由于超静定结构有多余约束,所以在无荷载作用时,只要有发生变形的因素,如温度改变、支座 移动、材料收缩、制造误差等,都可以产生内力(自内力) 用力法分析这些非荷载因素作用下的超静定结构,其基本原理及步骤与荷载作用下相同, 力法典型方程中的系数是基本体系的固有特性,不随外界作用因素而变,所不同的是力法典型方 程中的自由项不再是由荷载所产生,而是由上述因素产生的基本体系在多余未知力方向的位移 (1)温度改变时的力法计算特点:(例子82) 温度改变引起的自内力全由多余未知力引起,且与 35° 94.2 杆件刚度EI的绝对值成正比 N=-15.74 力法典型方程的形式、系数与荷载作用时相 同,自由项不同 M&N×aE An-2o0ant2 hoR (2)支座移动时的力法计算特点:(例子83) 取不同的基本体系计算时,不仅力法方程代表的位移条件不同,而且力法方程的形式也可能不 样,方程的右边可不为零(=±与多余未知力对应的支座位移) 系数计算同前:自由项△:=-∑R·c,c是基本体系的支座位移。所以,基本体系的支座位移 产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。 内力全由多余未知力引起,且与刚度EI的绝对值成正比 常数 MXI0 E M图 §10.5超静定结构位移计算及力法校核 1、超静定结构位移计算 因为原结构在外因作用下产 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 生的受力和位移,与基本体系在 原结构 外因和多余未知力作用下产生的 当△=△-0Ⅱ 受力和位移相同。因此求原结构 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B 的位移可转化为求基本体系的位 基本体系 移。虚拟的单位荷载可加在基本 本体系受力变形一致X－35° －35° －35° +15° +15° +15° 40cm 60cm 8m 6m 94.2 N=－15.74 M&N×αEI －35° －35° －35° －35° －35° －35° +15° +15° +15° +15° +15° +15° 40cm 60cm 8m 6m 94.2 N=－15.74 M&N×αEI 3m 3m 3m 1m EI=常数 2cm 2cm 2cm (a) 3 8.90 19.45 27.59 M×10－４EI M 图 由于超静定结构有多余约束，所以在无荷载作用时，只要有发生变形的因素，如温度改变、支座 移动、材料收缩、制造误差等，都可以产生内力（自内力）。 用力法分析这些非荷载因素作用下的超静定结构，其基本原理及步骤与荷载作用下相同， 力法典型方程中的系数是基本体系的固有特性，不随外界作用因素而变，所不同的是力法典型方 程中的自由项不再是由荷载所产生，而是由上述因素产生的基本体系在多余未知力方向的位移。 （1）温度改变时的力法计算特点：（例子 82） 温度改变引起的自内力全由多余未知力引起，且与 杆件刚度 EI 的绝对值成正比； 力法典型方程的形式、系数与荷载作用时相 同，自由项不同； （2）支座移动时的力法计算特点：（例子 83） 取不同的基本体系计算时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且力法方程的形式也可能不一 样，方程的右边可不为零（＝±与多余未知力对应的支座位移）。 系数计算同前；自由项 Δic=－∑R·c ，c 是基本体系的支座位移。所以，基本体系的支座位移 产生自由项。与多余未知力对应的支座位移出现在方程的右边。 内力全由多余未知力引起，且与刚度 EI 的绝对值成正比。 §10.5 超静定结构位移计算及力法校核 1、 超静定结构位移计算: 因为原结构在外因作用下产 生的受力和位移，与基本体系在 外因和多余未知力作用下产生的 受力和位移相同。因此求原结构 的位移可转化为求基本体系的位 移。虚拟的单位荷载可加在基本 RB 当ΔB=Δ1=0 〓 q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B RB X1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B = 当Δ1=0时原结构与基 本体系受力变形一致 原结构 基本体系 RB 当ΔB=Δ1=0 〓 q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B RB X1 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B = 当Δ1=0时原结构与基 本体系受力变形一致 原结构 基本体系