自动控制原理电子教 由于只有一个约当块,最后一行对应的B阵的行的元素是2,不为零,所 以系统完全能控 41 0-4x2」[0 由于只有一个约当块,最后一行对应的B阵的行的元素为零,所以系统不 全能控 ll2 A中有两个约当块,它们的最后一行对应的B阵的行分别是[01]和 p20],它们都不全为零,所以系统完全能控。 (4);0-400 A中有两个约当块,容易看出,第一个约当块的最后一行对应的B阵的行 是[00],其元素全为零,所以系统不完全能控 6.2.4输出能控性及其判别准则 下面研究系统输出的能控性。设线性定常系统为 x= Ax+ Bu ly=Cx+Du (6.7) 输出能控性定义:若对任一输出y(0)和另一输出y(1),存在一个有限的 时间[o,]和一个分段连续输入a(),能在[o,1]内使输出y(o)转移到y() 则称系统是输出能控的,否则称为输出不能控的 输出能控性判别准则:系统输出能控的充分必要条件是 anksu =rankCB CAB CAB CA B D]= (6.8) 例6.5判别下列系统的输出能控性 2 I ok 解因为 rankSou =rankCB CAB]=rank[ 2=1=l 所以,系统是输出能控的。容易判别该系统状态是不完全能控的 系统状态的能控性与输出能控性,没有普遍的关系 浙江工业大学自动化研究所自 动 控 制 原 理 电 子 教 案 u x x x x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 0 0 4 4 1 (1) 2 1 2 1 & & 由于只有一个约当块，最后一行对应的 B 阵的行的元素是 2，不为零，所 以系统完全能控。 u x x x x ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − ⎥ = ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 0 2 0 4 4 1 (2) 2 1 2 1 & & 由于只有一个约当块，最后一行对应的 B 阵的行的元素为零，所以系统不 完全能控。 ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 3 1 0 4 0 0 4 1 0 0 3 u u x x x x x x x x & & & & A 中有两个约当块，它们的最后一行对应的 B 阵的行分别是 [0 1]和 [2 0]，它们都不全为零，所以系统完全能控。 x x u ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − − = 0 2 2 0 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 3 1 0 4 0 0 4 1 0 0 (4) & A 中有两个约当块，容易看出，第一个约当块的最后一行对应的 B 阵的行 是[0 0]，其元素全为零，所以系统不完全能控。 6.2．4 输出能控性及其判别准则 下面研究系统输出的能控性。设线性定常系统为 ⎩ ⎨ ⎧ = + = + y Cx Du x& Ax Bu (6.7) 输出能控性定义：若对任一输出 和另一输出 ，存在一个有限的 时间 和一个分段连续输入 ，能在 内使输出 转移到 ， 则称系统是输出能控的，否则称为输出不能控的。 ( ) 0 y t ( )1 y t [ , ] 0 1 t t u(t) [ , ] 0 1 t t ( ) 0 y t ( )1 y t 输出能控性判别准则：系统输出能控的充分必要条件是 rankS rank[CB CAB CA B CA B D] l n ou = = 2 L −1 (6.8) 例 6.5 判别下列系统的输出能控性。 y [ ]x x x u 1 0 2 1 2 3 4 1 = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − & = 解 因为 rankS rank[ ] CB CAB rank[ ] l ou = = 1 2 = 1 = 所以，系统是输出能控的。容易判别该系统状态是不完全能控的。 系统状态的能控性与输出能控性，没有普遍的关系。 浙 江 工 业 大 学 自 动 化 研 究 所 7