乙的策略 石头 剪子 甲的得分 甲的策 剪子 0 如把表中数字用矩阵形式表示,则有 01 A=-10 1-1 我们称A为甲的应得矩阵 例2、(齐王赛马) 战国时期,齐王要与大将田忌赛马,双方约定: 从自己的上、中、下三个等级的马中各选出一匹进行比赛。每次比赛输者要付给赢者千金。就 同等级的马而言,齐王的马都比田忌的强,他们俩人的策略集合都是,{(上、中、下)、(上、下、 中)、(中、上、下)、(中、下、上)、(下、上、中)、(下、中、上)}并且可以知道,在每一局比赛 结束时,齐王和田忌任何一方赢得的千金数恰是对方输丢的千金数。可见这是两人有限零的对策。 即矩阵对策 齐王得千金数 田忌策略 (中 (中 (下、 (下 齐王策略 中、下 下、中 、上中 (上、中、下) (上、下、中) a3(中、上、下) (中、下、上) (下、中、上) 下表列出齐王在各种局势下赢得千金的数值,(表中-1表齐王输一千金)。 (矩阵)3 如把表中数字用矩阵形式表示，则有 0 1 -1 A = -1 0 1 1 -1 0 我们称 A 为甲的应得矩阵. 例 2、（齐王赛马） 战国时期，齐王要与大将田忌赛马，双方约定： 从自己的上、中、下三个等级的马中各选出一匹进行比赛。每次比赛输者要付给赢者千金。就 同等级的马而言，齐王的马都比田忌的强，他们俩人的策略集合都是，{（上、中、下）、（上、下、 中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、上、中）、（下、中、上）}并且可以知道，在每一局比赛 结束时，齐王和田忌任何一方赢得的千金数恰是对方输丢的千金数。可见这是两人有限零的对策。 即矩阵对策。 下表列出齐王在各种局势下赢得千金的数值，（表中-1 表齐王输一千金）。 （矩阵） 乙的策略 甲的得分 甲的策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 0 -1 1 1 0 -1 -1 1 0 齐王得千金数 田忌策略 齐王策略 β1 (上、 中、下) β2 (上、 下、中) β3 (中、 上、下) β4 (中、 下、上) β5 (下、 中、上) β6 ( 下 、上、中) α1（上、中、下） α2（上、下、中） α3（中、上、下） α4（中、下、上） α5（下、中、上） α6（下、上、中） 3 1 1 -1 1 1 1 3 -1 1 1 1 1 1 3 1 -1 1 1 1 1 3 1 -1 1 -1 1 1 3 1 -1 1 1 1 1 3