2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 Sin x dx 解1: (C+∫ (C +sin x dx)=-(C-cos x) 解2:积分因子为e(hx x,两边同乘x,得x;+y=Slnx 即有(xy)=sinx,两边积分,xy=」 sin xdx+C 一般解为y=-(-c0Sx+C) y-y=sinx 例9.6微分方程 的解为。 丌 0 」dx 解y(x)=ex(C+∫ xsin xe x dx) y(x)=x(C+sin x dx)=x(c -cos x) 0,得到 丌丌 (C-0)=0,C=0 特解为y=- XCoSx 924贝努利方程 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 解 1: ) sin ( ) ( 1 1 e dx x x y x e C dx x dx x ∫ = + ⋅ −∫ ∫ ( sin ) 1 C x dx x ∫ = + ⋅ ( cos ) 1 C x x = − 。 解 2: 积分因子为 ，两边同乘 ,得 ( ) e x p x dx = ∫ x y x dx dy x + = sin . 即有( ) x y = sin x , 两边积分： ′ x y = ∫sin xdx + C 一般解为 ( cos ) 1 x C x y = − + 。 例9.6 微分方程 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ − = 0 2 sin 1 π y y x x x y 的解为 。 解： ( ) ( sin ) 1 1 y x e C x xe dx dx x dx x = + ∫ ∫ −∫ y(x) = x(C + ∫sin x ⋅dx) = x(C − cos x) 由 0 2 ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛π y ，得到 ( 0) 0, 0 2 2 ⎟ = − = = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ y C C π π ， 特解为 y = −x cos x。 9.2.4 贝努利方程 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 8 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785