作变量置换： 在∫eD-5111中 令x,=v-1十w-L+-14-1y:=1,2,…n 2 2 这个变换的Jacabiz行列式 1=应（2"1）≠0 则∫.f)dD=∫J,9yy…y.y…dy. 故在本文的讨论中假定可行域为R”中的超立方体，而且不失其一般性。 2.2初始点的选择 (1)在Stage1中，初始点x°可任取D中一点，在为改进设计而构造的工程优化模型中， 不妨取原设计参数为初始点，在大多数情况下效果较好。 (2)在Stage2中，可利用Stage1中的信息来选定一个进行局部搜索的初始点x。事实 上，在计算第一个积分△1=∫，CL-于(x)门dD时，已存贮了N个抽样点P1,P,…Pw, 及相应的f(P,)值。故可由Stage1结束时的1值与f(P:)=1,2…N比较，任意选出一个 满足f(x)>1的点，记作P,x:=P即可。 2.3初始上界L的选定 若为工程优化设计模型，可借助专业理论与实际经验来选定。若为一般模型，可根据 f(x)的结构作出估计，或选定一个相当大的正数进行试算。计算实践表明，L的恰当选取会 显著减少计算量。 3两个定理 我们给出与本文直接有关的两个定理。 〔定理1]（整体淹没阶段的收敛定理）在基本假设下，涨落算法的整体淹没阶段将产 生两个序列{L.}和{1.}，它们均以f(x)在D上的最大值f(x)为极限，且收敛比为1/2。 证明：由算法可知：序列{I.}单调上升，且有上界L,即1nL,序列{L。}单调下 降，且有下界L即Ln≥L。故lim1,与limL.均存在。 又由算法知： L.-1.=2(L-)n=1,2… 故limL,=lim1.,将其极限值记为m。 287作 变量置换 在 二 刀 “ ‘ ’ ‘ ’ 之 ‘ “ 一 ’ ‘ ” 一 ” ’ 二 二 … 二 。 … 二 。 中 “ “ 一 一 令， ‘ 刀 ‘ 一 “ ‘ 一 ， 一 ， 。 一二 一 三 了一戈 ’ ’ ， 艺， ’ “ ” 这 个变换 的 行 列式 二 方 了 一 旦上 〔 些二、 、 笋 。 · 、 贝。 二 ‘ ‘ … ’ 。 夕 ， 夕 一 ， 。 ， ， … 少 ， 故 在本文 的讨论 中假定可 行域 为 ’ 中的超立方 体 ， 而且不 失其 一 般性 。 初 始 点 的选择 在 中 ， 初 始点二 “ 可 任取 中一 点 。 在 为改进设 计而 构造 的工程 优化 模型 中 ， 不妨取原设计参数 为初始点 ， 在大多数情 况下效果较好 。 在 中 ， 可 利 用 中的信息 来选 定 一 个进 行局部搜 索的初始点 二 。 事实 上 ， 在计 算第一 个积分△ 丁 。 〔 “ 一 〕 姗 ， 已存贮 个 抽 ” ， 尸 ， ” · 尸， ， 及 相应 的 尸 ‘ 值 。 故 可 由 结 束时 的 值 与 尸 ‘ ， ” 比较 ， 任意选 出一个 满足 幼 的 点 ， 记作尸 ， 即可 。 。 初 始上 界 的选 定 若为工 程优化 设 计模型 ， 可借 助专业理论 与实际 经验 来选 定 。 若 为一 般 模 型 ， 可根据 的结 构作 出估计 ， 或选定 一 个相 当大 的 正数 进 行试 算 。 计算实践表 明 ， 的恰 当选取 会 显著减少 计算 量 。 两 个 定 理 我们给 出与本 文直接有关 的两个定理 。 〔定理 〕 整体淹没 阶段 的收 敛 定理 在基本假设下 ， 涨落算法 的整体淹没 阶段 将产 生两 个序 列 王 。 和 二 ， 它 们均以 劝 在 上的 最大值 为极限 ， 且 收敛 比为 证明 由算法可知 序 列 二 单调 上 升 ， 且有 上界 ， 即 。 序列 王 单调下 降 ， 且有下 界 即 李 。 故 与 均存 在 。 又 由算法知 。 一 川， 二 一卫一 一 。 二 ” “ 一 止 故 ， 二 ， 将 其极限值记 为 尽