全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编 由于w;是A的第i列元素(即T与其他队的表面实力对比)的和被‖A‖除,可以猜 测它给出了T的排序权重 但正如问题分析中所提到的,T与T的实力对比必须考虑到将T与T连结起来的所 有场比赛,反应到判断矩阵A上就是所有a2a12“a,都要考虑进去 令a)是A的第行j列元素,不难看出 (3.4) 面a就是考虑了所有经过k场比赛将T,T连结起来的路径后反映的T,T的相对强弱, 称其为T对T的k步优势 当:1=时a1=1,所以(3,4)式成为。A 具的干关 a+“∑a 注意到等式右端后一项正是a猜),所以k步优势就隐含了k一1步以及k-2,…,1 同(3,3)式,令“a41,=1,“,,,的是( 再令w()=(v12),…,v)T,可以想象,当k足够大时,w4就给出了A所反映的排名向 量在[1的104页证明了等式 w,其中e=(1,1,…,1) 的,, 是A的主特征向量 货 所以在充分考虑了足够多步优势后得到的排名向量w(=就是A的主特征向量w 上面的讨论表明在比赛无残缺时,我们的排名是合理的和保序的,下面来看残缺的 中 二、残缺的处理 对于一个残缺的判断矩阵A,可以通过下述方法转化成一中讨论的情形 =1“,≠0 1dn,an=0,其中d为正数 如果这样得到的矩阵C=(c)×的主特征向量为w,那么当d=m;/v时,我们认为补 残是准确的.如果令 ≠0 0;且,, ,E再 ≠0,i≠ 六县买(.C)由 0,i≠ m;+1,i=j,m;是A的第i行0的个数 则有下面命题成立