今证：m=f(x) 事实上，由{L,}与{1.}的产生可知： 对任意的x∈D,有∫(x)≤L.,从而 f(x)≤L.,类此，f(x)≥1. 所以f(x)limL.=m,f(x)>liml.=m 故m=f(x) 显见，{L.-1.}→0的收敛比为1/2 证毕 〔定理2〕（涨落算法整体最优性的判别定理）在基本假设下，若x·是一个局部极大值 点，则x是整体最大值点的充要条件是： ∫f(x)dD=fx)D 证明：先证必要性：已知x为∫(x)在D上的整体最大值点，故由f(x)的构造法可知 f(x)三f(x)x∈D 所以，∫，f(xdD=fx)D 再证充分性：用反证法。若x·不是f(x)在D上的最大值点（则必存在x∈D,使得f(x◆） >f(x)。从而，由f(x)在D上的连续性可知：必存在x·的-邻域6(x·,:),使得在 (x",e)nD上，均有 f(x)>f (x) 改写∫，了(x)dD: ∫，f(x)dD=∫7()dD,+∫nf(x)dD 这里，D,=8(x,e)nD,D,=D\8(x",e) 而∫了(x)dD>f(x)D1:∫。2f(x)dD,>fx)D, 放有∫。f(x)dD>f(x)D+D,)=f(x)D 与已知条件矛盾 证毕 4有关多维数值积分的讨论 在算法涉及多维数值积分计算，因此，有必要讨论一下有关的计算方法、精度及计算量。 4.1精度及计算量估计 不失一般性，设可行域D为n维单位超立方体：0一x,”1i=1,2…n。将每维的 〔0,1〕m等分，则子超立方体的个数N为：N=m· 用适当的方法（例如下面推荐的等分布列方法）选取N个积分点P,P2,…Pw。计算： 288今 证 。 二 二 事 实上 ， 由 。 与 的产生可 知 对 任意的 〔 ， 有了 习 ， 从而 叹 ， 类此 ， 二 》 所以 二 ， 二 故 二 显 见 ， 。 一 ， 的收敛 比为 〔定理 〕 涨落算法整体最优性 的判别定理 点 ， 则二 是整体 最大值 点的充 要条件是 证毕 在基本假设下 ， 若 是 一 个 局 部极大值 了 二 ‘， ” · 证明 先 证 必 要性 已知 ， 为 幻 在 上 的整休 最大值 点 ， 故 由 的构造 法可 知 二 劣 劣 任 所以 ， 丁 。 了‘ ， 二 “ ， ” · 再证充分性 用 反 证法 。 若 不 是了 幻 在 上 的最大值 点 则必 存 在二 ， 任 ， 使 得 二 二 二 。 从而 ， 由 幻 在 上的连续性 可知 必 存在 砂 的 一 邻域 叔 ， ， 使 得在 占 二 ， 月 上 ， 均有 八 改 写 丁 。 了 ， 丁 。 了 丁 。 了‘ ， 了 。 了‘ ， 这 里 ， ， 二 二 ， 。 ， 晒 二 ， 而 丁 。 了‘ ， “ 二 ” · ， 丁 。 了‘ ， 卜 “ ” · ” 故有 丁 。 ‘二 ， ‘ ” 〔 ， ‘ “ ” · 与 已知 条件 矛盾 证毕 有关多维数值积分的 讨论 在算法涉及 多维数值 积 分计算 ， 因此 ， 有必 要讨 论一下 有关 的计算方法 、 精度及计算量 。 精 度及 计算， 估 计 不 失一般性 ， 设可 行域 为 维 单位 超 立 方体 〔 ， 〕 。 等分 ， 则 子超 立方 体 的个数 为 。 ’ 用 适 当的方法 例如 下面推 荐的 等分布列方法 义 ， 二 。 将每维的 选取 个积分点尸 ， ， 尸 ， …尸二 。 计算