lim 1f(x+h)-f(x)ldx=0 其中A<a<b<B(这一性质称为积分的连续性) 12.f(x)≥0,f"(x)≤0,对任意省仨x∈[a,b]成立,求证 f(x)s、2 13.设f(x)在[a,b有连续的导函数,求 max If(x)si-f(xdx|+[l/(x)ldx 14.设f(x)在[a,b]可积,求证;存在连续函数序列qn(x),n=1,2,…,使 imgn(x)dx=」f(x)db 15.设f(x)在[a,b黎曼可积,求证: (1)存在区间序列{[a,b]}使 Lanl,bmc(an, bn)c(a, b), 且of(an,b) (2)存在c∈∩an,b],使得f(x)在c点连续 (3)f(x)在[a,b上有无穷多个连续点 §3.定积分的性质 1.比较下列各对定积分的大小 xdx,2sin xdx dx,3'dx 2.证明下列不等式(设所给的积分存在); ()1se≤e 第3页共8页第 3 页 共 8 页 0 lim | ( ) ( ) | 0, b h a f x h f x dx → + − =  其中 A a b B    (这一性质称为积分的连续性)． 12. f x f x ( ) 0, ''( ) 0,   对任意省仨 x a b [ , ] 成立，求证： 2 ( ) ( ) . b a f x f x dx b a  −  13. 设 f x( ) 在 [ , ] a b 有连续的导函数，求证： 1 max | ( ) | | ( ) | | '( ) | . b b a x b a a f x f x dx f x dx   b a  + −   14. 设 f x( ) 在 [ , ] a b 可积，求证；存在连续函数序列 ( ), 1,2, n  x n = ，使 lim ( ) ( ) . b b n n a a  x dx f x dx → =   15. 设 f x( ) 在 [ , ] a b 黎曼可积，求证： (1) 存在区间序列 {[ , ]} a b 使 1 1 [ , ] ( , ) ( , ), n n n n a b a b a b + +   且 1 ([ , ]) f n n a b n   ； (2) 存在 1 [ , ] n n n c a b  =  ，使得 f x( ) 在 c 点连续； (3) f x( ) 在 [ , ] a b 上有无穷多个连续点． §3. 定积分的性质 1. 比较下列各对定积分的大小： (1) 1 1 2 0 0 xdx x dx  ， ； (2) 2 2 0 0 xdx xdx sin    ， ； (3) 1 1 2 0 1 3 3 x x dx dx − −        ， . 2. 证明下列不等式（设所给的积分存在）； (1) 1 2 0 1 x   e dx e  ；