在中学几何中学过一个点到一个平面（或一 条直线)上所有点的距离以垂线为最短，下面可 以证明一个固定向量和一个子空间中各向量间的 距离也以“垂线最短”。 先设一个子空间W,它是由向量 19 29· 所生成，即W=L(1, 29 ).说一个向量 垂直于子空间W,就是指向量 垂直于W中任 意一个向量。 现给定，设是W中的向量，满 垂直于W,则对W中任意向量，有在中学几何中学过一个点到一个平面（或一 条直线）上所有点的距离以垂线为最短，下面可 以证明一个固定向量和一个子空间中各向量间的 距离也以“垂线最短”。 先设一个子空间W, 它是由向量 1 , 2 , …, k所生成，即W=L( 1 , 2 , …, k ). 说一个向量 垂直于子空间W，就是指向量 垂直于 W 中任 意一个向量。现给定 ，设 是 W中的向量，满 足 垂直于 W，则对W中任意向量 ，有 | | | |