推论:σ是单射令σ是满射 KerG=0<Imo≡ 例6:设n阶方阵满足A2=A,证明/,0 00 pOf:把A看成Vn(F)的 线性变换a在基1,…,En下的矩阵,即 (GE,…,oEn)=(,…,cn)A,于是有a2=a 任a∈Ima(a=aB,B∈V) oa=o(oB)=oB=a 当(≠O时,≠0, Ima∩KerO={0} 任a∈ImG,o= n=dim Imo+dim Kero= dim(Im o+Kero) 丿=ImG⊕Kero.8 0 Im . . Ker =   =V     推论： 是单射 是满射 . 0 0 0 6 , ~ 2       = r I 例 ：设n阶方阵A满足A A 证明A ( , , ) ( , , ) , . , , : ( ) 2 1 1 1            = 于是有 = 线性变换 在基 下的矩阵，即 把 看成 的 A proof A V F n n n n    Im ( , ) ( ) Im {0}. V Ker              =  = = =   = 任 Im , . 0 0,    =      任 当 时， Im . dim Im dim dim(Im ),  =    =  +  =  +  V Ker n Ker Ker