§19.1 Legendre方程的解 第4页 称为v次第一类 Legendre函数;第二解可取为 Q(2=2.(2)/h+1 一1-27-2(+1 r(u+n+1) 1+-+…+ z(m!)r(u-n+1) 称为v次第二类 Legendre函数,其中?是 Euler数,ψ(z)是r函数的对数微商 由于函数P(2)(延拓到全平面后,它是 1和z=∞为枝点的多值函数)和Q(2) 的多值性已有约定性的规定,使用时需要特别注意Wu Chong-shi §19.1 Legendre ❃❄❅❆ ❇ 4 ❈ ú❷ ν û➁ ➯ü Legendre Ý ➀ý➁à④ ①þ❷ Qν(z) = 1 2 Pν(z)  ln z + 1 z − 1 − 2γ − 2ψ(ν + 1) + X∞ n=0 1 (n!)2 Γ (ν + n + 1) Γ (ν − n + 1)  1 + 1 2 + · · · + 1 n  z − 1 2 n , ú❷ ν û➁àü Legendre Ý ➀✕➑ ➄ γ ❞ Euler ➀✕ ψ(z) ❞ Γ Ý ➀❝➾ ➀ôÿ❂ ￾✁✂✄ Pν(z)(☎✆✘✝✞ ✟✠ ✕✢✡ ✛ z = −1 ✰ z = ∞ ☛☞✌✣ ✍✎✂✄) ✰ Qν(z) ✣ ✍✎✻ ✏✑ ✒✓✻✣✔✓ ✕✕❁✖✗✺✤✘✙✚❂