高等学校研究生教材：《有限单元法》书籍PDF电子版 Finite Element Method（共十七章，编著：薛守义）

本书系统地阐述了有限单元法的基本概念、原理和方法，内容涉及结构有限元分析的各个领域，包括平面问题、空间问题、杆系结构、平板结构、壳体结构以及结构动力学问题、材料非线性问题、几何非线性问题、边界非线性问题。此外，还简要介绍了结构物中的热传导、流体与固体相互作用，以及在吸收有限元技术的基础上发展起来的边界单元法、有限条法、有限元线法、无网格法。本书适宜用于工程力学、结构工程、机械工程、道路与桥梁工程、岩土工程等专业的研究生教材和继续学习的材料，也可作为其他相关专业科技人员的参考书。

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前言有限单元法(Finite Element Method,简称FEM)起源于20世纪40年代至50 年代发展起来的杆系结构矩阵位移法。1956年，Turner等人将这一思想加以推广，用来求解弹性力学平面问题。1960年，C1ough把这种解决弹性力学问题的方法命名为“有限单元法”。此后，有限单元法获得迅速发展，逐渐趋于成熟，并以其理论基础坚实、通用性和实用性极强等突出优点，被公认为最有效的数值方法。目前，它已成为科学探索的有力工具：计算机辅助设计(CD)和计算机辅助制造(CAM)的基本组成部分：而且被普遍列为工程力学、结构工程、机械工程、岩土工程等专业的研究生学位课程。从学科发展上看，有限单元法在20世纪70年代初期，原理上已基本成熟方法也逐步趋于完善。不过，到目前为止，在深化理论基础、构造优质单元、扩展应用范围、提高计算效率与精度等方面仍有发展的余地。特别是对于复杂系统行为的过程模拟或仿真计算，有限单元法仍面临巨大挑战，例如空间飞行系统响应的模拟、核反应堆在事故工况下响应的模拟、多场耦合作用分析等。在各种复杂问题中，有些实质性的东西（例如本构方程）并不属于有限单元法的范围，但其发展仍需有限元技术的提高与适时参与。从应用技术上看，到目前为止，己开发出很多商业化的有限元分析软件。般结构分析问题均可采取通用程序或专用程序求解，不必花费过多精力和时间另编计算程序。即使如此，为了合理地使用或开发通用程序、准备数据以及恰当地分析计算结果，必须对有限单元法的基本原理与方法有相当程度的理解，否则，现成的有限元程序就只能是一个黑箱，使用者将面临很多困难的选择而处于非常不利的地位。从本质上讲，有限单元法是求解微分方程的一种近似方法，因此不仅能成功地处理结构分析中的各种复杂问题，而且还被有效地用于求解热传导、流体力学以及电磁场等领域的计算问题。本书以结构有限元分析为主，同时介绍与结构分析有关的热传导问题以及流体与固体相互作用问题。编写本书的意图是全面而系统地阐述有限单元法的概念、原理和方法，目的在于使读者能够清晰地表达各种结构分析理论，深刻地理解有限单元法的数学

前言有限单元法（ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ，简称ＦＥＭ）起源于２０世纪４０年代至５０年代发展起来的杆系结构矩阵位移法。１９５６年，Ｔｕｒｎｅｒ等人将这一思想加以推广，用来求解弹性力学平面问题。１９６０年，Ｃｌｏｕｇｈ把这种解决弹性力学问题的方法命名为“有限单元法”。此后，有限单元法获得迅速发展，逐渐趋于成熟，并以其理论基础坚实、通用性和实用性极强等突出优点，被公认为最有效的数值方法。目前，它已成为科学探索的有力工具；计算机辅助设计（ＣＡＤ）和计算机辅助制造（ＣＡＭ）的基本组成部分；而且被普遍列为工程力学、结构工程、机械工程、岩土工程等专业的研究生学位课程。从学科发展上看，有限单元法在２０世纪７０年代初期，原理上已基本成熟，方法也逐步趋于完善。不过，到目前为止，在深化理论基础、构造优质单元、扩展应用范围、提高计算效率与精度等方面仍有发展的余地。特别是对于复杂系统行为的过程模拟或仿真计算，有限单元法仍面临巨大挑战，例如空间飞行系统响应的模拟、核反应堆在事故工况下响应的模拟、多场耦合作用分析等。在各种复杂问题中，有些实质性的东西（例如本构方程）并不属于有限单元法的范围，但其发展仍需有限元技术的提高与适时参与。从应用技术上看，到目前为止，已开发出很多商业化的有限元分析软件。一般结构分析问题均可采取通用程序或专用程序求解，不必花费过多精力和时间另编计算程序。即使如此，为了合理地使用或开发通用程序、准备数据以及恰当地分析计算结果，必须对有限单元法的基本原理与方法有相当程度的理解，否则，现成的有限元程序就只能是一个黑箱，使用者将面临很多困难的选择而处于非常不利的地位。从本质上讲，有限单元法是求解微分方程的一种近似方法，因此不仅能成功地处理结构分析中的各种复杂问题，而且还被有效地用于求解热传导、流体力学以及电磁场等领域的计算问题。本书以结构有限元分析为主，同时介绍与结构分析有关的热传导问题以及流体与固体相互作用问题。编写本书的意图是全面而系统地阐述有限单元法的概念、原理和方法，目的在于使读者能够清晰地表达各种结构分析理论，深刻地理解有限单元法的数学

目录主要符号第１章有限单元法基本程式（１）………………………………………………… １１弹性力学平面问题（１）…………………………………………………… １２结构离散（４）……………………………………………………………… １３单元分析（５）……………………………………………………………… １４整体分析（１２）……………………………………………………………… １５数值求解（１６）……………………………………………………………… １６结语（１９）…………………………………………………………………… 习题（１９）…………………………………………………………………… 第２章有限单元法基本原理（２１）……………………………………………… ２１微分方程提法（２１）………………………………………………………… ２２泛函变分提法（２６）………………………………………………………… ２３位移有限单元法（３３）……………………………………………………… ２４应力有限单元法（３７）……………………………………………………… ２５结语（４０）…………………………………………………………………… 习题（４１）…………………………………………………………………… 第３章平面问题（４２）…………………………………………………………… ３１单元构造原则与方法（４２）………………………………………………… ３２矩形单元（４５）……………………………………………………………… ３３高次三角形单元（４９）……………………………………………………… ３４Ｔ６单元计算（５４）………………………………………………………… ３５结语（５７）…………………………………………………………………… 习题（５７）…………………………………………………………………… 第４章空间问题（５８）…………………………………………………………… ４１环状单元（５８）……………………………………………………………… ４２线性四面体单元（６３）……………………………………………………… ４３高次四面体单元（６８）……………………………………………………… ４４结语（６９）…………………………………………………………………… 习题（７０）…………………………………………………………………… 第５章等参单元（７１）…………………………………………………………… ５１等参单元的基本思想（７１）…………………………………………………

５２平面四边形等参单元（７４）………………………………………………… ５３空间六面体等参单元（７９）………………………………………………… ５４高次三角形等参单元（８４）………………………………………………… ５５高次四面体等参单元（８５）………………………………………………… ５６数值积分（８６）……………………………………………………………… ５７结语（９０）…………………………………………………………………… 习题（９１）…………………………………………………………………… 第６章杆系结构（９２）…………………………………………………………… ６１工程梁单元（９２）…………………………………………………………… ６２剪切梁单元（１０１）………………………………………………………… ６３通用梁单元（１０６）………………………………………………………… ６４空间梁单元（１０９）………………………………………………………… ６５结语（１１２）………………………………………………………………… 习题（１１３）…………………………………………………………………… 第７章平板结构（１１４）…………………………………………………………… ７１薄板单元（１１４）…………………………………………………………… ７２厚板单元（１２６）…………………………………………………………… ７３ＤＫＴ单元（１３０）…………………………………………………………… ７４通用板单元（１３３）………………………………………………………… ７５结语（１３４）………………………………………………………………… 习题（１３４）…………………………………………………………………… 第８章壳体结构（１３６）…………………………………………………………… ８１平板型壳单元（１３６）……………………………………………………… ８２曲面型壳单元（１４４）……………………………………………………… ８３退化型壳单元（１５０）……………………………………………………… ８４结语（１５７）………………………………………………………………… 习题（１５７）…………………………………………………………………… 第９章若干实际考虑（１５８）……………………………………………………… ９１单元与网格（１５８）………………………………………………………… ９２自由度减缩（１５９）………………………………………………………… ９３结果的处理（１６２）………………………………………………………… ９４自适应分析（１６６）………………………………………………………… ９５单元的连接（１７０）………………………………………………………… ９６初应变和初应力（１７３）…………………………………………………… ９７复杂结构材料（１７４）……………………………………………………… ２有限单元法

９８结语（１７６）………………………………………………………………… 习题（１７６）…………………………………………………………………… 第１０章动力分析（１７７）………………………………………………………… １０１动力有限元方程（１７７）…………………………………………………… １０２结构固有特性（１８２）……………………………………………………… １０３结构动力响应（１８４）……………………………………………………… １０４解的稳定性（１９０）………………………………………………………… １０５结语（１９２）………………………………………………………………… 习题（１９２）…………………………………………………………………… 第１１章多场问题（１９４）………………………………………………………… １１１热传导与变温应力（１９４）………………………………………………… １１２流体与结构相互作用（２００）……………………………………………… １１３结语（２０４）………………………………………………………………… 习题（２０４）…………………………………………………………………… 第１２章有限元原理进阶与单元构造（２０５）…………………………………… １２１修正泛函及其构造方法（２０５）…………………………………………… １２２广义变分原理与混合单元（２０７）………………………………………… １２３修正变分原理与杂交单元（２１３）………………………………………… １２４加权余量法与单元构造（２２１）…………………………………………… １２５小片试验与非协调元（２２５）……………………………………………… １２６结语（２３２）………………………………………………………………… 习题（２３２）…………………………………………………………………… 第１３章非线性方程求解（２３４）………………………………………………… １３１迭代法（２３４）……………………………………………………………… １３２增量法（２４２）……………………………………………………………… １３３若干实际考虑（２４４）……………………………………………………… １３４结语（２４７）………………………………………………………………… 习题（２４７）…………………………………………………………………… 第１４章材料非线性问题（２４８）………………………………………………… １４１材料本构方程（２４８）……………………………………………………… １４２弹塑性有限元方程（２６３）………………………………………………… １４３流变有限元方程（２６５）…………………………………………………… １４４若干实际考虑（２６７）……………………………………………………… １４５结语（２６８）………………………………………………………………… 习题（２６９）…………………………………………………………………… 目录３

第１５章几何非线性问题（２７０）………………………………………………… １５１变形和位移（２７０）………………………………………………………… １５２应变度量（２７６）…………………………………………………………… １５３应力度量（２８０）…………………………………………………………… １５４本构方程（２８３）…………………………………………………………… １５５平衡方程（２８６）…………………………………………………………… １５６微分方程弱形式（２８６）…………………………………………………… １５７有限元离散方程（２８９）…………………………………………………… １５８结语（２９６）………………………………………………………………… 习题（２９６）…………………………………………………………………… 第１６章边界非线性问题（２９８）………………………………………………… １６１接触问题定义（２９８）……………………………………………………… １６２接触分析原理（３０３）……………………………………………………… １６３接触问题算法（３０４）……………………………………………………… １６４结语（３０８）………………………………………………………………… 习题（３０９）…………………………………………………………………… 第１７章有限单元法旁系发展（３１０）…………………………………………… １７１边界单元法（３１０）………………………………………………………… １７２有限条法（３１４）…………………………………………………………… １７３有限元线法（３１９）………………………………………………………… １７４无网格法（３２２）…………………………………………………………… １７５结语（３２６）………………………………………………………………… 习题（３２６）…………………………………………………………………… 参考文献（３２７）……………………………………………………………………… ４有限单元法

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