1131k k2|=|3,求得一组解为k2=2 11-1k2 于是有月=0月+2B2+1B3,即B可由B1,月2,月3线性表示 注]取另一组解k2|=|3时有=2月+3B2+0B3 2.线性相关:对m维向量组a1,…,an,若有数组k1,…,kn不全为0,使得 ka1+…+knan=6 称向量组a,…an线性关否则称为线性无关 线性无关:对n维向量组ax1,…,an,仅当数组k1,…,kn全为0时,才有 ka1+…+knam=6 称向量组a1,…,an线性无关,否则称为线性相关 [注]对于单个向量a:若a=0,则a线性相关; 若a≠日,则a线性无关 例2判断例1中向量组B1,B2,B3,B4的线性相关性 解设k1B1+k2B2+k3月3+k1B4=6,比较两端的对应分量可得 k 0113 即Ax=0.因为未知量的个数是4,而rank4<4,所以Ax=0 有非零解由定义知月,月2,B3,B4线性相关4                     − − 3 2 1 1 1 1 0 1 1 1 1 3 k k k           = 1 3 5 , 求得一组解为           =           1 2 0 3 2 1 k k k 于是有  4 = 0 1 + 2 2 + 1 3 , 即  4 可由 1 2 3  ,  ,  线性表示． [注] 取另一组解           =           0 3 2 3 2 1 k k k 时, 有  4 = 2 1 + 3 2 + 0 3． 2．线性相关：对 n 维向量组   m , , 1  , 若有数组 k km , , 1  不全为 0, 使得 k11 ++ km m =  称向量组   m , , 1  线性相关, 否则称为线性无关． 线性无关：对 n 维向量组   m , , 1  , 仅当数组 k km , , 1  全为 0 时, 才有 k11 ++ km m =  称向量组   m , , 1  线性无关, 否则称为线性相关． [注] 对于单个向量  ：若  =  , 则  线性相关； 若    , 则  线性无关． 例 2 判断例 1 中向量组 1 2 3 4  ,  ,  ,  的线性相关性． 解 设 k1 1 + k2 2 + k3 3 + k4 4 =  , 比较两端的对应分量可得           =                       − − 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 3 1 1 3 5 4 3 2 1 k k k k 即 Ax = 0 ．因为未知量的个数是 4, 而 rankA 4, 所以 Ax = 0 有非零解, 由定义知 1 2 3 4  ,  ,  ,  线性相关．