自动控制原理电子教 所以,系统是能观的。 例6.7已知系统的动态方程为 分析系统的能观性 解乍一看,y中既有x1,又有x2,系统似乎是能观的,但事实正好相 反,因为初始状态所激励的响应为 v(0=xoe+x20e=(x10+x2o )e 显然当x10=-x0时,y()=0,不可能从y()中测出x10和x20,因此是不能观 下面用能观性判别准则判别。 所以,系统是不可观的。 从上面的例子可见,不能直观地判别系统的能观性,必须根据能观性判别 准则判别 例6.8已知系统的动态方程为 x(k+1) 分析系统的能观性 解由能观性判别准则,有 C ranks, =rank CA 203 ank 所以,系统是能观的 例6.9已知系统的动态方程为 x(k+1)=0-21x(k)+-1(k) 分析系统的能观性 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 2 0 1 0 1 1 0 1 0 2 1 2 1 1 0 1 0 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − rankS = rank rank o 所以，系统是能观的。 例 6.7 已知系统的动态方程为 x x y [ ] 1 1 x 0 1 1 0 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ & = 分析系统的能观性。 解 乍一看， 中既有 ，又有 ，系统似乎是能观的，但事实正好相 反，因为初始状态所激励的响应为 y x1 x2 t t t y t x e x e x x e − − − ( ) = + = ( + ) 10 20 10 20 显然当 时， ，不可能从 中测出 和 ，因此是不能观 的。 10 20 x = −x y(t) ≡ 0 y(t) x10 x20 下面用能观性判别准则判别。 1 2 1 1 1 1 = < = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ rankS = rank n o 所以，系统是不可观的。 从上面的例子可见，不能直观地判别系统的能观性，必须根据能观性判别 准则判别。 例 6.8 已知系统的动态方程为 ( ) 0 1 0 1 0 0 ( ) ( ) 0 1 2 1 2 0 2 0 3 ( 1) y k x k x k x k ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + = − − 分析系统的能观性。 解 由能观性判别准则,有 rank n CA CA C rankS rank o = = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 3 0 4 3 4 3 12 1 2 0 2 0 3 0 1 0 1 0 0 2 所以，系统是能观的。 例 6.9 已知系统的动态方程为 ( ) 1 0 0 0 0 1 ( ) ( ) 1 1 2 ( ) 3 0 2 0 2 1 1 0 1 ( 1) y k x k x k x k u k ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + − ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − + = 分析系统的能观性。 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所 9