,1440 北京科技大学学报 第30卷 时变和时滞等特性，因此很难建立精确的温度控制 练、优化神经网络权值的方法，如图1所示.最后以 模型，采用常规PID控制虽然不需要精确的数学模 无模拉拔温度控制系统为仿真实例，验证了该方法 型，但是难以达到理想的控制效果，所以通常采用智 的有效性， 能PID的方法. BP神经网络 1控制原理 遗传算法 经典增量式数字PID的控制算式为： PID控制器被控对象 输人 输出y u(k)=u(k-1)+k[e(k)-e(k-1)]+ e(k)+ka[e(k)-2e(k-l)+e(k-2)](1) 图1遗传BP神经网络PID控制结构 式中，kp、和a分别为比例、积分、微分系数]. Fig.I PID controlling structure with genetic BP network PD控制要取得好的控制效果，就必须通过调整好 比例、积分和微分三种控制作用，在形成控制量中相 2控制算法 互配合又相互制约的关系，这种关系不一定是简单 GABP算法就是在BP算法之前，先用GA在 的“线性组合”，需要从变化无穷的非线性组合中找 随机点集中优化初值，以此作为BP算法的初始权 出最佳关系，神经网络具有的任意非线性表示能 值，再由BP算法进行训练，GABP算法（如图2） 力，可以通过对系统性能的学习来实现具有最佳组 的步骤如下. 合的PID控制，由于BP神经网络具有逼近任意非 (1)编码与群体初始化，初始化种群P,包括 线性函数的能力，而且结构和学习算法简单明确，所 交叉规模、交叉概率P。、突变概率Pm,以及对任一 以在PID控制器中采用BP神经网络的学习来找出 WIH,和WHO:初始化；在编码中，采用实数进行编 最优的PID参数kp、k:和k:·通过深入研究发现 码，初始种群取30 BP算法中存在两个主要问题：一是从数学上看，多 (2)计算每一个个体评价函数，并将其排序. 层感知器算法是一个非线性优化问题，由于采用了 按下式概率值选择网络个体： 传统的无约束最小化方法来实现误差函数的极小 f 化，因此不可避免地存在有局部极小问题；二是神经 (2) 网络的设计主要依据设计者的经验在大样本空间反 复实验来进行选取，尚无理论上的指导[门，因此在 式中，f:为个体i的适配值，可用实验测量结果和对 神经网络的初始连接权以及网络结构的选择上具有 应理论计算结果的误差平方和E来衡量，即： 很大的随机性，很难选取具有全局性的初始点，使网 :=1VE,E=∑∑(v。-T)2 (3) 络求得全局最优的可能性小. 式中，=1,2，，N为染色体数；k=1,2,3为输 遗传算法(genetic algorithm,GA)是模拟自然生 出层节点数；p=1,2,…,5为学习样本数；Tk为 物界进化过程的计算模型，它依据适者生存、优胜 教师信号，其计算过程包括以下几步 劣汰的进化规则，对包含可能解的群体反复进行基 (a)网络的输入层的输出为： 于遗传算法的操作，不断生成新的群体，不断进化， 09=x(),j=1,2,3 (4) 同时以全局并行搜索的方式来搜索优化群体中的最 优个体，以求得满足要求的最优解8].与随机查找、 网络隐含层的输入输出为： 梯度下降、模拟退火等其他搜索方法相比，GA主要 u-多9p (5) 优点是简单、鲁棒性强，同时，它既不会像BP算法 03(k)=fh(net3(k),=1,2,…,7(6) 导致搜索不收敛或陷入局部最优，也不会像BP算 式中，心为隐含层加权系数，上角标(1)、(2)和(3) 法那样要求函数具有可微性，所以遗传算法和BP 分别代表输入层、隐含层和输出层，隐层神经元的激 网络的结合正好优劣互补，但是，传统的遗传算法 存在着收敛过慢，采用二进制编码导致的编码过长、 活函数为正负对称的Sigmoid函数： 计算量过大等问题町，本文在传统的遗传算法的基 fh(x)=(e*-e*)/(e*He*) (7) 础上通过引入实数编码、有竞争地选择继承、多点交 (b)网络输出层的输入输出为： 叉、多点自适应变异等操作，充分综合遗传算法和 net(3)(k)= 空9oP() (8) BP神经网络的长处，提出了一种使用遗传算法训时变和时滞等特性‚因此很难建立精确的温度控制 模型．采用常规 PID 控制虽然不需要精确的数学模 型‚但是难以达到理想的控制效果‚所以通常采用智 能 PID 的方法． 1 控制原理 经典增量式数字 PID 的控制算式为： u（ k）＝ u（ k—1）＋kp ［ e（ k）—e（ k—1）］＋ kie（ k）＋kd ［ e（ k）—2e（ k—1）＋e（ k—2）］ （1） 式中‚kp、ki 和 kd 分别为比例、积分、微分系数［6］． PID 控制要取得好的控制效果‚就必须通过调整好 比例、积分和微分三种控制作用‚在形成控制量中相 互配合又相互制约的关系‚这种关系不一定是简单 的“线性组合”‚需要从变化无穷的非线性组合中找 出最佳关系．神经网络具有的任意非线性表示能 力‚可以通过对系统性能的学习来实现具有最佳组 合的 PID 控制．由于 BP 神经网络具有逼近任意非 线性函数的能力‚而且结构和学习算法简单明确‚所 以在 PID 控制器中采用 BP 神经网络的学习来找出 最优的 PID 参数 kp、ki 和 kd．通过深入研究发现 BP 算法中存在两个主要问题：一是从数学上看‚多 层感知器算法是一个非线性优化问题‚由于采用了 传统的无约束最小化方法来实现误差函数的极小 化‚因此不可避免地存在有局部极小问题；二是神经 网络的设计主要依据设计者的经验在大样本空间反 复实验来进行选取‚尚无理论上的指导［7］．因此在 神经网络的初始连接权以及网络结构的选择上具有 很大的随机性‚很难选取具有全局性的初始点‚使网 络求得全局最优的可能性小． 遗传算法（genetic algorithm‚GA）是模拟自然生 物界进化过程的计算模型．它依据适者生存、优胜 劣汰的进化规则‚对包含可能解的群体反复进行基 于遗传算法的操作‚不断生成新的群体‚不断进化‚ 同时以全局并行搜索的方式来搜索优化群体中的最 优个体‚以求得满足要求的最优解［8］．与随机查找、 梯度下降、模拟退火等其他搜索方法相比‚GA 主要 优点是简单、鲁棒性强．同时‚它既不会像 BP 算法 导致搜索不收敛或陷入局部最优‚也不会像 BP 算 法那样要求函数具有可微性．所以遗传算法和 BP 网络的结合正好优劣互补．但是‚传统的遗传算法 存在着收敛过慢‚采用二进制编码导致的编码过长、 计算量过大等问题［9］．本文在传统的遗传算法的基 础上通过引入实数编码、有竞争地选择继承、多点交 叉、多点自适应变异等操作‚充分综合遗传算法和 BP 神经网络的长处‚提出了一种使用遗传算法训 练、优化神经网络权值的方法‚如图1所示．最后以 无模拉拔温度控制系统为仿真实例‚验证了该方法 的有效性． 图1 遗传 BP 神经网络 PID 控制结构 Fig．1 PID controlling structure with genetic BP network 2 控制算法 GA—BP 算法就是在 BP 算法之前‚先用 GA 在 随机点集中优化初值‚以此作为 BP 算法的初始权 值‚再由 BP 算法进行训练．GA—BP 算法（如图2） 的步骤如下． （1） 编码与群体初始化．初始化种群 P‚包括 交叉规模、交叉概率 Pc、突变概率 Pm‚以及对任一 WIHij和 WHOji初始化；在编码中‚采用实数进行编 码‚初始种群取30． （2） 计算每一个个体评价函数‚并将其排序． 按下式概率值选择网络个体： pi＝ f i ∑ N i＝1 f i （2） 式中‚f i 为个体 i 的适配值‚可用实验测量结果和对 应理论计算结果的误差平方和 E 来衡量‚即： f i＝1／Ei‚Ei＝ ∑p ∑k （ V k— Tk） 2 （3） 式中‚i＝1‚2‚…‚N 为染色体数；k＝1‚2‚3为输 出层节点数；p＝1‚2‚…‚5为学习样本数；Tk 为 教师信号．其计算过程包括以下几步． （a） 网络的输入层的输出为： O （1） j ＝ x（ j）‚j＝1‚2‚3 （4） 网络隐含层的输入输出为： net （2） i ＝ ∑ 3 j＝0 w （2） ij O （1） j （5） O （2） i （ k）＝fh（net （2） i （ k））‚i＝1‚2‚…‚7 （6） 式中‚w （2） ij 为隐含层加权系数‚上角标（1）、（2）和（3） 分别代表输入层、隐含层和输出层‚隐层神经元的激 活函数为正负对称的 Sigmoid 函数： fh（ x）＝（e x—e — x ）／（e x＋e — x ） （7） （b） 网络输出层的输入输出为： net （3） l （ k）＝ ∑ 7 i＝0 w （3） ij O （2） i （ k） （8） ·1440· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷