《现代控制理论基础》第五章(讲义) 假设控制信号u为 =k1(r-x1)-(k2x2+k3x3)=k1r-(k1x1+k2x2+k3x3) 如图3.9所示。在确定最优控制律时,假设输入为零,即r=0 确定状态反馈增益矩阵K(K=[1k2k]),使得性能指标 Ox +uRu ) dr 达到极小。这里 q1 Q=0q20R=1 00q3 为了得到快速响应,q1与q2、q3和R相比必须充分大。在该例中,选取 q1=100,q2=q3=1,R=0.01 为了利用 MATLAB求解,可使用命令 K=lgr(a,B,o, r) 由 MATLAB Program5.14,可得到该例题的解。 MATLAB Program 5. 4 Design of quadratic optimal control system %*****We shall determine the optimal feedback gain matrix K that minimizes the performance index J A=0100010-2-3 B=|00.1 %***** Enter matrices Qand Rof the quadratic performance oindex j*幸* Q[10000010.001 R=[0,01 %*****To obtain the optimal state feedback gain matrix K oenter the following command **** K=lqr(A, B, Q, R) 11《现代控制理论基础》第五章(讲义) 11 假设控制信号 u 为 ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 1 1 1 2 2 3 3 u = k r − x − k x + k x = k r − k x + k x + k x 如图 3.9 所示。在确定最优控制律时，假设输入为零，即 r =0。 确定状态反馈增益矩阵 K（   1 2 3 K = k k k ），使得性能指标 达到极小。这里 为了得到快速响应， 11 q 与 22 q 、 33 q 和 R 相比必须充分大。在该例中，选取 q11 =100, q22 = q33 =1, R = 0.01 为了利用 MATLAB 求解，可使用命令 K = lqr(A, B,Q, R) 由 MATLAB Program 5.14，可得到该例题的解。 MATLAB Program 5.4 %--------Design of quadratic optimal control system —— %*****We shall determine the optimal feedback gain matrix K that % minimizes the performance index J***** A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3]; B=[0;0;1] %*****Enter matrices Qand Rof the quadratic performance %index J***** Q=[100 0 0;0 1 0;0 0 1]; R=[0,01]; %*****To obtain the optimal state feedback gain matrix K, %enter the following command***** K=lqr(A,B,Q,R) k=           =           = =           = y y y x x x R x q q q Q   3 2 1 33 22 11 , 1, 0 0 0 0 0 0 J (x Qx u Ru)dt 0  +   = 