dy 当=0,y=o,积分得:y=e 1A-6设质点的运动函数为x=x(1),y=y(1),在计算质点的速度时,有两种解法 d2r (1)先求出r=√x2+y2,然后求出v=,及 dx d2x、2,d2y (2)先求出 dt 然后求出:v 试问哪种方法正确?两者差别何在? 解:(2)解法正确,(1)错误 作业2A质点运动的描述之二 2A-1.(1)在一个转动的齿轮上,一个齿尖P沿半径为R的圆周运动,其路程S随时间的变 化规律为S=U1+bt2,其中U0和b都是正的常量.求: (1)t时刻齿尖P的速度大小和加速度大小 (2)从t=0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间 解:(1) v=dS/dt=vo+br =du/dt=b: a,=(vo+bt /R + b2+(n+b0 (2根据题意:a=4,即有:b=(+b)/R 解得 R Vo Vb b 2A-2(1)对于在xy平面内,以原点O为圆心作匀速圆 周运动的质点,试用半径r、角速度O和单位矢量i、j 表示其t时刻的位置矢量.已知在t=0时,y=0,x=r,角 速度如图所示 (2)由(1)导出速度b与加速度a的矢量表示式; (xy) (3)试证加速度指向圆心 Af:(1)r=xi+yj=rcosti+rs imt j d r (2) U==-r@s iot+roc oaty d t U a d/ro- cosati-ro- sin@ J (3)a=-02(cosati+ rinat方)=-02F,这说明a与F方向相反,即a指向圆心。 2A-3一物体作如图所示的斜抛运动,测得在轨道A点处速度的大小为vo,其方向与水平 方向夹角成30°。求物体在A点的切向加速度a和轨道的曲率半径p。2 即 kdx v dv    ， 当 t=0， 0 v  v ，积分得： kx v v e   0 1A-6 设质点的运动函数为 x = x (t) ， y  y(t) ，在计算质点的速度时，有两种解法 （1）先求出 2 2 r  x  y ，然后求出 dt dr v  及 2 2 dt d r a  （2）先求出 dt dx ， dt dy ,然后求出: 2 2 ( ) ( ) dt dy dt dx v   ， 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) dt d y dt d x a   试问哪种方法正确？两者差别何在？ 解：（2）解法正确，（1）错误。 作业 2A 质点运动的描述之二 2A-1. (1) 在一个转动的齿轮上，一个齿尖 P 沿半径为 R 的圆周运动，其路程 S 随时间的变 化规律为 2 0 2 1 S v t  bt ，其中 v 0 和 b 都是正的常量．求： (1) t 时刻齿尖 P 的速度大小和加速度大小． (2) 从 t  0 开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间． 解：(1)  S t  v  bt d 0 v d / at  dv / dt  b ； an v bt / R 2  0  2 4 2 2 2 0 ( ) R v bt a an at b      (2)根据题意： at = an ，即有： b v bt / R 2  0  解得 b v b R t 0   2A-2 (1) 对于在 xy 平面内，以原点 O 为圆心作匀速圆 周运动的质点，试用半径 r、角速度和单位矢量 i  、j  表示其t时刻的位置矢量．已知在t = 0时，y = 0, x = r, 角 速度如图所示； (2) 由(1)导出速度 v  与加速度 a  的矢量表示式； (3) 试证加速度指向圆心． 解：(1) r x i y j r t i r t j         cos  sin (2) r t i r t j t r     sin cos d d v         r t i r t j t a     cos sin d d 2 2         v (3) a r t i r t j r     cos sin 2 2        ，这说明 a  与 r  方向相反，即 a  指向圆心。 2A-3 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道 A 点处速度 v  的大小为 0 v ，其方向与水平 方向夹角成 30°。求物体在 A 点的切向加速度 at 和轨道的曲率半径。 x y O  r (x,y) j  i 