作业1A质点运动的描述 1A-1.已知质点的运动学方程=x()i+y()j=t21+(21+6)j(单位:m)。求 (1)质点运动轨迹方程 (2)t=ls时,质点的速度和加速度(指明大小、方向)。 解:(1) (y-6) (2)v=2+2j,d=2 t=1s时,下=27+2,即速度大小v=√2+2=2.83ms,与x轴正方向夹角为45° d=2i,即加速度大小a=2m/s2,沿x轴正方向。 1A-2.已知质点的运动学方程为 F=(5+21-t2)+(4+t) (SD) 求t=2s时,(1)加速度的大小;(2)加速度与x轴正方向的夹角 解:a= (1)当t=2s,|a=√1+42=4123m (2)6=arct x= 2t 1A-3.一质点在xOy平面内运动,运动方程为 式中x,y以米计,t以秒计, 且计时从t=0开始。求:在什么时刻质点的位置矢量与速度垂直? 解:对时间求一次导数,得t时刻速度为:节=2i-4 对时间求二次导数,得t时刻加速度为:a=-4 当位矢与速度垂直时,有:F=0,即 2n+(9-22)元(27-47)=0 解得t=0S,t=3s,t=-3s。显然,t=-3s无意义,应舍去 1A-4.一个质点作直线运动,其加速度随时间的变化规律为an=-Ao2cos(on),其中A和 O均为正常量。如果t=0时,vx=0,x=A,求这个质点的运动学方程 、O)=,(0)+a、)M=si(a) 解: x((=x(0)+v,(O)dt=Acos(or) 1A-5.一艘正沿直线行驶的快艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与 速度平方成正比,即dy/d=-kv2,式中k为常数,试证明快艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为v=ve;其中v是发动机关闭时的速度 证明::ch/dt=(dhv/ax)x(dx/dt)=dv/dt vdv/dx=-kv-1 作业 1A 质点运动的描述 1A-1．已知质点的运动学方程 r x t i y t j t i t j      ( ) ( ) (2 6) 2      （单位：m）。求： (1) 质点运动轨迹方程； (2) t 1 s 时，质点的速度和加速度（指明大小、方向）。 解：(1) 2 ( 6) 4 1 x  y  （2） v ti j a i       2  2 ,  2 t 1 s 时， v 2i 2 j,      即速度大小 2 2 2.83 2 2 v    m/s，与 x 轴正方向夹角为 45 ； a i    2 ，即加速度大小 a  2 m/s2，沿 x 轴正方向。 1A-2. 已知质点的运动学方程为 r t t i t t j    ) 3 1 ) (4 2 1 (5 2 2 3      (SI) 求 t = 2 s 时，（1）加速度的大小；(2) 加速度与 x 轴正方向的夹角。 解： a i tj       2 （1）当 t = 2 s， 2 | a | 1 4  =4.123 m/s2 （2）    4 1  arctg 104o 1A-3．一质点在 xoy 平面内运动，运动方程为：       2 19 2 2 y t x t ，式中 x, y 以米计， t 以秒计， 且计时从 t  0 开始。求：在什么时刻质点的位置矢量与速度垂直？ 解：对时间求一次导数，得 t 时刻速度为： v i tj   2 4    对时间求二次导数，得 t 时刻加速度为： a j  4   当位矢与速度垂直时，有： r v. 0    ，即     2   2 19 2 . 2 4 0 ti t j i tj           解得 t s t s t s     0 , 3 , 3 。显然， t  3 s 无意义，应舍去。 1A-4．一个质点作直线运动，其加速度随时间的变化规律为 cos( ) 2 a A t x     ，其中 A 和  均为正常量。如果 t  0 时， vx  0, x  A ，求这个质点的运动学方程。 解： ( ) (0) ( ) cos( ) ( ) (0) ( ) sin( ) 0 0 x t x v t dt A t v t v a t dt A t t x t x x x             1A-5．一艘正沿直线行驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与 速度平方成正比，即 2 dv dt  kv ，式中 k 为常数，试证明快艇在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度为 kx v v e   0 ；其中 0 v 是发动机关闭时的速度。 证明 ： dv dt  (dv / dx)(dx / dt)  vdv / dt 2 vdv/ dx  kv