·438· 智能系统学报 第15卷 略对P。和a修正： 性搜索与全局性搜索之间的均衡。通过实验证明 Pa(t)fe. R>0.3 改进的方法和标准C$算法比较，在迭代后期所 P.(t+1)= P.(), 0.2≤R≤0.3 (8) 得精度和达到的速度均有提升。文献[23]同时利 P.(t)/fp,R<0.2 用自适应调整步长与自适应发现概率来对算法进 a)f,R>0.3 行改进，因此提升了结果的准确性。 (t+1)= a(t),0.2≤R≤0.3 (9) a(t)/f,R<0.2 动态地调整步长，使得C$算法具有更好的 式中：R为新解改善的比例；∫。为发现概率的学习 自适应性，从而算法的求解速度加快，收敛精度 因子；为步长控制量的学习因子。针对6个函 也有相应的提升，但是当遇到复杂多模态问题及 数的测试结果表明该改进算法行之有效。 优化高维空间时受到局限。 文献[17]采用余弦递减策略实现P。的动态 3)基于混沌理论的改进 变化： 在原始C$算法中，由于采用随机行走模式， πt-1 其单一性导致搜索时随机性强，将混沌理论引入 P.()=P.+P (10) CS算法中，可以使算法更容易跳出局部最优点， 式中：t表示当前迭代次数；N表示总迭代次数； 提升算法在迭代更新后期的收敛速度。 Pamax与Pa.min分别为P。的最大值与最小值。 文献[24]应用12个混沌映射来调整原始 文献[18-19]同样将P。和α调整成关于迭代 CS算法中使用的步长，通过测试27个基准函数 次数的自适应方程，以提高算法的准确性和收敛 和一个工程案例，验证了改进的算法，进一步提 速度。通过自适应调整P。和α参数，加快了算法 高了CS算法的评价指标。 迭代后期的收敛速度，但是对于算法前期收敛速 文献[25]借用混沌映射对鸟巢位置进行初始 度的提升有限，有待进一步改进。 化，增加了种群的多样性，并将改进后的混沌布 2)基于自适应步长的改进 谷鸟算法运用于图像增强中，实验从视觉分析和 CS算法利用Levy飞行机制得到步长是盲目 定量分析两方面证明了混沌CS算法优于其他同 的，缺乏自适应性，无法保证快速收敛，为此依据 类算法。 不同搜寻阶段中所得结果，对步长大小进行自适 文献[26]采用Logistic映射生成混沌序列，将 应调整。 其映射到鸟巢位置的更新过程中，其次运用混沌 文献[20]提出的自适应调整步长策略为 CS算法进行高光谱影像波段选择，实验结果证明 Si=Smin+(S max-S min)di (11) 混沌C$算法的搜寻性能更优，最终的分类更为 式中：Smax和Smm分别表示最大步长和最小步 精确。 长。d定义为 4)与其他算法混合的改进 d,=lr rbcall 文献[27]组合PSO和CS两种优化方法，把 (12) dmax PSO的解融入CS方法中鸟巢位置的迭代过程。 式中：m:表示第i个鸟巢位置；e表示此时最佳 其基本思想是：在每次进行更新迭代时，先利用 状态的鸟巢位置；dax表示其他鸟巢与当前的最 P$O算法对初始位置进行更新，得到一组最优的 优位置的最大距离。通过实验证明这一改进方法 粒子位置P:=[pp2…P…PJ「和一个全局最优位 能快速地达到全局最优。 置P6,保留全局最优解P,并将这组粒子位置的 文献[21]结合迭代次数及鸟巢的适应度值给 最优解P:代替CS算法里的相应位置继续更新。 出了自适应选取步长的另一种模型： 该方法既保留了PSO算法的搜索特性，又兼顾了 S+1)= CS算法在搜索全局最优解上的优点，提高了求解 (13) 精度。文献[28]在偏好随机游动的鸟巢更新公式 式中：t代表当前迭代次数；f)是第i个鸟巢位 中引入全局最优导向算法，使被保留的鸟巢也向 置的第t代适应度值；无m(①为第t代最优适应度 最优的方向游动，增加了鸟巢的多样性，提高了 值；天()为第t代最差适应度值。仿真结果验 收敛速度。文献[29]将人工蜂群优化算法和 证了该方法可更高效地搜寻到局部最优解或次优解。 CS算法相融合，达到算法的局部及全局搜索性能 文献[22]利用了当前解与最优解间的距离， 的均衡，使算法的精度得到提升。文献[30]在迭 距离较长则增加步长，距离较短则减小步长，以 代过程中加入正交交叉运算，C$算法的搜寻能力 此实现步长的自适应动态更新，达到算法的局部 有所提高，同时引入外部存档机制以此维持一段略对 Pa 和 α 修正： Pa(t+1) =    Pa(t)· fp, R > 0.3 Pa(t), 0.2 ⩽ R ⩽ 0.3 Pa(t)/ fp , R < 0.2 (8) α(t+1) =    α(t)· fα, R > 0.3 α(t), 0.2 ⩽ R ⩽ 0.3 α(t)/ fα, R < 0.2 (9) R fp fα 式中： 为新解改善的比例； 为发现概率的学习 因子； 为步长控制量的学习因子。针对 6 个函 数的测试结果表明该改进算法行之有效。 文献 [17] 采用余弦递减策略实现 Pa 的动态 变化： Pa(t) = Pa,max cos( π 2 · t−1 N +1 ) + Pa,min (10) t N Pa,max Pa,min Pa 式中： 表示当前迭代次数； 表示总迭代次数； 与 分别为 的最大值与最小值。 Pa α Pa α 文献 [18-19] 同样将 和 调整成关于迭代 次数的自适应方程，以提高算法的准确性和收敛 速度。通过自适应调整 和 参数，加快了算法 迭代后期的收敛速度，但是对于算法前期收敛速 度的提升有限，有待进一步改进。 2) 基于自适应步长的改进 CS 算法利用 Levy 飞行机制得到步长是盲目 的，缺乏自适应性，无法保证快速收敛，为此依据 不同搜寻阶段中所得结果，对步长大小进行自适 应调整。 文献 [20] 提出的自适应调整步长策略为 S i = S min +(S max −S min)di (11) S max S min di 式中： 和 分别表示最大步长和最小步 长。 定义为 di = ∥ni −nbest∥ dmax (12) ni i nbest dmax 式中： 表示第 个鸟巢位置； 表示此时最佳 状态的鸟巢位置； 表示其他鸟巢与当前的最 优位置的最大距离。通过实验证明这一改进方法 能快速地达到全局最优。 文献 [21] 结合迭代次数及鸟巢的适应度值给 出了自适应选取步长的另一种模型： S i(t+1) = ( 1 t )|(fbest(t)−fi(t))/(fbest(t)−fworst(t))| (13) t fi(t) i t fbest(t) t fworst(t) t 式中： 代表当前迭代次数； 是第 个鸟巢位 置的第 代适应度值； 为第 代最优适应度 值； 为第 代最差适应度值。仿真结果验 证了该方法可更高效地搜寻到局部最优解或次优解。 文献 [22] 利用了当前解与最优解间的距离， 距离较长则增加步长，距离较短则减小步长，以 此实现步长的自适应动态更新，达到算法的局部 性搜索与全局性搜索之间的均衡。通过实验证明 改进的方法和标准 CS 算法比较，在迭代后期所 得精度和达到的速度均有提升。文献 [23] 同时利 用自适应调整步长与自适应发现概率来对算法进 行改进，因此提升了结果的准确性。 动态地调整步长，使得 CS 算法具有更好的 自适应性，从而算法的求解速度加快，收敛精度 也有相应的提升，但是当遇到复杂多模态问题及 优化高维空间时受到局限。 3) 基于混沌理论的改进 在原始 CS 算法中，由于采用随机行走模式， 其单一性导致搜索时随机性强，将混沌理论引入 CS 算法中，可以使算法更容易跳出局部最优点， 提升算法在迭代更新后期的收敛速度。 文献 [24] 应用 12 个混沌映射来调整原始 CS 算法中使用的步长，通过测试 27 个基准函数 和一个工程案例，验证了改进的算法，进一步提 高了 CS 算法的评价指标。 文献 [25] 借用混沌映射对鸟巢位置进行初始 化，增加了种群的多样性，并将改进后的混沌布 谷鸟算法运用于图像增强中，实验从视觉分析和 定量分析两方面证明了混沌 CS 算法优于其他同 类算法。 文献 [26] 采用 Logistic 映射生成混沌序列，将 其映射到鸟巢位置的更新过程中，其次运用混沌 CS 算法进行高光谱影像波段选择，实验结果证明 混沌 CS 算法的搜寻性能更优，最终的分类更为 精确。 4) 与其他算法混合的改进 Pi = [p1 p2 · · · pi · · · pn] T Pb Pb Pi 文献 [27] 组合 PSO 和 CS 两种优化方法，把 PSO 的解融入 CS 方法中鸟巢位置的迭代过程。 其基本思想是：在每次进行更新迭代时，先利用 PSO 算法对初始位置进行更新，得到一组最优的 粒子位置 和一个全局最优位 置 ，保留全局最优解 ，并将这组粒子位置的 最优解 代替 CS 算法里的相应位置继续更新。 该方法既保留了 PSO 算法的搜索特性，又兼顾了 CS 算法在搜索全局最优解上的优点，提高了求解 精度。文献 [28] 在偏好随机游动的鸟巢更新公式 中引入全局最优导向算法，使被保留的鸟巢也向 最优的方向游动，增加了鸟巢的多样性，提高了 收敛速度。文献 [29] 将人工蜂群优化算法和 CS 算法相融合，达到算法的局部及全局搜索性能 的均衡，使算法的精度得到提升。文献 [30] 在迭 代过程中加入正交交叉运算，CS 算法的搜寻能力 有所提高，同时引入外部存档机制以此维持一段 ·438· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷