目录 1绪论-最优控制发展简史 先进控制技术 第一节绪论 能提系终视装的被法：高酒受来能心思是如选邦机制 第二节数学准备 一：最优控制的发展 第二次世界大战以后发展起来的自动调节原理。对设计与分析单输入单 输出的线炸定常系统是有的：然而近代航空及空间技术的发展对控制 最优控制 第三节用变分法求解最优控制问题 精度提出了领高的数球，并目城拉的对像是多转入多地出的，参数是 彭超 第四节极小值原理及其应用 城本无法定义，对多验入多输出系统从传送数板念得出的工程结论 第五节线性二次型问题的最优控制 住往造于应用。由于工程技不的需要，以状态空问探念力基础的最优拉 制建论新新发展起来，最优拉制理论是现代控制近论的核心， 20世纪50年代发展起来的，已形减系统的理论，最优掉制理论所要解决 第六节动态规划法 1绪论-研究最优整制的方法 1.绪论-研究最优控制的方法 1绪论-最优控制问题的实例 听究录代业制的方法 ,球上物球陆亚 从数学方面看，最优控制问避藏是求解一类带有钓束条件的泛函极值月题 求解最优控制问题，可以采用解析法或数值计算法 因此这是一个变分学的月四：然而变分理论只是解决容许控制属干开集的 一类数代制问，而在工程实中还常容控制属于集的一类取 由干电子计算机技术的发展，使得设计计算积实时控制有了实际可 夏飞船精景为灯 优控制问题，这碱要求人们研究新方法 用的计算工具，为际应用 些更完香的数学方法提供了工积实别 的物婚条件。高速度、大容量计草机的应用。一方商使物制理论的 嘴经 在研究最优控制的方法中，有两种方法最富成效：一种是苏联学者成特型 雅金提曲的“极大能原理”：另一种是美国学者贝尔曼提出的“动态规 工程实现有了可能，另一 0n0 M0-4 初始缘件 m (-F 吸大植原理是成特平雅金等人在19S6至 过心规是贝尔显在19钙年至 15甲间逐步创立的，他禁起最优 最优控制理论在一些大型的或复条的控制系筑设计中，已经取得了 锋璃条件，一0 物率条件三a0≤位 值进的站论，随后我设供了一种证明 有成效的实应用。 4,=0 方法 性能州晰是使世料滴耗为最小，爵了▣，》达到最大值 8 应满见约更条件，便飞船中们始 11 先进控制技术 最优控制 彭超 第一节 绪 论 第二节 数 学 准 备 第三节 用变分法求解最优控制问题 第四节 极小值原理及其应用 第五节 线性二次型问题的最优控制 第六节 动态规划法 目录 最优控制是系统设计的一种方法。它所研究的中心问题是如何选择控制 信号才能保证控制系统的性能在某种意义下最优。 一：最优控制的发展 第二次世界大战以后发展起来的自动调节原理，对设计与分析单输入单 输出的线性定常系统是有效的；然而近代航空及空间技术的发展对控制 精度提出了很高的耍求，并且被控制的对象是多输入多输出的，参数是 时变的。面临这些新的情况．建立在传递函数基础上的自动调节原理就 日益显出它的局限性来。这种局限性首先表现在对于时变系统，传递函 数根本无法定义，对多输入多输出系统从传递函数概念得出的工程结论 往往难于应用。由于工程技术的需要，以状态空间概念为基础的最优控 制理论渐渐发展起来。最优控制理论是现代控制理论的核心， 20世纪50年代发展起来的，已形成系统的理论。最优控制理论所要解决 的问题是：按照控制对象的动态特性，选择一个容许控制，使得被控对 象按照技术要求运转，同时使性能指标达到最优值。 1.绪论-最优控制发展简史 研究最优控制的方法 从数学方面看，最优控制问题就是求解一类带有约束条件的泛函极值问题， 因此这是一个变分学的问题：然而变分理论只是解决容许控制属于开集的 一类最优控制问题，而在工程实践中还常遇到容许控制属于闭集的一类最 优控制问题，这就要求人们研究新方法。 在研究最优控制的方法中，有两种方法最富成效：一种是苏联学者庞特里 雅金提出的“极大值原理”；另一种是美国学者贝尔曼提出的“动态规 划”。 极大值原理是庞特里雅金等人在1956至 1958年间逐步创立的，先是推测出极大 值原理的结论，随后又提供了一种证明 方法。 动态规划是贝尔曼在1953年至 1958年间逐步创立的，他依据最优 性原理发展了变分学中的哈密顿-雅 可比理论，构成了动态规划。 1.绪论-研究最优控制的方法 由于电子计算机技术的发展，使得设计计算和实时控制有了实际可 用的计算工具，为实际应用—些更完善的数学方法提供了工程实现 的物质条件，高速度、大容量计算机的应用，一方面使控制理论的 工程实现有了可能，另一方面又提出了许多需要解决的理论课题， 因此这门学科目前是正在发展的，极其活跃的科学领域之一。 最优控制理论在一些大型的或复杂的控制系统设计中， 已经取得了 富有成效的实际应用。 求解最优控制问题，可以采用解析法或数值计算法 1.绪论-研究最优控制的方法 例1．1月球上的软着陆问题 飞船靠其发动机产生一与月球重力方向相反的推力u(t)，以使 飞船在月球表面实现软着陆，要寻求发动机推力的最优控制 规律，以便使燃料的消耗为最少。 设飞船质量为m(t)，高度为h(t)，垂直速度为v(t)，发动机推 力为u(t)，月球表面的重力加速度为常数g。设不带燃料的飞 船质量为M， 初始燃料的总质量为F．初始高度为h0 ，初始 的垂直速度为v0 ，那么飞船的运动方程式可以表示为：              ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m t ku t m t u t v t g h t v t    初始条件          m M F v v h h (0) (0) (0) 0 0 终端条件 ( ) 0 ( ) 0   f f v t h t 性能指标是使燃料消耗为最小，即 约束条件 0  u(t)   ( ) f J  m t 达到最大值 我们的任务是寻求发动机推力的最优控制规律u(t),它应满足约束条件，使飞船由初始 状态转移到终端状态，并且使性能指标为极值(极大值)。 1.绪论-最优控制问题的实例