第10期 李海涛等：连铸与热轧工序余材集成匹配模型与算法 ·1199· 概括如下：假定在给定的一个合同计划期内，存在S G0:的合同所需匹配费用；WC.,钢卷c的宽度；TC, 块余材板坯、C个余材钢卷和I份合同，对任意余材 钢卷c的厚度；P。,切削钢卷产生的固定切削费用； 板坯s或钢卷c匹配给合同i,需满足如下约束：(1) Y。,切削单位质量的钢卷c产生的损失费用；YC。,合 任意一余材板坯或钢卷至多匹配一份合同：(2)合 同c的优先级. 同；可匹配多个钢卷或板坯，但不能超过合同要求 (4)权重系数.P1,规格和钢种匹配费用权重 的最大需求量：(3)板坯和钢卷在合同及工艺条件 系数：P2,未被匹配板坯和钢卷的总惩罚费用权重系 允许的范围内，可进行钢种“以优充次”匹配：(4)板 数P3,合同的优先级奖励费用权重系数；P4,己匹配 坯轧制成合同要求宽度和厚度的钢卷需满足轧线侧 余材的优先级奖励费用权重系数；Ps,未完成合同的 压量的工艺约束：(5)钢卷匹配需满足合同的宽度 欠量惩罚及未完成合同惩罚费用权重系数. 和厚度要求：(6)要求板坯、钢卷的单元质量不小于 (5)决策变量 合同要求的最小单元质量.优化时有如下目标：(1) 1 若板坯s匹配给合同i, 最小化库存余材与合同要求的规格和钢种匹配费 xw=0 否则， 用：(2)最小化钢卷及板坯未被匹配的总惩罚费用： i∈{1,2，…，I},s∈{1,2，…，S}; (3)最大化以匹配合同优先级：(4)最大化己匹配库 若钢卷c匹配给合同i, 存余材优先级：(5)最小化未完成合同的欠量总惩 y=0 否则， 罚费用. i∈{1,2，…，}，c∈{1,2，…，C} 1.2符号定义 1.3铸轧工序余材集成匹配数学模型 (1)与合同相关的符号说明.1，合同数：i∈{1， 2,…,I},合同编号：Qx,合同i要求的产品最大总 mmf=p(A名Ex+合E小+ 质量：Q,合同i可接受的需求下限；QUm,合同i 要求的最小单元质量；QU,合同i要求的最大单 三-名+2 1-各川- 元质量；G0,合同i要求的钢种代码；WO,合同i要 求的产品宽度：TO,合同i要求的产品厚度；G,合 p(A0+A0)- 同i要求的产品宽度公差范围：，合同i要求的产 p(三名s+名名C)+ 品厚度公差范围；s,合同i对与之匹配板坯的材质 要求；rC:,合同i对与之匹配钢卷的钢种的差异值要 含a,la,+4 unFni). Ps (1) 求；q:,合同i的单位欠量惩罚费用：d:,合同i的未完 Subject to 整匹配惩罚费用；YO,合同i的优先级. (2)与板坯相关的符号说明.S,余材板坯数； x+ Q.y≤Q,ie{1,2,…,l; s∈{1,2，…，S},余材板坯的编号；Q,余材板坯s的 (2) 质量；MS,板坯s的材质代码；PS,板坯材质与合同 要求钢种的特征差异值矩阵；PS(MS,G0),板坯s xa≤1，s∈{1,2，…，S}: (3) 与合同i要求钢种的特征差异值：CS,板坯材质与钢 种的匹配费用矩阵：CS(MS,G0:),单位质量材质为 cl2 (4) MS,的板坯s轧制成钢种为GO:的钢卷所需匹配费 0≤PS(MS,G0)xa≤rs, 用：WS,板坯s的宽度；△d,轧线的侧压量；p,切削 i∈{1,2，…，I},s∈{1,2，…，S}; (5) 板坯产生的固定费用；y,切削单位质量的板坯s产 0≤PC(GC.,GO;)ye≤rc 生的损失费用；YS,板坯s的优先级. ie{1,2,,I},c∈{1,2，…，C}: (6) (3)与钢卷相关的符号说明.C,余材钢卷数； IT0,-TClyie≤t:, c∈{1,2，…，C},余材钢卷的编号；Q,余材钢卷c i∈{1,2，…，I},ce{1,2,…,C}: (7) 的质量；GC,钢卷c的钢种代码：PC,钢卷钢种与合 0≤(WS,-W0,)x≤△d, 同要求钢种的特征差异值矩阵；PC(GC,GO:),钢 ie{1,2,,I},s∈{1,2，，S}: (8) 卷钢种与合同要求钢种的特征差异值：CC,钢卷钢 IWO,-WC.ly≤o:, 种与合同要求钢种的匹配费用矩阵；CC(GC, ie{1,2,,l},ce{1,2,…,C}: (9) GO),单位质量钢种为GC。的钢卷c匹配给钢种为 Q.x-QUin≥0，第 10 期 李海涛等: 连铸与热轧工序余材集成匹配模型与算法 概括如下: 假定在给定的一个合同计划期内，存在 S 块余材板坯、C 个余材钢卷和 I 份合同，对任意余材 板坯 s 或钢卷 c 匹配给合同 i，需满足如下约束: ( 1) 任意一余材板坯或钢卷至多匹配一份合同; ( 2) 合 同 i 可匹配多个钢卷或板坯，但不能超过合同要求 的最大需求量; ( 3) 板坯和钢卷在合同及工艺条件 允许的范围内，可进行钢种“以优充次”匹配; ( 4) 板 坯轧制成合同要求宽度和厚度的钢卷需满足轧线侧 压量的工艺约束; ( 5) 钢卷匹配需满足合同的宽度 和厚度要求; ( 6) 要求板坯、钢卷的单元质量不小于 合同要求的最小单元质量． 优化时有如下目标: ( 1) 最小化库存余材与合同要求的规格和钢种匹配费 用; ( 2) 最小化钢卷及板坯未被匹配的总惩罚费用; ( 3) 最大化以匹配合同优先级; ( 4) 最大化已匹配库 存余材优先级; ( 5) 最小化未完成合同的欠量总惩 罚费用． 1. 2 符号定义 ( 1) 与合同相关的符号说明． I，合同数; i∈{ 1， 2，…，I} ，合同编号; Qi max，合同 i 要求的产品最大总 质量; Qi min，合同 i 可接受的需求下限; QUi min，合同 i 要求的最小单元质量; QUi max，合同 i 要求的最大单 元质量; GOi，合同 i 要求的钢种代码; WOi，合同 i 要 求的产品宽度; TOi，合同 i 要求的产品厚度; wi，合 同 i 要求的产品宽度公差范围; ti，合同 i 要求的产 品厚度公差范围; rsi，合同 i 对与之匹配板坯的材质 要求; rci，合同 i 对与之匹配钢卷的钢种的差异值要 求; qi，合同 i 的单位欠量惩罚费用; di，合同 i 的未完 整匹配惩罚费用; YOi，合同 i 的优先级． ( 2) 与板坯相关的符号说明． S，余材板坯数; s∈{ 1，2，…，S} ，余材板坯的编号; Qs，余材板坯 s 的 质量; MSs，板坯 s 的材质代码; PS，板坯材质与合同 要求钢种的特征差异值矩阵; PS( MSs，GOi ) ，板坯 s 与合同 i 要求钢种的特征差异值; CS，板坯材质与钢 种的匹配费用矩阵; CS( MSs，GOi ) ，单位质量材质为 MSs 的板坯 s 轧制成钢种为GOi 的钢卷所需匹配费 用; WSs，板坯 s 的宽度; Δd，轧线的侧压量; φs，切削 板坯产生的固定费用; γs，切削单位质量的板坯 s 产 生的损失费用; YSs，板坯 s 的优先级． ( 3) 与钢卷相关的符号说明． C，余材钢卷数; c∈{ 1，2，…，C} ，余材钢卷的编号; Qc，余材钢卷 c 的质量; GCc，钢卷 c 的钢种代码; PC，钢卷钢种与合 同要求钢种的特征差异值矩阵; PC( GCc，GOi ) ，钢 卷钢种与合同要求钢种的特征差异值; CC，钢卷钢 种与 合 同 要 求 钢 种 的 匹 配 费 用 矩 阵; CC ( GCc， GOi ) ，单位质量钢种为GCc 的钢卷 c 匹配给钢种为 GOi 的合同所需匹配费用; WCc，钢卷 c 的宽度; TCc， 钢卷 c 的厚度; φc，切削钢卷产生的固定切削费用; γc，切削单位质量的钢卷 c 产生的损失费用; YCc，合 同 c 的优先级． ( 4) 权重系数． ρ1，规格和钢种匹配费用权重 系数; ρ2，未被匹配板坯和钢卷的总惩罚费用权重系 数; ρ3，合同的优先级奖励费用权重系数; ρ4，已匹配 余材的优先级奖励费用权重系数; ρ5，未完成合同的 欠量惩罚及未完成合同惩罚费用权重系数． ( 5) 决策变量． xis = 1 若板坯 s 匹配给合同 i， {0 否则， i∈{ 1，2，…，I} ，s∈{ 1，2，…，S} ; yic = 1 若钢卷 c 匹配给合同 i， {0 否则， i∈{ 1，2，…，I} ，c∈{ 1，2，…，C} ． 1. 3 铸轧工序余材集成匹配数学模型 min f = ρ1 ( ∑ I i = 1 ∑ S s = 1 Eisxis + ∑ I i = 1 ∑ C c = 1 Eicyic ) + ρ2 [ ∑ S s = ( 1 1 － ∑ I i = 1 xis ) + ∑ C c = ( 1 1 － ∑ I i = 1 yic ) ] － ρ3 ( ∑ I i = 1 ∑ S s = 1 YOixis + ∑ I i = 1 ∑ C c = 1 YOiyic ) － ρ4 ( ∑ S s = 1 ∑ I i = 1 YSsxis + ∑ C c = 1 ∑ I i = 1 YCcyic ) + ρ5 ∑ N i = 1 ( qi Lacki + di unFinishi ) ． ( 1) Subject to ∑ S s = 1 Qsxis + ∑ C c = 1 Qcyic≤Qi max，i∈{ 1，2，…，I} ; ( 2) ∑ I i = 1 xis≤1，s∈{ 1，2，…，S} ; ( 3) ∑ I i = 1 yic≤1，c∈{ 1，2，…，C} ; ( 4) 0≤PS( MSs，GOi ) xis≤rsi， i∈{ 1，2，…，I} ，s∈{ 1，2，…，S} ; ( 5) 0≤PC( GCc，GOi ) yic≤rci， i∈{ 1，2，…，I} ，c∈{ 1，2，…，C} ; ( 6) | TOi － TCc | yic≤ti， i∈{ 1，2，…，I} ，c∈{ 1，2，…，C} ; ( 7) 0≤( WSs － WOi ) xis≤Δd， i∈{ 1，2，…，I} ，s∈{ 1，2，…，S} ; ( 8) | WOi － WCc | yic≤wi， i∈{ 1，2，…，I} ，c∈{ 1，2，…，C} ; ( 9) Qsxis － QUi min≥0， ·1199·