前 言 有限单元法(Finite Element Method,简称FEM)起源于20世纪40年代至50 年代发展起来的杆系结构矩阵位移法。1956年，Turner等人将这一思想加以推 广，用来求解弹性力学平面问题。1960年，C1ough把这种解决弹性力学问题的 方法命名为“有限单元法”。此后，有限单元法获得迅速发展，逐渐趋于成熟，并 以其理论基础坚实、通用性和实用性极强等突出优点，被公认为最有效的数值方 法。目前，它已成为科学探索的有力工具：计算机辅助设计(CD)和计算机辅助 制造(CAM)的基本组成部分：而且被普遍列为工程力学、结构工程、机械工程、岩 土工程等专业的研究生学位课程。 从学科发展上看，有限单元法在20世纪70年代初期，原理上已基本成熟 方法也逐步趋于完善。不过，到目前为止，在深化理论基础、构造优质单元、扩展 应用范围、提高计算效率与精度等方面仍有发展的余地。特别是对于复杂系统 行为的过程模拟或仿真计算，有限单元法仍面临巨大挑战，例如空间飞行系统响 应的模拟、核反应堆在事故工况下响应的模拟、多场耦合作用分析等。在各种复 杂问题中，有些实质性的东西（例如本构方程）并不属于有限单元法的范围，但其 发展仍需有限元技术的提高与适时参与。 从应用技术上看，到目前为止，己开发出很多商业化的有限元分析软件。 般结构分析问题均可采取通用程序或专用程序求解，不必花费过多精力和时间 另编计算程序。即使如此，为了合理地使用或开发通用程序、准备数据以及恰当 地分析计算结果，必须对有限单元法的基本原理与方法有相当程度的理解，否 则，现成的有限元程序就只能是一个黑箱，使用者将面临很多困难的选择而处于 非常不利的地位。 从本质上讲，有限单元法是求解微分方程的一种近似方法，因此不仅能成功 地处理结构分析中的各种复杂问题，而且还被有效地用于求解热传导、流体力学 以及电磁场等领域的计算问题。本书以结构有限元分析为主，同时介绍与结构 分析有关的热传导问题以及流体与固体相互作用问题。 编写本书的意图是全面而系统地阐述有限单元法的概念、原理和方法，目的 在于使读者能够清晰地表达各种结构分析理论，深刻地理解有限单元法的数学前 言 有限单元法（ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ，简称ＦＥＭ）起源于２０世纪４０年代至５０ 年代发展起来的杆系结构矩阵位移法。１９５６年，Ｔｕｒｎｅｒ等人将这一思想加以推 广，用来求解弹性力学平面问题。１９６０年，Ｃｌｏｕｇｈ把这种解决弹性力学问题的 方法命名为“有限单元法”。此后，有限单元法获得迅速发展，逐渐趋于成熟，并 以其理论基础坚实、通用性和实用性极强等突出优点，被公认为最有效的数值方 法。目前，它已成为科学探索的有力工具；计算机辅助设计（ＣＡＤ）和计算机辅助 制造（ＣＡＭ）的基本组成部分；而且被普遍列为工程力学、结构工程、机械工程、岩 土工程等专业的研究生学位课程。 从学科发展上看，有限单元法在２０世纪７０年代初期，原理上已基本成熟， 方法也逐步趋于完善。不过，到目前为止，在深化理论基础、构造优质单元、扩展 应用范围、提高计算效率与精度等方面仍有发展的余地。特别是对于复杂系统 行为的过程模拟或仿真计算，有限单元法仍面临巨大挑战，例如空间飞行系统响 应的模拟、核反应堆在事故工况下响应的模拟、多场耦合作用分析等。在各种复 杂问题中，有些实质性的东西（例如本构方程）并不属于有限单元法的范围，但其 发展仍需有限元技术的提高与适时参与。 从应用技术上看，到目前为止，已开发出很多商业化的有限元分析软件。一 般结构分析问题均可采取通用程序或专用程序求解，不必花费过多精力和时间 另编计算程序。即使如此，为了合理地使用或开发通用程序、准备数据以及恰当 地分析计算结果，必须对有限单元法的基本原理与方法有相当程度的理解，否 则，现成的有限元程序就只能是一个黑箱，使用者将面临很多困难的选择而处于 非常不利的地位。 从本质上讲，有限单元法是求解微分方程的一种近似方法，因此不仅能成功 地处理结构分析中的各种复杂问题，而且还被有效地用于求解热传导、流体力学 以及电磁场等领域的计算问题。本书以结构有限元分析为主，同时介绍与结构 分析有关的热传导问题以及流体与固体相互作用问题。 编写本书的意图是全面而系统地阐述有限单元法的概念、原理和方法，目的 在于使读者能够清晰地表达各种结构分析理论，深刻地理解有限单元法的数学