自动控制原理电子教 6.3线性定常系统的能观性 6.3.1能观性的定义 定义:对线性定常系统,如果对任意给定的输入(1)总存在有限观测时间 1≥1,使得根据[,]期间的输出y(t),能唯一地确定系统初始时刻的状 态x(0),则称状态x(t0)是能观测的或者能观的。若系统的每一个状态都是 能观的,则称系统是状态完全能观的,或简称是能观的。 几点说明 ).因为能观测性所表示的是输出y(1)反映状态向量x(1)的能力,考虑 到控制作用所引起的输出是可以算出的,所以,分析能观测性问题时,不妨令 u≡0,这样只须从齐次状态方程和输出方程出发,即只根据A,C分析系统的 能观性 2).定义中把能观测性归结为初始状态的确定,这是因为一旦确定了初始 状态便可根据给定控制输入,利用状态转移方程,求出各个瞬时的状态 3).从输出方程可见,若y的维数等于状态x的维数,即1=n,并且C是 非奇异的,则x()=C-y(1),显然这不需要观测时间,即t1=0。当l<n,为 了能唯一地求出n个状态变量,必须在不同时刻多测量出几组输出,使之构成 n个方程式。若测量时间相隔太近,则测量值相差无几,线性方程组可能出现 奇异或接近奇异。因此为了观测某一时刻的状态需要有一定的观测时间。 对于离散系统,若根据输出信号的有限个采样周期的采样值y(k),可以唯 地确定系统的任一初始状态x(0),则称系统是状态完全能观测的,简称系统 是能观的 6.32能观性判别准则 能观性判别准则:定常线性(连续、离散)系统{A,B,C}状态完全能观的 充分必要条件是,其能观测判别矩阵S。满秩,即 例6.6已知系统的动态方程为 3125=- 分析系统的能观性 解从输出方程可见,y1=x1,y2=-x,y与x2无关。看上去系统 是不能观的,但事实上,系统是能观的,这是因为x1与x2有关。下面用能观 性判别准则判别 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 6.3 线性定常系统的能观性 6.3.1 能观性的定义 定义：对线性定常系统，如果对任意给定的输入u t 总存在有限观测时间 ，使得根据[ 期间的输出 ( ) t t 1 ≥ 0 t t 0 , 1 ] y(t) ，能唯一地确定系统初始时刻的状 态 ，则称状态 是能观测的或者能观的。若系统的每一个状态都是 能观的，则称系统是状态完全能观的，或简称是能观的。 x t( ) 0 x t( ) 0 几点说明： 1).因为能观测性所表示的是输出 y(t) 反映状态向量 x(t) 的能力,考虑 到控制作用所引起的输出是可以算出的，所以，分析能观测性问题时，不妨令 u ≡ 0，这样只须从齐次状态方程和输出方程出发，即只根据 A,C 分析系统的 能观性。 2).定义中把能观测性归结为初始状态的确定，这是因为一旦确定了初始 状态便可根据给定控制输入，利用状态转移方程，求出各个瞬时的状态。 3).从输出方程可见，若 y 的维数等于状态 x 的维数，即l = n ，并且C 是 非奇异的，则 x(t) = C−1 y(t) ，显然这不需要观测时间，即t t 1 = 0。当l < n ，为 了能唯一地求出 个状态变量，必须在不同时刻多测量出几组输出，使之构成 个方程式。若测量时间相隔太近，则测量值相差无几，线性方程组可能出现 奇异或接近奇异。因此为了观测某一时刻的状态需要有一定的观测时间。 n n 对于离散系统，若根据输出信号的有限个采样周期的采样值 ，可以唯 一地确定系统的任一初始状态 ，则称系统是状态完全能观测的，简称系统 是能观的。 y(k) x(0) 6.3.2 能观性判别准则 能观性判别准则：定常线性（连续、离散）系统 状态完全能观的 充分必要条件是,其能观测判别矩阵 满秩，即 {A, B,C} So n (6.9) CA CA C rankS rank n o = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = −1 M 例 6.6 已知系统的动态方程为 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡− ⎥ + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 2 1 2 1 2 1 1 0 1 0 1 1 1 3 2 1 x x y y u x x x x & & 分析系统的能观性。 解 从输出方程可见, 1 1 2 1 y = x , y = −x ， 与 无关。看上去系统 是不能观的，但事实上，系统是能观的，这是因为 与 有关。下面用能观 性判别准则判别： y 2 x x1 x2 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所 8