个给足球队排名次的方法 3)Amax mii w 的凯其已,) (五)按w各分量由大到小的顺序对参赛各队排名次,距中 (六)计算 ,部 h=∑ 1)+ 的“ 的y=2(”21∑,其中m为A的第行0的个数 根据2查x2表得到可依赖程度a=P(x2>2M) 关于算法的几点说明 算法的第(一)步可以有多种不同的方法,这在§5还将讨论 第(二)步实际上是把A看作有向图的邻接矩阵表示求图是否连通算法是标准的,可 参阅任何一本关于算法的书,这里省略.它在可约时作的退出处理保证了以后各步处理的是 个不可约阵 第(四)步使用的是幂法,其整个算法收敛性和正确性的证明可参阅[1]的103页 向第(五)步是一个排序,可参阅任何一本关于算法的书 第(六)步我们举一个例子,若算出2h=4756,r=48,则在x2表的自由度为48一行 找到47.56,它所在的列的a值为65%左右 83·算法的理论分析 一、排名的合理性和保序性要求 关于为什么无残缺的判断矩阵A的主特征向量就是排名向量是层次分析法中特征根 法的基础,可以在[1]的211页找到详细证明,这里只作简单说明先假定比赛无残缺,此时 算法中A=A 先看一下A为一致矩阵时,由(2.3)式存w使得A=(v/c)n×n显然向量w就是排 名向量 而我们有 (w1/w;)·w;=n·w;,i=1,2 nw (3.1 在[1]的109页证明了下述定理: 定理n阶正互反矩阵是一致的,当且仅当Amx=n 再由(3.1)可见w还是A的主特征向量,这样,对于一个一致矩阵A,求排名向量就是 求A的主特征向量 对于一个不一致的判断矩阵A(注意:无残缺),令 I A s (3.2 u4=∑a;/‖A‖,1≤i≤n, (3.3) 命面