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,108 北京科技大学学报 第32卷 -)即为第k次搜寻时搜寻变量X的最佳搜寻步 耦合的模型控制非线性方程组，直到所有变量的相 长，在传统的共轭梯度法中，计算目标函数的负梯 对残差达到收敛标准10一6.严格的网格独立性检验 度方向和最佳搜寻步长非常复杂，通常要求目标函 被测试以保证计算结果不依赖于网格尺寸.电池的 数具有二次方的形式，导致其无法应用于复杂物理 操作条件如下：反应气的入口温度为323K,101.3 问题的最佳化，如燃料电池流场多参数的最佳化研 kPa阳极燃料为100%加湿的氢气，入口速度为 究，然而，如果采用直接数值微分的方法确定目标 0.132m·s;阴极燃料为100%的加湿空气，入口速 函数的负梯度方向并采用定常的搜寻步长B,同时 度为1.786m·s.阳极和阴极集流板设置为对流 保证搜寻的收敛性，问题将大大简化)，即： 边界条件，对流换热系数取为h=150Wm1.k1. B=C,=1,2…,N (16) 测试的操作电压为0.4V. 式中，每个搜寻变量X的搜寻步长C可依据其对 2结果与讨论 目标函数的敏感性而取不同数值.尽管现在的方法 增加了搜寻次数，但无需再通过复杂的一维搜寻确 2.1最佳的流道高度与电池的性能 定每个搜寻步上所有搜寻变量的最佳搜寻步长，补 图2给出了不同搜寻步时燃料电池的功率密度 偿了计算时间，使最佳化过程所需的总时间并未增 W=1小及搜寻变量H~H的取值.初值设置为 加，同时其可适用于具有任意形式目标函数的物理 H,=H1=H2=H=H4=1mm,与传统的蛇型流场相 问题 同，相应的功率密度为8287W·m2.随搜寻步数的 1.4最佳化流程 增加，功率密度不断增大，表明电池性能提升，当搜 对于本文提出的新型蛇型流场，目标函数可表 寻步数达到17步后，功率密度接近9275W·m并 示为四个搜寻高度H、H2、H和H的函数： 不再增加，比传统蛇型流场性能约提高了11.9%. 1 最佳的高度为：Hlo(1mm)>H4(0.81mm)>H JW.cu (H,He.Hs,H (17) (0.33mm)H≥H(0.1mm)上述结果表明，最 最佳化的目标是通过搜寻四个高度(H,出， 佳设计中流道2~4为高度渐缩型，而出口流道5为 H,H)使目标函数取最小值，最佳化的计算流程 高度渐扩型 如下： 9450 (1)设定搜寻变量H1H的初值和搜寻步长 B~P的取值； 米。*卡9150 (2)根据H~H取值，利用正向求解器产生 9000分 燃料电池几何及网格，指定边界条件，用模型控制方 8850 程计算燃料电池性能； 8700 14 (3)利用正向求解器计算目标函数J(H1,H2, 9中8550 H,H),如果收敛条件满足，最佳化流程结束，否则 8400 6-0-中8250 进入第(4)步； 1014 18 22 (4)给每个搜寻变量H一个小的增量△H,利 搜寻步数 用正向求解器产生燃料电池几何及网格，指定边界 图2电池功率密度与流道高度的变化 Fig 2 Variation in power density and channel height of PEM fuel 条件，用模型控制方程计算燃料电池性能及目标函 cells at different search steps 数，并利用式(11)计算每个搜寻变量的敏感系数 aj/ax; 2.2局部电流密度与液态水分布 (5)利用式(14)计算每个搜寻变量的共轭梯 图3给出了搜寻步135和17时电池的三维 度系数，对第1次搜寻k=1取Y)=0(=1, 结构示意图，其中搜寻步1对应传统设计，搜寻步 2,3,4): 17对应最佳设计，图4和图5分别给出了质子交换 (6)利用式(13)计算每个搜寻变量的搜寻方 膜上的局部电流密度分布与阴极扩散层和催化层界 向： 面上的液态水浓度分布，在传统的设计中，由于电 (7)升级搜寻变量，H+山)=H一B,,返回 化学反应不断消耗氧气及液态水不断积累，局部电 第(2步并重复(2)一(7) 流密度沿流程逐渐降低，而液态水浓度沿流程不断 在第(2)和(4步中，利用控制体积法迭代计算 升高，同时在肋条1一4下方（区域A一D,相应的肋北 京 科 技 大 学 学 报 第 32卷 β （ｋ－1） ｉ 即为第 ｋ次搜寻时搜寻变量 Ｘｉ的最佳搜寻步 长．在传统的共轭梯度法中计算目标函数的负梯 度方向和最佳搜寻步长非常复杂通常要求目标函 数具有二次方的形式导致其无法应用于复杂物理 问题的最佳化如燃料电池流场多参数的最佳化研 究．然而如果采用直接数值微分的方法确定目标 函数的负梯度方向并采用定常的搜寻步长 βｉ同时 保证搜寻的收敛性问题将大大简化 ［10］即： βｉ＝Ｃｉｉ＝12…Ｎ （16） 式中每个搜寻变量 Ｘｉ的搜寻步长 Ｃｉ可依据其对 目标函数的敏感性而取不同数值．尽管现在的方法 增加了搜寻次数但无需再通过复杂的一维搜寻确 定每个搜寻步上所有搜寻变量的最佳搜寻步长补 偿了计算时间使最佳化过程所需的总时间并未增 加同时其可适用于具有任意形式目标函数的物理 问题． 1∙4 最佳化流程 对于本文提出的新型蛇型流场目标函数可表 示为四个搜寻高度 Ｈ1、Ｈ2、Ｈ3和 Ｈ4的函数： Ｊ＝ 1 Ｗｃｅｌｌ（Ｈ1Ｈ2Ｈ3Ｈ4） （17） 最佳化的目标是通过搜寻四个高度 （Ｈ1Ｈ2 Ｈ3Ｈ4）使目标函数取最小值．最佳化的计算流程 如下： （1） 设定搜寻变量 Ｈ1 ～Ｈ4 的初值和搜寻步长 β1～β4的取值； （2） 根据 Ｈ1 ～Ｈ4 取值利用正向求解器产生 燃料电池几何及网格指定边界条件用模型控制方 程计算燃料电池性能； （3） 利用正向求解器计算目标函数 Ｊ（Ｈ1Ｈ2 Ｈ3Ｈ4）如果收敛条件满足最佳化流程结束否则 进入第 （4）步； （4） 给每个搜寻变量 Ｈｉ一个小的增量 ΔＨｉ利 用正向求解器产生燃料电池几何及网格指定边界 条件用模型控制方程计算燃料电池性能及目标函 数并利用式 （11）计算每个搜寻变量的敏感系数 ∂Ｊ／∂Ｘｉ； （5） 利用式 （14）计算每个搜寻变量的共轭梯 度系数 γ （ｋ） ｉ 对第 1次搜寻 ｋ＝1取 γ （1） ｉ ＝0（ｉ＝1 234）； （6） 利用式 （13）计算每个搜寻变量的搜寻方 向 ζ （ｋ） ｉ ； （7） 升级搜寻变量Ｈ （ｋ＋1） ｉ ＝Ｈ （ｋ） ｉ －βｉζ （ｋ） ｉ 返回 第 （2）步并重复 （2）～（7）． 在第 （2）和 （4）步中利用控制体积法迭代计算 耦合的模型控制非线性方程组直到所有变量的相 对残差达到收敛标准 10 －6．严格的网格独立性检验 被测试以保证计算结果不依赖于网格尺寸．电池的 操作条件如下：反应气的入口温度为 323Ｋ101∙3 ｋＰａ；阳极燃料为 100％加湿的氢气入口速度为 0∙132ｍ·ｓ －1；阴极燃料为 100％的加湿空气入口速 度为 1∙786ｍ·ｓ －1．阳极和阴极集流板设置为对流 边界条件对流换热系数取为 ｈ＝150Ｗ·ｍ －1·Ｋ －1． 测试的操作电压为 0∙4Ｖ． 2 结果与讨论 2∙1 最佳的流道高度与电池的性能 图 2给出了不同搜寻步时燃料电池的功率密度 Ｗｃｅｌｌ＝1／Ｊ及搜寻变量 Ｈ1～Ｈ4的取值．初值设置为 Ｈ0＝Ｈ1＝Ｈ2＝Ｈ3＝Ｈ4＝1ｍｍ与传统的蛇型流场相 同相应的功率密度为 8287Ｗ·ｍ －2．随搜寻步数的 增加功率密度不断增大表明电池性能提升当搜 寻步数达到 17步后功率密度接近 9275Ｗ·ｍ －2并 不再增加比传统蛇型流场性能约提高了 11∙9％． 最佳的高度为：Ｈ0 （1ｍｍ） ＞Ｈ4 （0∙81ｍｍ） ＞Ｈ1 （0∙33ｍｍ）＞Ｈ2≅Ｈ3 （0∙1ｍｍ）．上述结果表明最 佳设计中流道 2～4为高度渐缩型而出口流道 5为 高度渐扩型． 图 2 电池功率密度与流道高度的变化 Ｆｉｇ．2 ＶａｒｉａｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｄｅｎｓｉｔｙａｎｄｃｈａｎｎｅｌｈｅｉｇｈｔｏｆＰＥＭ ｆｕｅｌ ｃｅｌｌｓａｔｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓｅａｒｃｈｓｔｅｐｓ 2∙2 局部电流密度与液态水分布 图 3给出了搜寻步 1、3、5和 17时电池的三维 结构示意图其中搜寻步 1对应传统设计搜寻步 17对应最佳设计．图 4和图 5分别给出了质子交换 膜上的局部电流密度分布与阴极扩散层和催化层界 面上的液态水浓度分布．在传统的设计中由于电 化学反应不断消耗氧气及液态水不断积累局部电 流密度沿流程逐渐降低而液态水浓度沿流程不断 升高．同时在肋条 1～4下方 （区域 Ａ～Ｄ相应的肋 ·108·