品 kgT dpdr 可n图 =) 2.对于由两个固定距离R的相互作用的偶极子，它们的偶极矩分别是4，42， 假定这些偶极子在温度T时达到平衡。请)用经典统计的方法证明由它们组成 的无相互作用体系的正则配分函数（把大等于3阶的小量约掉）为 q=(4π) 1+ 142422 3(kgT)R6 (凸凸 kaTR3 <<1) (提示，不考虑平动，转动，只考虑它们之间的相互作用 R5 34R42R-R2(442), 可以使用相对方便的坐标系。) b)用这个近似的配分函数，推导出它们之间力的平均值，并且满足|FcR-7。 (提示，F=-正， OR 其平均值类似于力学压强的平均值公式)。 解答：上次己经求出 E=2cos0,cos0-sin 0,sin 0,cos( R3 Q三fe分Ra4o4-sm40 sin e de do si edezdozN B N N B N N B N B N B N k T kr k T p N N i k T kr p N k T kr p N k T H N hv k T v N k T N h k k T k N h k T k T N h e e dpdr N h e dpdr N h e dpdr N h e dpdr N h Q B i B i B i i B N i i i B        =      =         =         =         = = = =     − − = + −          + − − = ! 1 1 1 ! 1 2 1 ! 2 1 2 1 ! 1 1 ! 1 1 ! 1 1 ! 1 1 ! 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2         2. 对于由两个固定距离 R  的相互作用的偶极子，它们的偶极矩分别是 → 1 ， →  2 ， 假定这些偶极子在温度 T 时达到平衡。请 a) 用经典统计的方法证明由它们组成 的无相互作用体系的正则配分函数（把大等于 3 阶的小量约掉）为         = + 2 6 2 2 2 2 1 3 ( ) 1 (4 ) 1 k T R q B    ( 1 3 1 2  kBTR   ) （ 提 示 ， 不 考 虑 平 动 ， 转 动 ， 只 考 虑 它 们 之 间 的 相 互 作 用       = −   −  → → → → 3( )( ) ( ) 1 1 2 2 5 1 R  2 R R   R E   ，可以使用相对方便的坐标系。） b) 用这个近似的配分函数，推导出它们之间力的平均值，并且满足 7 | | − F  R  。 （提示， R E F     = − ，其平均值类似于力学压强的平均值公式）。 解答：上次已经求出 2cos 1 cos 2 sin 1 sin 2 cos( 1 2 ) 3 1 2         = − − − R E    − − = 1 1 1 2 2 2 2cos cos sin sin cos( ) sin sin ! 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2               e d d d d N Q R kBT