解:a1=-gsin300=-g/2 an=gco3=√3 v2 g an=23v2/(3g) 2A-4一质点平面运动的运动学方程为 F=x()i+y()j=(t3-1)+t(单位:m) (1)求t=1s时,质点的切向加速度和法向加速度; (2)求t=1s时,质点所在位置运动轨迹的曲率半径。 解:(1)v=(t2-1)+t3j;t=ls时,v=j,即速度大小为lm/s,沿y轴正向。 a=2t+3t2j;t=ls时,a=2i+3j。注意到切向加速度就是加速度在速度方向的分 量,可以得到:t=1s时,a1=2m/s2,an (2)由a 得,t=1s时,p=0.5m 2A-5.河水自西向东流动,速度为10从m/h,一轮船在水中航行,船相对于河水的航向为北 偏西30°,相对于河水的航速为20km/h,此时风向为正西,风速为10km/h,试求在船上 观察到的烟囪冒出的烟缕的飘向。(设烟离开烟卤后很快就获 那风地和都地间的相速度分别为千和A 得与风相同的速度)。 解:记水、风、船和地球分别为w,∫,s和e,则水-地、风 由已知条件 =10km/h,正东方向. V6=10km/h,正西方向 =20km/h,北偏西30方向 根据速度合成法则: 丿=V+V 由图可得:V=10√3kmh,方向正北 同理 V=Ve-V,由于k=-Vn s的方向为南偏西30 在船上观察烟缕的飘向即V6的方向,它为南偏西30 2A-6.什么是伽利略变换?它所包含的时空观有什么特点?(略) 作业3A功和功能原理 3A-1.质量m=2kg的物体沿x轴作直线运动,所受合外力F=10+6x2(SD.如果在x=0处 时速度v=0;试求该物体运动到x=4m处时速度的大小 解:用动能定理,对物体 mu2-0=Fdx=[(10+6x2)dx 168 解出 =13m/s3 解：    O at g sin 30 g/2  2 0 2 3 cos3 0 v a g g O n    a  g n 2 3v / 3 2  2A-4 一质点平面运动的运动学方程为： r x t i y t j t t i t j      3 4 4 1 ) 3 1  ( )  ( )  (   （单位：m） （1）求 t 1 s 时，质点的切向加速度和法向加速度； （2）求 t 1 s 时，质点所在位置运动轨迹的曲率半径。 解：（1） v t i t j    2 3  ( 1)  ； t 1 s 时， v j    ，即速度大小为 1m/s，沿 y 轴正向。 a ti t j    2  2  3 ； t 1 s 时， a i j     2  3 。注意到切向加速度就是加速度在速度方向的分 量，可以得到： t 1 s 时， 2 a 2m / s t  ， 2 a 3m / s n  。 （2）由  2 v an  得， t 1 s 时，   0.5 m 2A-5. 河水自西向东流动，速度为 10km/ h ，一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北 偏西 30 ，相对于河水的航速为 20km/ h ，此时风向为正西，风速为 10km/ h ，试求在船上 观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟卤后很快就获 得与风相同的速度）。 解： 记水、风、船和地球分别为 w， f，s 和 e，则水地、风 船、风地和船地间的相对速度分别为 Vwe  、Vfs  、Vfe  和 Vse  ． 由已知条件 Vwe =10 km/h，正东方向． Vfe =10 km/h，正西方向． Vsw =20 km/h，北偏西 0 30 方向． 根据速度合成法则： Vse  =Vsw  ＋ Vwe  由图可得： Vse =10 3 km/h，方向正北． 同理 Vfs  =Vfe  －Vse  ， 由于 Vfe  =－Vwe  ∴ Vfs =Vsw ， Vfs  的方向为南偏西 30° 在船上观察烟缕的飘向即 Vfs  的方向，它为南偏西 30°． 2A-6. 什么是伽利略变换？它所包含的时空观有什么特点？（略） 作业 3A 功和功能原理 3A-1. 质量 m＝2 kg 的物体沿 x 轴作直线运动，所受合外力 F＝10＋6x 2 (SI)．如果在 x=0 处 时速度 v0＝0；试求该物体运动到 x＝4 m 处时速度的大小． 解：用动能定理，对物体       4 0 2 4 0 2 0 d 10 6 d 2 1 mv F x ( x ) x 3 10x  2x ＝168 解出 v＝13 m/s v0  30° A g an a 0 30o 30o V se  Vfs  Vfe  Vwe  北 东 Vsw 