第2期 刘胜，等：SVM性能的免疫鱼群多目标优化研究 ·147 人工鱼下一步游动到的位置，处于该位置的人工鱼 Sh(d;) 8 即为产生的新抗体 其他 5)抗体记忆细胞的分化和更新. 式中：a=2,共享函数依据d在(0,1)之间取值， 自然免疫系统在第2次遇到某抗原时，免疫反 σh是人为设定的小生境半径，任何与抗体i的距 应能够迅速有效排除抗原，免疫学称为二次应答.自 离大于σm的抗体j对共享函数值不作贡献. 然免疫系统甚至能对以前从未遇到的抗原产生二次 ⑤在计算完1P,1个共享函数值以后，利用式 应答，二次应答具有时间短、高速率及合成抗体持续 (9)计算抗体i的小生境数E. 时间长等特点，二次应答反映了免疫具有系统的记 R(n) 忆功能，这里用记忆库存储高亲和度的抗体细胞来 nc:=∑sh(dg) (9) 模拟自然免疫的记忆功能.记忆库是适时更新的，用 ⑥依次类推，直到计算完第1层所有的抗体的 每次产生的具有更高亲和度的抗体细胞取代记忆库 小生境数.将抗体的适应度值调整为 中亲和度低的记忆细胞， fi=f/nci (10) 6)输出Pareto近似解集 ⑦再令第2层抗体的适应度值为f=N-p/N, 采用抗体的平均浓度稳定来结束迭代.即： 计算第2层所有抗体调整以后的适应度值.然后，令 1 Cke-Chve 1 第3层抗体的适应度值为f=N-2p/W,计算第3层 c <& (15) 所有抗体调整以后的适应度值.依次类推，计算出所 式中：C和C分别表示第k+1和第k代抗体种 有抗体的适应度值，作为抗体的亲和度a, 群的平均浓度，ε的取值通常位于[0.001,0.01]. ⑧根据抗体浓度的定义，计算所有抗体的浓度 本文e取值为0.005. C:(第i个抗体的浓度). 3.2优化结果及算法性能评价 ⑨计算抗体的聚合适应度： 本文采用SVM回归算法对非线性动态系统数 fi=f/(1 +k In Ci) (11) 据进行预报，以圳练速度和训练精度为共同目标，采 作为抗体最后的适应度.式(11)中k>0,为调节系 用改进的免疫鱼群算法对这个MO0问题进行优 数，可根据群体规模和经验而定，本文取值为5. 化.所选取的非线性动态系统由式(16)所描述⑧] 4)产生新抗体 抗体即为鱼群中的人工鱼，第i条人工鱼（抗体 4+1)）=-0L》+1.51+u(e0. 1+y2(t)+y2(t-1) )的位置用向量x:表示，将抗体i的适应度值作 (16) 为该位置的食物浓度值Y:,人工鱼（抗体）通过觅食 对上述系统模型，进行仿真以收集数据样本来 行为、聚群行为或追尾行为游动，到达新的位置，即 训练网络.在系统的输入端加上一个随机信号得到 产生了新抗体 一组2000个输入一输出训练数据对，取前1000个 ①觅食行为： 作为训练样本，后1000个作为测试样本，采样周期 xo+rand·step xa-xe,Ya Yoi 0.15.结果曲线如图3和图4所示， dou 1.0 xn+rand·step, Ya Yo. (12) 0.8 ②聚群行为： 0.6 a=+rand·sep（3-) 0.4 (13) diceer 0.2 ③追尾行为： 40 80.120160200 ioam=+rand·step- 1/s di max (14) 图3输人数据曲线 式中：x为第i条鱼（抗体）当前的位置；x为该 Fig.3 Curve of input data