先考察一个点为极值点的必要条件。 定理12.6.1(必要条件)设x为函数f的极值点,且∫在xn点 可偏导,则∫在x点的各个一阶偏导数都为零,即 f2(x0)=f21(x0)=…=f2(x0)=0。 证只证明f(x)=0,其他类似。考虑一元函数 (x1)=f(x1,x2,…,x), 则x是g(x1)的极值点。由于f在x点可偏导,因此a(x1)在x点可导, 由 Fermat引理,即得到 (x)=f( 使函数f的各个一阶偏导数同时为零的点称为f的驻点。先考察一个点为极值点的必要条件。 定理 12.6.1（必要条件） 设 x0 为函数 f 的极值点，且 f 在 x0 点 可偏导，则 f 在 0 x 点的各个一阶偏导数都为零，即 0)()()(1 0 = 2 xx 0 = = x0 = n x x x ff " f 。 证 只证明 0)( 0 1 f x x = ，其他类似。考虑一元函数 ),,,()( 0 0 1 21 n ϕ = " xxxfx ， 则 0 1 x 是 )( 1 ϕ x 的极值点。由于 f 在 0 x 点可偏导，因此 )( 1 ϕ x 在 0 1 x 点可导， 由 Fermat 引理，即得到 )( 0 1 ϕ′ x = 0),,,( 0 0 2 0 1 1x " xxxf n = 。 使函数 f 的各个一阶偏导数同时为零的点称为 f 的驻点