 为 ６（Ｅｎ＋３Ｈｅ）， 可得， 合成后概念 Ｃ３ 的外侧“跨度” ６（Ｅｎ３ ＋３Ｈｅ３ ） 就 为 ［ Ｅｘ１ ＋ ３ （ Ｅｎ１ ＋ ３Ｈｅ１ ）， Ｅｘ２ ＋ ３（Ｅｎ２ ＋３Ｈｅ２ ）］， 即 ６（Ｅｎ３ ＋３Ｈｅ３ ） ＝ （Ｅｘ２ ＋３（Ｅｎ２ ＋３Ｈｅ２ ）） －（Ｅｘ１ ＋３（Ｅｎ１ ＋ ３Ｈｅ１））⇒Ｅｎ３ ＋３Ｈｅ３ ＝ Ｅｘ２ －Ｅｘ１ ２ ＋ Ｅｎ１ ＋Ｅｎ２ ６ ＋ ３（Ｈｅ１ ＋Ｈｅ２） ２ ＝ Ｅｎ３ ＋ ３（Ｈｅ１ ＋Ｈｅ２） ２ ，⇒Ｈｅ３ ＝（Ｈｅ１ ＋Ｈｅ２） ／ ２． 同理， 由二阶正态云概念内侧曲线的“跨度”方 法亦可得到 Ｈｅ３ ＝ （Ｈｅ１ ＋Ｈｅ２ ） ／ ２． 类似于二阶正态云概念的综合方法， 可得到三 阶正态云概念“软或”的综合方法， 具体如下： 设论 域 Ｃ１（Ｅｘ１ ，Ｅｎ１ ，Ｅｎｎ１ ，Ｈｅ１ ） 和 Ｃ２ （ Ｅｘ２ ， Ｅｎ２ ， Ｅｎｎ２ ， Ｈｅ２ ）是论域 Ｕ 上的 ２ 个相邻的三阶云 概念， 如果 Ｅｘ１≤Ｅｘ２ ， 那么进行“软或”云综合得到 新的云概念为 Ｃ ３（Ｅｘ３ ，Ｅｎ３ ， Ｅｎｎ３ ，Ｈｅ３ ）＝ Ｃ１ ∪ Ｃ２ ， 其中： Ｅｘ３ ＝ （ Ｅｘ１ ＋ Ｅｘ２ ） ／ ２ ＋ ３ ２ （ Ｅｎ２ － Ｅｎ１ ）， Ｅｎ３ ＝ （Ｅｘ２ －Ｅｘ１ ） ／ ６＋（Ｅｎ１ ＋Ｅｎ２ ） ／ ２，Ｅｎｎ３ ＝ （Ｅｎｎ１ ＋Ｅｎｎ２ ） ／ ２，Ｈｅ３ ＝ （Ｈｅ１ ＋Ｈｅ２ ） ／ ２．根据上述正态云概念的“软 或”计算方法， 可推广至 ２ 个 ｐ 阶正态云概念的“软 或”计算， 本文不再赘述． 最后利用“３Ｅｎ”规则对合并后的云概念进行划 ·５２２· 智 能 系 统 学 报 第 ８ 卷