T:)2)=f(x2),令x=0,可知T,2=nT.进而以x=√/(n+1)T及T1=√n7 代人便发现(n+1)n应是平方数，但相邻二正整数之积不可能是平方数， ☆1.1.9证明确界的关系式： 1)叙述数集A的上确界定义，并证明：对于任意有界数列{xm|,{yn}总 有 sup x+ysupl+supy; (北京科技大学) 2)设A,B是两个由非负数组成的任意数集，试证 suspy=spry. 提示1)Hn,x+yn≤sup}+suply.},利用确界原理，sup{x.+ yIsup+suply. 再提示2)0≤x≤supx(Hx∈A);0≤y≤sgy(Hy∈B), rEA 故 0sy≤ry(Yx∈A,Yy∈B), rE A 进而有 y≤r·y (1) B 另一方面， Hx∈A由xy≤sup xy(Vy∈B), 知 x·8v≤y（x∈A), 是分 从而 xy≤· (2) 由1)，2)→欲证的等式成立 1.1.10试证：若xn→+∞（当n→+∞时），则{x,}必达到下确界（即 3m∈N,使得xm=inf{xn}).(武汉大学)》 提示对x1,3N>0,n>N,x.>x1.则 xm=min{x1,x2,…,xN},即是…. ☆1.1.11设f,g是R上的实函数，且 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)g(y),Yx,yER. 在R上f(x)不恒等于零，但有界，试证：lg(y)川≤1(Vy∈R) 提示|f(x)I有界，记M=supf(x)|.Ve>0,3x∈R,使得M≥ f(x)>M-6. ·13·