第五章向量分析 6,计算+z+xd,C 2=a x+v+==0 从正z轴方向看,C的正向为反时钟方向。 解1:直接计算:做的参数方程: x+y+==0 x={u-)/2 x +y +xy= x+y+==0 coS t - sin t a cost +sint,0≤t≤2 ydx+zdy +xdx= √3√3 tt=-√3na 解2:利用 Stokes公式计算: cosa cos B cosr ydx+rdy+xd= ax ay a= ∫jos+os+ corks cos a+cos B+cosy)ds=-v3na 第五章向量分析第五章 向量分析 第五章 向量分析 6, 计算  + + C ydx zdy xdz ,    + + = + + = 0 : 2 2 2 2 x y z x y z a C . 从正 z 轴方向看, C 的正向为反时钟方向。 解 1：直接计算：做的参数方程：    + + = + + = 0 : 2 2 2 2 x y z x y z a C ( ) ( )        + = = − = + = −     + + = + + =  2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 0 2 u v a z u y u v x u v x y z x y x y a ,0 2 cos 3 2 2 sin 3 cos 2 sin 3 cos 2 :                      = −         = +         = − t t a z t a t y t a t x C  + + C ydx zdy xdz = 2 2 0 2 3 3 2 3 1 2 dt a a   = −         − −  . 解 2：利用 Stokes 公式计算：  + + C ydx zdy xdz =        S dS y z x x y z cos cos  cos = ( )dS S  − cos + cos  + cos = ( ) 2 cos cos cos dS 3 a S −  +  +  = −  