148 智能系统学报 第5卷 3.0 表1 Pareto近似解集的性能比较 25 Table 1 Performance comparison of Pareto approximate 2.0 solution set 代平均距离 均匀分布 前端范围 优化方法 1.0 GD UD FS 0.5 遗传算法 0.401 0.647 1287.6 0 40 80120160200 基本鱼群算法 0.320 0.591 1342.7 免疫鱼群算法 0.259 0.536 1394.2 图4输出数据曲线 从表1中可以看出，免疫鱼群算法相对于遗传算 Fig.4 Curve of output data 法和基本鱼群算法所求得的Pareto近似解集与Pare 采用改进的免疫鱼群算法求解训练精度和学习 to最优前端距离最近（代平均距离GD最小），分布性 速度，同时优化这一多目标优化问题的Pareto近似 能最好（均匀分布UD最小），分布范围也最广（前端 解集，图5是采用图形化方法表示所求得训练速度 范围FS最大).这说明免疫鱼群算法在SVM性能多 和训练精度的Pareto近似解集， 目标优化问题的求解中表现出更大的优越性， 1.0r 0.8 4结束语 0.6 综合考虑训练精度和学习速度2个目标变量， 0.4 0.2 从多目标优化的角度建立了SVM性能的多目标优 化模型，并针对基本鱼群算法的不足，将免疫原理中 50100150200250300 t/s 的浓度机制引入多目标优化的鱼群算法适应度函数 图5 Pareto近似解集结果 设计中，形成了一种改进的免疫鱼群算法.以 Fig.5 Results of Pareto approximate solution set 文献[8]非线性动态系统仿真数据为样本数据，采 下面从以下3个方面定量地对算法所求得的 用免疫鱼群算法优化SVM性能的多目标优化模型， 求得了训练精度和学习速度的Pareto近似解集.最 Pareto近似解集进行评估和比较： 后，将遗传算法、基本鱼群算法和免疫遗传算法优化 1)能否得到分布性能最好（尽量为均匀分布） 所得的Pareto近似解集的代平均距离GD、均匀分布 的近似集，采用均匀分布(uniform distribution,UD) UD、前端范围S进行比较，仿真结果表明，虽然免 作为评价指标 疫鱼群算法较之基本鱼群算法增加了算法复杂度， 2)能否进化得到最接近Pareto最优前端的近似 但所求得的Pareto近似解集与Pareto最优前端距离 集，采用代平均距离(generational distance,GD)作为 最近，分布性能最好，分布范围也最广，在SVM性能 评价指标。 多目标优化问题的求解中具有更大的优越性， 3)能否获得在目标空间分布范围最广的近似 集，即进化产生的非支配解集在每维目标空间能够 参考文献： 覆盖尽可能宽的区域范围，采用前端范围(front [1]刘胜，李妍妍.基于支持向量机的锅炉过热系统建模 spread,FS)作为评价指标， 研究[J].热能动力工程，2007,22(1)：3841 其中，均匀分布UD、代平均距离GD、前端范围 LIU Sheng,LI Yanyan.A study of the modeling of a boiler FS的求解方法见文献[9-11]. superheating system based on a supportive vector machine 为了验证免疫鱼群算法对SVM性能多目标优 [J].Journal of Engineering for Thermal Energy and Power, 化的有效性和优越性，同时将遗传算法和基本鱼群 2007,22(1):38-41. 算法对SVM性能多目标优化的结果与之对比，表1 [2]APNIK V N.The nature of statistical learning theory M]. 列出了以上3种方法所求得的Pareto近似解集的代 New York:Springer-Verlag,1995:24-35. 平均距离GD、均匀分布UD、前端范围FS。 [3]SHELOKAR P S,ADHIKARI S,VAKIL R,JAYARAMAN V K.Multi-objective ant algorithm:combination of strength