王晓玲等：柔性基板的几何参数对柔性电子系统延展性的影响 ·25* 刚度能约束导体受拉时颈缩的产生和发展，从而将导 要是针对基板尺寸参数对整个系统的影响做的第一次 体-基底结构的伸长比提高约50%s习.Lu等发现较 尝试，以上提及的模拟实验与现实情况的不符不会影 大的导体厚度可以有效地提高柔性电子系统的延伸 响结论 率，抑制变形0.本文对基板的几何尺寸参数对系统 实验共进行三组对照模拟，每组取一个基板尺寸 延展性的影响进行模拟分析研究，模拟结果将对以后 参数为可变量，其他两个参数不变.记录模拟拉伸结 的实验和产品设计提供指导 果，两两对比三组实验模型，考察铜丝导体延伸率，铜 1 模拟实验设计 丝导体应变，这里我们直接使用ABAQUS软件中的考 察量一最大对数应变(LE)来表示铜丝导体应变. 在本文中，建立柔性电子系统单轴拉伸模型，用 现实中，柔性电子系统拉伸后基板一定会发生变形，过 ABAQUS有限元软件来模拟整个系统的拉伸过程.使 大的变形会对实验和产品产生不利影响.由于基板一 用弹性模量较低，伸展性较好的共聚酯材料(Ecoflex) 侧表面覆盖有铜丝导体，使其拉伸时产生了特殊的变 作为基板材料，其长度()、宽度(w)、厚度(t)为可变 形，铜丝导体附着的部分凸起，未附着的部分下凹，可 参数（根据实验设计限制l<0.8mm,w<0.8mm,t< 以说基板拉伸后产生了翘曲.这种特殊的变形使得基 0.25mm),基板选用Mooney-Rivlin模型模拟（在弹性 板拉伸后的厚度反而增大（如果未附着铜丝，基板拉 体非线性有限元分析中，Mooney-Rivlin应变能函数是 伸后厚度应该减小).因此基板的变形情况（厚度方向 广泛应用的本构关系1-☒)，对应系数为C10=0.008、 上的变形一基板Z向变形)在本文中也会被研究. C01=0.002、D1=2(由弹性模量E和泊松比v换算而 得).为了使模拟数据区别明显，采用允许较大变形的 2 实验结果与讨论 导体一形状为波浪状条纹的金属铜导体（弹性模量 分析实验数据可以发现三组实验虽然数据没有明 E=124000MPa,泊松比v=0.34),铜丝导体厚 显的直接联系，但是三组实验数据的变化趋势还是有 0.001mm,宽0.01mm,导体结构采用目前最理想的曲 规律可循的，基板的尺寸参数变化对实验结果的影响 形结构，马蹄形结构和与其对比的U形结构.其他数 确实存在 据详见图1，马蹄形铜丝弯曲角度0=45°，两个结构弯 2.1基板长度的影响分析 曲处内半径R=0.1mm,总长度L=0.368mm,周期数 通过比较图2中的实验结果发现，随着基板长度 均为2 的增加，铜丝导体的延伸率数值相近，而且变化都不 a 大，稍微有些下降，这可能是由于基板的特殊弹性系数 和铜丝导体的结构造成的.图3为铜丝导体应变与基 板长度的关系，对于铜丝导体应变来说，随着基板的长 度的增加，两者变化都不大，U形结构下降趋势较为明 显，但是U形结构的数值还是维持在一个较高的水 平，而马蹄形结构的数值则一直较低.而基板的Z向 变形，如图4所示，随着基板长度的增加，两种结构的 基板变形虽然出现了波动，但是总体来说变化不大 300 250 U形 图1两种铜丝导体结构参数.(a)马蹄形铜丝：(b)U形铜丝 200 Fig.1 Structure parameters of copper conductors:(a)horseshoe- 马蹄形 shaped:(b)U-shaped 150 模型采用单轴拉伸圆。模型设置为各向同性，塑 100 性良好，不考虑温度和粘结的影响.基板两端面各向 外施加50%长度的位移，即使基板拉伸100%.我们 用3D模拟来观察整个系统的变形情况.但是在实际 0.1 0.20.30.4050.60.70.80.9 基板长度/mm 应用中金属导体会被嵌入柔性基板并使用了粘结剂， 图2铜丝导体延伸率与基板长度的关系 而且也没考虑覆盖层的影响，其模拟结果与现实实验 Fig.2 Relationship between elongation rate of the copper conductor 并不完全相同，而且无法保证精度.但是本次实验主 and the substrate length王晓玲等: 柔性基板的几何参数对柔性电子系统延展性的影响 刚度能约束导体受拉时颈缩的产生和发展，从而将导 体 － 基底结构的伸长比提高约 50%［8--9］． Lu 等发现较 大的导体厚度可以有效地提高柔性电子系统的延伸 率，抑制变形［10］． 本文对基板的几何尺寸参数对系统 延展性的影响进行模拟分析研究，模拟结果将对以后 的实验和产品设计提供指导． 1 模拟实验设计 在本文中，建立柔性电子系统单轴拉伸模型，用 ABAQUS 有限元软件来模拟整个系统的拉伸过程． 使 用弹性模量较低，伸展性较好的共聚酯材料( Ecoflex) 作为基板材料，其长度( l) 、宽度( w) 、厚度( t) 为可变 参数( 根据实验设计限制 l ＜ 0. 8 mm，w ＜ 0. 8 mm，t ＜ 0. 25 mm) ，基板选用 Mooney-Rivlin 模型模拟( 在弹性 体非线性有限元分析中，Mooney-Rivlin 应变能函数是 广泛应用的本构关系［11--12］) ，对应系数为 C10 = 0. 008、 C01 = 0. 002、D1 = 2( 由弹性模量 E 和泊松比 ν 换算而 得) ． 为了使模拟数据区别明显，采用允许较大变形的 导体———形状为波浪状条纹的金属铜导体( 弹性模量 E = 124000 MPa，泊 松 比 ν = 0. 34 ) ，铜 丝 导 体 厚 0. 001 mm，宽 0. 01 mm，导体结构采用目前最理想的曲 形结构，马蹄形结构和与其对比的 U 形结构． 其他数 据详见图 1，马蹄形铜丝弯曲角度 θ = 45°，两个结构弯 曲处内半径 R = 0. 1 mm，总长度 L = 0. 368 mm，周期数 均为 2． 图 1 两种铜丝导体结构参数． ( a) 马蹄形铜丝; ( b) U 形铜丝 Fig． 1 Structure parameters of copper conductors: ( a) horseshoe￾shaped; ( b) U-shaped 模型采用单轴拉伸［13］． 模型设置为各向同性，塑 性良好，不考虑温度和粘结的影响． 基板两端面各向 外施加 50% 长度的位移，即使基板拉伸 100% ． 我们 用 3D 模拟来观察整个系统的变形情况． 但是在实际 应用中金属导体会被嵌入柔性基板并使用了粘结剂， 而且也没考虑覆盖层的影响，其模拟结果与现实实验 并不完全相同，而且无法保证精度． 但是本次实验主 要是针对基板尺寸参数对整个系统的影响做的第一次 尝试，以上提及的模拟实验与现实情况的不符不会影 响结论． 实验共进行三组对照模拟，每组取一个基板尺寸 参数为可变量，其他两个参数不变． 记录模拟拉伸结 果，两两对比三组实验模型，考察铜丝导体延伸率，铜 丝导体应变，这里我们直接使用 ABAQUS 软件中的考 察量———最大对数应变( LE) 来表示铜丝导体应变． 现实中，柔性电子系统拉伸后基板一定会发生变形，过 大的变形会对实验和产品产生不利影响． 由于基板一 侧表面覆盖有铜丝导体，使其拉伸时产生了特殊的变 形，铜丝导体附着的部分凸起，未附着的部分下凹，可 以说基板拉伸后产生了翘曲． 这种特殊的变形使得基 板拉伸后的厚度反而增大( 如果未附着铜丝，基板拉 伸后厚度应该减小) ． 因此基板的变形情况( 厚度方向 上的变形———基板 Z 向变形) 在本文中也会被研究． 2 实验结果与讨论 分析实验数据可以发现三组实验虽然数据没有明 显的直接联系，但是三组实验数据的变化趋势还是有 规律可循的，基板的尺寸参数变化对实验结果的影响 确实存在． 图 2 铜丝导体延伸率与基板长度的关系 Fig． 2 Relationship between elongation rate of the copper conductor and the substrate length 2. 1 基板长度的影响分析 通过比较图 2 中的实验结果发现，随着基板长度 的增加，铜丝导体的延伸率数值相近，而且变化都不 大，稍微有些下降，这可能是由于基板的特殊弹性系数 和铜丝导体的结构造成的． 图 3 为铜丝导体应变与基 板长度的关系，对于铜丝导体应变来说，随着基板的长 度的增加，两者变化都不大，U 形结构下降趋势较为明 显，但是 U 形结构的数值还是维持在一个较高的水 平，而马蹄形结构的数值则一直较低． 而基板的 Z 向 变形，如图 4 所示，随着基板长度的增加，两种结构的 基板变形虽然出现了波动，但是总体来说变化不大． ·25·