曾添一等：基于有限时间滤波控制的电机驱动系统结构/控制一体化设计 ·1195· KEY WORDS motor driving system;finite-time control;system state estimation;plant/controller co-design;nested optimization strategy 在常见的控制系统设计过程中，结构设计和控 整体优化等优化策略，嵌套优化具有较低的计算量， 制器设计是分开进行的：首先进行结构设计，在固定 能够高效地获得一体化设计的最优解.因此，本文 的结构参数基础上再进行控制器设计.由于控制系 采用嵌套优化策略设计了电机驱动系统的一体化设 统中结构与控制之间存在着耦合)，控制器性能会 计结构，在外环优化结构参数，内环优化控制器参数 受到结构参数的影响.尤其对于电机驱动系统而 的策略下得到了一体化设计最优解. 言，控制性能不仅受控制器设计的影响，还会受到负 由于电机驱动系统在实际应用中往往对动态性 载、齿隙和驱动电机型号等结构设计参数的影 能与鲁棒性有较高的要求，因此，简单的PD控制器 响2】.因此，为提高电机驱动系统的控制性能，需要 难以满足控制性能需求.有限时间收敛理论能够使 同时考虑结构设计与控制器设计，从而得到控制系 系统在一个时间上界内收敛，从而使得控制系统具 统的全局最优解. 有较好的动态性能).近年来，有限时间控制方法 随着对控制系统性能要求的不断提高，结构/控 得到了广泛的研究，相继提出了有限时间自适应控 制一体化设计方法已经在一些领域得到了应用.采 制6]，基于神经网络的有限时间控制]等方法.采 用一体化设计方法，能够在考虑结构与控制器设计 用有限时间收敛理论设计控制器，能够使系统获得 之间耦合的条件下得到系统的全局最优解，从而提 较好的动态性能以及鲁棒性.因此，本文采用有限 升了系统的性能[34].为提升一种微型指向定位系 时间收敛理论，设计电机驱动系统的跟踪控制器. 统的性能，Wereley将结构参数与控制器参数同时考 同时，考虑到实际系统中负载状态未知的问题，提出 虑在同一个性能指标中，从而对二者进行同时优 了加幂积分滤波器以估计负载的速度信息. 化).类似方法在空间飞行器天线系统设计[6]、柔 本文首先设计了电机驱动系统的有限时间滤波 性机械臂设计)压电结构设计[]和风力涡轮机系 跟踪控制器，所设计控制器能够估计系统的速度信 统[)等方面得到了应用，提升了系统的性能.Fathy 息，同时实现电机驱动系统的有限时间跟踪控制：然 等研究了结构设计与控制设计之间存在的耦合问 后，同时考虑结构参数优化和控制器参数优化，对电 题，并指出只有当满足一阶条件时，结构设计与控制 机驱动系统进行一体化设计，得到了电机驱动系统 器设计才能解耦).同时，即使结构优化问题与控 结构与控制的全局最优解.最后，通过数值仿真验 制器优化问题分别是凸优化问题，由结构设计和控 证了所提出算法的有效性. 制器设计组成的一体化目标函数通常是一个非凸优 化问题).嵌套优化策略能够将优化问题分为两 1电机驱动系统模型 个嵌套的自由化问题，并在交通运输规划)以及工 首先给出了电机驱动系统的数学模型.电机 程架构设计[]等领域有广泛的应用.采用嵌套优 驱动系统主要包括驱动电机和负载两部分，并由 化策略，能够将一体化设计问题分为内、外两个嵌套 齿轮箱链接.系统框图如图1所示.随后，为降低 在一起的优化环，从而降低了优化问题的复杂度，便 控制器设计难度，对电机驱动系统模型进行了合 于求解.文献[14]中对比了嵌套优化、迭代优化和 理简化 一体化设计 ya+ 控制器 驱动电机 齿轮 图1电机驱动系统框图 Fig.I Block diagram of the motor driving system 电机驱动系统模型如下： 式中，0和0分别为驱动电机位置和负载位置；Jm J.6。+b.9n=u-w 和J分别为电机和负载的转动惯量；b.和b,分别 为电机端和负载端的黏滞摩擦系数：山为系统控制 JL0L+bL0L=@ (1)曾添一等: 基于有限时间滤波控制的电机驱动系统结构/ 控制一体化设计 KEY WORDS motor driving system; finite鄄time control; system state estimation; plant / controller co鄄design; nested optimization strategy 在常见的控制系统设计过程中,结构设计和控 制器设计是分开进行的:首先进行结构设计,在固定 的结构参数基础上再进行控制器设计. 由于控制系 统中结构与控制之间存在着耦合[1] ,控制器性能会 受到结构参数的影响. 尤其对于电机驱动系统而 言,控制性能不仅受控制器设计的影响,还会受到负 载、齿隙和驱动电机型号等结构设计参数的影 响[2] . 因此,为提高电机驱动系统的控制性能,需要 同时考虑结构设计与控制器设计,从而得到控制系 统的全局最优解. 随着对控制系统性能要求的不断提高,结构/ 控 制一体化设计方法已经在一些领域得到了应用. 采 用一体化设计方法,能够在考虑结构与控制器设计 之间耦合的条件下得到系统的全局最优解,从而提 升了系统的性能[3鄄鄄4] . 为提升一种微型指向定位系 统的性能,Wereley 将结构参数与控制器参数同时考 虑在同一个性能指标中,从而对二者进行同时优 化[5] . 类似方法在空间飞行器天线系统设计[6] 、柔 性机械臂设计[7] 压电结构设计[8] 和风力涡轮机系 统[9]等方面得到了应用,提升了系统的性能. Fathy 等研究了结构设计与控制设计之间存在的耦合问 题,并指出只有当满足一阶条件时,结构设计与控制 器设计才能解耦[10] . 同时,即使结构优化问题与控 制器优化问题分别是凸优化问题,由结构设计和控 制器设计组成的一体化目标函数通常是一个非凸优 化问题[11] . 嵌套优化策略能够将优化问题分为两 个嵌套的自由化问题,并在交通运输规划[12]以及工 程架构设计[13] 等领域有广泛的应用. 采用嵌套优 化策略,能够将一体化设计问题分为内、外两个嵌套 在一起的优化环,从而降低了优化问题的复杂度,便 于求解. 文献[14]中对比了嵌套优化、迭代优化和 整体优化等优化策略,嵌套优化具有较低的计算量, 能够高效地获得一体化设计的最优解. 因此,本文 采用嵌套优化策略设计了电机驱动系统的一体化设 计结构,在外环优化结构参数,内环优化控制器参数 的策略下得到了一体化设计最优解. 由于电机驱动系统在实际应用中往往对动态性 能与鲁棒性有较高的要求,因此,简单的 PID 控制器 难以满足控制性能需求. 有限时间收敛理论能够使 系统在一个时间上界内收敛,从而使得控制系统具 有较好的动态性能[15] . 近年来,有限时间控制方法 得到了广泛的研究,相继提出了有限时间自适应控 制[16] ,基于神经网络的有限时间控制[17]等方法. 采 用有限时间收敛理论设计控制器,能够使系统获得 较好的动态性能以及鲁棒性. 因此,本文采用有限 时间收敛理论,设计电机驱动系统的跟踪控制器. 同时,考虑到实际系统中负载状态未知的问题,提出 了加幂积分滤波器以估计负载的速度信息. 本文首先设计了电机驱动系统的有限时间滤波 跟踪控制器,所设计控制器能够估计系统的速度信 息,同时实现电机驱动系统的有限时间跟踪控制;然 后,同时考虑结构参数优化和控制器参数优化,对电 机驱动系统进行一体化设计,得到了电机驱动系统 结构与控制的全局最优解. 最后,通过数值仿真验 证了所提出算法的有效性. 1 电机驱动系统模型 首先给出了电机驱动系统的数学模型. 电机 驱动系统主要包括驱动电机和负载两部分,并由 齿轮箱链接. 系统框图如图 1 所示. 随后,为降低 控制器设计难度,对电机驱动系统模型进行了合 理简化. 图 1 电机驱动系统框图 Fig. 1 Block diagram of the motor driving system 电机驱动系统模型如下: Jm 兹 ·· m + bm 兹 · m = u - 棕 JL 兹 ·· L + bL 兹 · L = 棕 (1) 式中,兹m 和 兹L 分别为驱动电机位置和负载位置;Jm 和 JL 分别为电机和负载的转动惯量;bm 和 bL 分别 为电机端和负载端的黏滞摩擦系数;u 为系统控制 ·1195·