F(x)(-()+()x +E= E是任意的,故F(x)=Jxg 现在取a()是g()的右连续修正,即 (b)-g(a) t= b 其中g(+)是g在t处的右极限,显然a在(a,b)上右连续,故 a()∈[ab]我们证明∨(a)≤V(g)并且对于每个x∈Cab] 召=「 实际上,g()的不连续点是可数的,对于分划 a=1<1<…<n=b和V>0,取s,<S<tn(50=a,5n=b),使 g()在5连线并且|g(+)-g()<2n,则 (g(+)-g()+8(s)-g(x-)+g(s-)-g(4+)10 ( ) () ( ) ( ) b b a a F x xdg F x F x F x xdg − ≤− + − ′ ′ ∫ ∫ ≤ −+ = Fxx f f ′ ε 2 ε , ε 是任意的，故 ( ) b a F x xdg = ∫ . 现在取 a t( ) 是 g t( ) 的右连续修正，即 () ( ) ( ) () () 0, , , t a t gt ga a t b gb ga t b α  =  = +−   − =  ＜ ＜ 其 中 g t( ) + 是 g 在 t 处的右极限，显然 α 在 (a b, ) 上右连续，故 a t V ab ( )∈ 0 [ , ] . 我们证明 () () b b a a ∨ ∨ α ≤ g 并且对于每个 x∈C ab [ , ] ， b b a a xdg xd = α ∫ ∫ . 实际上， g t( ) 的不连续点是可数的，对于分划 0 1 n at t t b = = ＜＜ ＜" 和 ∀ε＞0，取 i s ， t s t s as b i ii n ＜ ＜ +1 0 ( = , = ) ，使 g t( ) 在 i s 连续并且 ( ) () 2 i gt gs n ε + − ＜ ，则 () ( ) 1 1 n i i i α α t t + = ∑ − ( ) ( ) () () ( ) 1 11 () ( ) 1 n i i ii i i i gt gs gs gs gs gt − −− = ≤ ∑ +− + − + − +