6.证明面心立方晶体S电子能带E(k)函数沿着布里渊区几个主要对称方向上可化为: (1)沿TX(k=k=0,kx=28/a,0≤8≤1) E=Esa-A-4B(1+2cos8 I (2)沿L(kx=ky=k=26/a,0≤8≤12) E=Ea-A-12Bcos2 (2)沿rK(k=0,k=k=2r6/a,0≤8≤3/4) E=E a-A-4B(cos28 I+2cos8 I) (4)沿rW(k=0,kx=2π6/a,ky=8/a,0≤8≤1) E=E3-A-4B(cos8n× cos 8J/2-cos8r-cosδ/2) 7.一维晶格中波矢取值为n·2πL,证明单位长度的晶体中电子态密度为 D(EF de 8.由索未菲自由电子模型,证明在k空间费米球半径为:k=(3rn)3.其中n为电子浓度 9.据上题,当电子浓度n增大时,费米球膨胀。证明当电子浓度n与原子浓度n之比 1.36时,费米球与fcc第一布里渊区的边界接触 10.绝对温度T≠0时,求含N个电子的自由电子费米气系统的动能 11.一个晶格常数为a的二维正方晶格,求: (1)用紧束缚近似求S能带表示式,能带顶及能带底的位置及能带宽度: (2)带底电子和带顶空穴的有效质量 (3)S带电子的速度表示式 12.Cu的费米能级E=70eV,试求电子的费米速度Ⅴ在273K时,Cu的电阻率为p=1.56 ×1089·m,试求电子的平均自由时间τ和平均自由程λ。 13.说明外电场E对费米分布函数f(E)的影响;证明 afo (略去E与T的关系) 14.属中传导电子的碰撞阻力可写成一P,其中p是电子的动量,试从运动方程出发6. 证明面心立方晶体 S 电子能带 E（k）函数沿着布里渊区几个主要对称方向上可化为： (1) 沿ΓX（ky=kz=0, kx=2πδ／a，０≤δ≤1） E=Es a－A－4B（1＋2cosδπ） (2) 沿ΓL（kx=ky=kz= 2πδ／a，０≤δ≤1/2） E=Es a－A－12Bcos2δπ (2) 沿ΓK（kz=0, kx= ky=2πδ／a，０≤δ≤3/4） E=Es a－A－4B（cos2δπ＋2cosδπ） (4) 沿ΓW（kz=0, kx=2πδ／a，ky=πδ／a，０≤δ≤1） E=Es a－A－4B（cosδπ× cosδπ/2－cosδπ－cosδπ/2） 7． 一维晶格中波矢取值为 n·2 /L，证明单位长度的晶体中电子态密度为 D(E)= 2  dk dE 8． 由索未菲自由电子模型，证明在 k → 空间费米球半径为：kf=(3 2n)1/3 ，其中 n 为电子浓度。 9． 据上题，当电子浓度 n 增大时，费米球膨胀。证明当电子浓度 n 与原子浓度 na之比 n na =1.36 时，费米球与 fcc 第一布里渊区的边界接触。 10．绝对温度 T0 时，求含 N 个电子的自由电子费米气系统的动能。 11．一个晶格常数为 a 的二维正方晶格，求： （1）用紧束缚近似求 S 能带表示式，能带顶及能带底的位置及能带宽度； （2）带底电子和带顶空穴的有效质量； （3）S 带电子的速度表示式。 12．Cu 的费米能级 Ef=7.0eV，试求电子的费米速度 Vf。在 273K 时，Cu 的电阻率为ρ＝1.56 ×10-8Ω·m,试求电子的平均自由时间τ和平均自由程λ。 13．说明外电场  对费米分布函数 f0(E)的影响；证明 E f T E T E dt d T T f f         −   0 0 ＝ ( )＋ (略去 E 与 T 的关系) 14．属中传导电子的碰撞阻力可写成－ p p ,其中  是电子的动量，试从运动方程出发