第五章向量分析 7,设u=u(x,y,=)是闭域g上的调和函数,即满足方程: au au au △=Vu= (1)若Ω:x2+y2+z2≤R2,求 其中,F是矢径,即F=x1+y+k,r=同 万是dS的法线方向。 (2)若Ω是任一不包含原点作为内点的闭域,求 os(F, n) (3)若g是任一包含原点作为内点的闭域,求 ff:n),1 (4)若9是任一包含P(a,b,c)∈点作为内点的闭域,求 1=f(,n+21 其中,P是以P为起点的矢径,即 =(x-a+(-b)万+(-ck,r= 五是dS的法线方向。 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 7, 设 u = u(x, y,z) 是闭域  上的调和函数，即满足方程： 0 2 2 2 2 2 2 2 =   +   +    =  = z u y u x u u u 。 (1)若 2 2 2 2 : x + y + z  R , 求 ( )            = +  dS n u r r r n I u cos , 1 2   , 其中， r  是矢径，即 r xi yj zk     = + + , r r  = , n  是 dS 的法线方向。 (2)若  是任一不包含原点作为内点的闭域, 求 ( )            = +  dS n u r r r n I u cos , 1 2   . (3)若  是任一包含原点作为内点的闭域, 求 ( )            = +  dS n u r r r n I u cos , 1 2   (4)若  是任一包含 ( ) 0 0 P a,b,c  点作为内点的闭域, 求: ( )            = +  dS n u r r r n I u cos , 1 2   , 其中， r  是以 P0 为起点的矢径，即 r (x a)i (y b)j (z c)k     = − + − + − , r r  = , n  是 dS 的法线方向