I-tanh Ba<a Ba 而在→∞时a=a。目前普遍采用的a0的定义是有负号的,所以对于排斥作用而言散射长度>0 3.球方势阱的共振散射 把势垒换成势阱,则V从>0变为<0,波函数相应地变为 Asink'r l()= (r<a,k=√2(E+|D/) Bsin(kr+8),(ra,k=2HE/h) 所以相移是(未做近似) 注意到(tanx/x)>1, arctan x(x>0)又是x的增函数,所以0>0,这和前面说到的情况一致:对于 吸引作用,相移是>0的。仍然取ka→>0的极限,那么 ka=2A(E+1l)--0,2lc=k h ir h2 但是要注意,现在0是与 tank.a有关,而事实上有这样的可能性存在,那就是参数V,a的值使得 k 这时候| tan koa/ka就变得很大,上面的近似就不能用了。事实上,如果ka恰好=z/2,3/2,…, 那么在ka→>0的时候a也→丌/2,3x12,…,因而散射截面会→>∞,这就是所谓的“共振散射 类似的情形我们在一维散射问题中也看到过了。在目前的问题中,共振散射出现的原因是:在上述条件 下,球方势阱中恰好存在着“零能東缚态 作业:补充题:求粒子在势场U(r)=a1r2(a>0)中的S波相移。提示:球 Bessel函数j(x)对于 “阶数”l也是解析的,因而渐进公式对于非整数的l仍然适用。0 1 0 1 tanh . a a a a a      = −      而在 V0 → 时 0 a a = 。目前普遍采用的 0 a 的定义是有负号的，所以对于排斥作用而言散射长度  0 。 3． 球方势阱的共振散射 把势垒换成势阱，则 V0 从  0 变为  0 ，波函数相应地变为 ( ) ( ) 0 0 sin , ( , 2 ( | |) / ) sin , ( , 2 / ) A k r r a k E V u r B kr r a k E        = + =   +  =  所以相移是（未做近似） 0 arctan tan . ka k a ka k a    = −       注意到 (tan / ) 1 x x  ，arctan ( 0) x x  又是 x 的增函数，所以 0   0 ，这和前面说到的情况一致：对于 吸引作用，相移是  0 的。仍然取 ka →0 的极限，那么 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 2 ( | | ) 2 | | 2 | | . E V a V a V k a k a k a k    → +    = ⎯⎯⎯→ = =       但是要注意，现在 0  是与 0 tan k a 有关，而事实上有这样的可能性存在，那就是参数 0 V a, 的值使得 0 3 5 , , . 2 2 2 k a           或 这时候 0 0 tan / k a k a 就变得很大，上面的近似就不能用了。事实上，如果 0 k a 恰好 =   / 2, 3 / 2, ， 那么在 ka →0 的时候 0  也 →  / 2, 3 / 2, ，因而散射截面会 → ，这就是所谓的“共振散射”。 类似的情形我们在一维散射问题中也看到过了。在目前的问题中，共振散射出现的原因是：在上述条件 下，球方势阱中恰好存在着“零能束缚态”。 作业：补充题：求粒子在势场 2 U r a r a ( ) / ( 0) =  中的 S 波相移。提示：球 Bessel 函数 ( ) l j x 对于 “阶数” l 也是解析的，因而渐进公式对于非整数的 l 仍然适用